6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 应用课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（15张ppt）
文档属性
| 名称 | 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 应用课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（15张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 554.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 15:42:25 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用课件（1）
一、学习目标（1分钟）
学习两种基本计数原理灵活运用
1、分类加法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理
2、分步乘法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理
二、问题导学（3分钟）
知识点一 分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．
m1＋m2＋…＋mn
知识点二 分步乘法计数原理
完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝____________种不同的方法
m1×m2×…×mn
三、点拨精讲(28分钟)
例1：若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．
解：按x的取值进行分类：
x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；
x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；
……
x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．
根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．
知识点一 分类加法计数原理
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
例2：某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，
3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？
[解析] 由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类：
(1)“多面手”入选，则有6＋2＝8(种)选法；
(2)“多面手”不入选，则有6×2＝12(种)选法．
因此选法共有8＋12＝20(种)．
例3：如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为( )
A．96 B．84
C．60 D．48
[解析] A有4种不同种法；
B有3种不同种法；
对于C可分为两类，若C与A种相同的花，则D有3种不同种法；若C与A种不同的花，则C有3种不同种法，D也有2种不同种法．
所以共有4×3×(3＋2×2)＝84(种)不同的种法．故选B.
例4：从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数； (2)三位偶数．
知识点二 分步乘法计数原理
[解] (1)三位数有三个数位：
故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．
(2)分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，共有2×3×2＝12个满足要求的三位偶数．
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
例5：一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？
(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
解：(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5×4＝20种不同的取法．
(2)若从每封信投入邮筒的可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能……第9封信还有4种可能，所以共有49种不同的投法．
例6：有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？
解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16种选法．
(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法．
由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120种选法．
(3)可分两类，每一类又分两步．
第1类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；
第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15种选法．
由分类加法计数原理知，共有24＋15＝39种选法．
例7：有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？
[解]每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种
不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法
计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号．
解题小结：
1．求解时，易忽略信号可分为每次升1面、每次升2面、每次升3面这三类．
2．解决此类问题一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性．
例8：某外语小组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，
从中选出会英语和日语的各一人组成一个二人活动小组，有多少种不同的选法？
解：共分三类：第1类，当既会英语又会日语的人被当作会英语的人时，
选出只会日语的一人即可，有2种选法；
第2类，既会英语又会日语的人被当作会日语的人时，
选出只会英语的一人即可，有6种选法；
第3类，既会英语又会日语的人都不参加该二人组时，
则需从只会日语和只会英语的人中各选一人，有2×6＝12种方法，
故共有2＋6＋12＝20种选法．
四、课堂小结（1分钟）
1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.
3.用两个计数原理解决计数问题时，开始要进行分析——需分类还是分步．分类要“不重不漏”，分步要“步骤完整”．分类用加法，分步用乘法．有的试题中经常出现“类中有步，步中有类”的情况.
五、当堂检测（12分钟）
练习1：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？
72种
2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用课件（1）
一、学习目标（1分钟）
学习两种基本计数原理灵活运用
1、分类加法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理
2、分步乘法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理
二、问题导学（3分钟）
知识点一 分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．
m1＋m2＋…＋mn
知识点二 分步乘法计数原理
完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝____________种不同的方法
m1×m2×…×mn
三、点拨精讲(28分钟)
例1：若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．
解：按x的取值进行分类：
x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；
x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；
……
x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．
根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．
知识点一 分类加法计数原理
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
例2：某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，
3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？
[解析] 由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类：
(1)“多面手”入选，则有6＋2＝8(种)选法；
(2)“多面手”不入选，则有6×2＝12(种)选法．
因此选法共有8＋12＝20(种)．
例3：如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为( )
A．96 B．84
C．60 D．48
[解析] A有4种不同种法；
B有3种不同种法；
对于C可分为两类，若C与A种相同的花，则D有3种不同种法；若C与A种不同的花，则C有3种不同种法，D也有2种不同种法．
所以共有4×3×(3＋2×2)＝84(种)不同的种法．故选B.
例4：从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数； (2)三位偶数．
知识点二 分步乘法计数原理
[解] (1)三位数有三个数位：
故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．
(2)分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，共有2×3×2＝12个满足要求的三位偶数．
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
例5：一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？
(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
解：(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5×4＝20种不同的取法．
(2)若从每封信投入邮筒的可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能……第9封信还有4种可能，所以共有49种不同的投法．
例6：有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？
解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16种选法．
(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法．
由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120种选法．
(3)可分两类，每一类又分两步．
第1类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；
第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15种选法．
由分类加法计数原理知，共有24＋15＝39种选法．
例7：有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？
[解]每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种
不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法
计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号．
解题小结：
1．求解时，易忽略信号可分为每次升1面、每次升2面、每次升3面这三类．
2．解决此类问题一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性．
例8：某外语小组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，
从中选出会英语和日语的各一人组成一个二人活动小组，有多少种不同的选法？
解：共分三类：第1类，当既会英语又会日语的人被当作会英语的人时，
选出只会日语的一人即可，有2种选法；
第2类，既会英语又会日语的人被当作会日语的人时，
选出只会英语的一人即可，有6种选法；
第3类，既会英语又会日语的人都不参加该二人组时，
则需从只会日语和只会英语的人中各选一人，有2×6＝12种方法，
故共有2＋6＋12＝20种选法．
四、课堂小结（1分钟）
1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.
3.用两个计数原理解决计数问题时，开始要进行分析——需分类还是分步．分类要“不重不漏”，分步要“步骤完整”．分类用加法，分步用乘法．有的试题中经常出现“类中有步，步中有类”的情况.
五、当堂检测（12分钟）
练习1：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？
72种