6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（16张ppt）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（16张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 473.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 16:08:47 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
一、学习目标（1分钟）
学习两种基本计数原理
1、分类加法计数原理概念理解、应用理解
2、分步乘法计数原理概念理解、应用理解
二、问题导学（3分钟）
2022年3月4日政协十三届五次会议在北京人民大会堂举行，某政协委员3月2日要从湖北前往北京参加会议．他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．
问：此委员这一天从湖北到北京共有多少种快捷途径可选？
例1.在模拟填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果他只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢
三、点拨精讲(28分钟)
[分析] 由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．
[解析] 这名同学可以选择A，B两所大学的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5＋4＝9(种)．
[方法总结] 使用分类加法计数原理时，要根据问题的特点确定一个分类的标准．
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
推广 完成一件事，有n类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N= m1+ m2+ ……+ mn种不同的方法.
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
2.分类标准清晰，不重不漏;
1.各方法能独立的完成这件事；
3.可推广到n类.
变式：某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是( )
A．50 B．26
C．24 D．616
[答案] A
[解析] 选一位同学或者选男生，或者选女生，用加法原理完成．
三、点拨精讲(28分钟)
例2：设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女生各
一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
[解析] 第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同的选法；
第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法．
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
推广 完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N= m1× m2× ……× mn种不同的方法.
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
1.各步相互依存, 每步都完成才算完成此事；
2.分步标准清晰 ；
3.可推广到n步.
1、4名同学去争夺3项冠军，不允许并列，共有多少种不同的情况？
[错解] 错解1：第一步，第1位同学去夺这3项冠军，有可能1项都不夺或夺1项、2项、3项，因此有4种不同的情况；
第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；
第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；
同理第3位、第4位同学也各有4种不同的情况．
由分步乘法计数原理，共有4×4×4×4＝44＝256种不同的情况．
易错疑难辨析
错解2：第一步，第1位同学去争冠军，有3种不同的情况；
第二步，第2位同学去争冠军，也有3种不同的情况；
同理第3位、第4位同学也各有3种不同的情况．
由分步乘法计算原理，共有3×3×3×3＝34＝81种不同的情况．
[辨析] 完成夺取冠军这件事，即每项冠军都有人夺取．错解1中可能有4位同学都不得冠军以及1项冠军不止1人获得这种情况，与题意不符；错解2中可能有1项冠军不止1人获得这种情况，也不符合题意．
[正解] 可分三步完成，第一项冠军被4名同学争夺，一定是其中1名而且只能是其中一名同学获得，共有4种不同的情况；同理其余2项冠军分被4名同学中的1名获得，各有4种不同的情况．由分步乘法计算原理，共有4×4×4＝43＝64种不同的夺得冠军的情况．
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
不同点
注意点
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情
（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类相加
步步相乘
类类独立
步步相依
独立
依次完成
不重不漏
步骤完整
分类完成
分步完成
四、课堂小结（1分钟）
五、当堂检测（12分钟）
练1：现有高一四个班学生34个，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
[分析] (1)是从四个班的34人中选一人，应分类求解，
(2)是从各班中选一人，共选4人，应分步求解，
(3)是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中各选1人．
[解析] (1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34种．
(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5 040种．
(3)分六类，每类又分两步；从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、 四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431种．
[方法总结]对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，可以综合应用两个原理，可以先分类，在某一类中再分步，也可先分步，在某一步中再分类．
2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
一、学习目标（1分钟）
学习两种基本计数原理
1、分类加法计数原理概念理解、应用理解
2、分步乘法计数原理概念理解、应用理解
二、问题导学（3分钟）
2022年3月4日政协十三届五次会议在北京人民大会堂举行，某政协委员3月2日要从湖北前往北京参加会议．他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．
问：此委员这一天从湖北到北京共有多少种快捷途径可选？
例1.在模拟填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果他只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢
三、点拨精讲(28分钟)
[分析] 由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．
[解析] 这名同学可以选择A，B两所大学的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5＋4＝9(种)．
[方法总结] 使用分类加法计数原理时，要根据问题的特点确定一个分类的标准．
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
推广 完成一件事，有n类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N= m1+ m2+ ……+ mn种不同的方法.
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
分类加法计数原理
2.分类标准清晰，不重不漏;
1.各方法能独立的完成这件事；
3.可推广到n类.
变式：某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是( )
A．50 B．26
C．24 D．616
[答案] A
[解析] 选一位同学或者选男生，或者选女生，用加法原理完成．
三、点拨精讲(28分钟)
例2：设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女生各
一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
[解析] 第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同的选法；
第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法．
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
推广 完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N= m1× m2× ……× mn种不同的方法.
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
分步乘法计数原理
1.各步相互依存, 每步都完成才算完成此事；
2.分步标准清晰 ；
3.可推广到n步.
1、4名同学去争夺3项冠军，不允许并列，共有多少种不同的情况？
[错解] 错解1：第一步，第1位同学去夺这3项冠军，有可能1项都不夺或夺1项、2项、3项，因此有4种不同的情况；
第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；
第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；
同理第3位、第4位同学也各有4种不同的情况．
由分步乘法计数原理，共有4×4×4×4＝44＝256种不同的情况．
易错疑难辨析
错解2：第一步，第1位同学去争冠军，有3种不同的情况；
第二步，第2位同学去争冠军，也有3种不同的情况；
同理第3位、第4位同学也各有3种不同的情况．
由分步乘法计算原理，共有3×3×3×3＝34＝81种不同的情况．
[辨析] 完成夺取冠军这件事，即每项冠军都有人夺取．错解1中可能有4位同学都不得冠军以及1项冠军不止1人获得这种情况，与题意不符；错解2中可能有1项冠军不止1人获得这种情况，也不符合题意．
[正解] 可分三步完成，第一项冠军被4名同学争夺，一定是其中1名而且只能是其中一名同学获得，共有4种不同的情况；同理其余2项冠军分被4名同学中的1名获得，各有4种不同的情况．由分步乘法计算原理，共有4×4×4＝43＝64种不同的夺得冠军的情况．
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
不同点
注意点
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情
（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类相加
步步相乘
类类独立
步步相依
独立
依次完成
不重不漏
步骤完整
分类完成
分步完成
四、课堂小结（1分钟）
五、当堂检测（12分钟）
练1：现有高一四个班学生34个，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
[分析] (1)是从四个班的34人中选一人，应分类求解，
(2)是从各班中选一人，共选4人，应分步求解，
(3)是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中各选1人．
[解析] (1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34种．
(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5 040种．
(3)分六类，每类又分两步；从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、 四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431种．
[方法总结]对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，可以综合应用两个原理，可以先分类，在某一类中再分步，也可先分步，在某一步中再分类．