8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积 课件-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（16张ppt）

(共16张PPT)
8.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
8.3简单几何体的表面积与体积
1.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，2.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.
并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.
一、学习目标（1分钟）
(1)矩形面积公式： __________。
(2)三角形面积公式：_________。
正三角形面积公式：_______。
(6)梯形面积公式： __________
二、问题导学（3分钟）
（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
①底面积为_______,
②侧面积为_______,
③表面积为_______.
8
,则它的
例1:已知棱长为 ,
各面均为等边三角形的三棱锥
三、点拨精讲(25分钟)
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
柱体体积公式
体积:几何体所占空间的大小
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
根据棱台定义，如何计算台体的体积？
设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
学习新知
学习新知
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
上底扩大
上底缩小
棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系
在棱台体体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？
例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)
分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.
解：由题意知
V长方体ABCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3),
V棱锥P-ABCD= ×1×1×0.5= (m3).
所以这个漏斗的容积V= 0.67(m3).
“分割思想”
四、课堂小结(2分钟)
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.
(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
1、正方形边长扩大到原来的n倍，其面积扩大到原来的 倍，
正方体棱长扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍
五、当堂检测（14分钟）
2.已知有一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。
3.　如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为____.