5.2.2导数的四则运算法则 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（24张ppt）

(共24张PPT)
第五章　一元函数的导数及其应用
5.2.2　导数的四则运算法则
探究一：两个函数的和（差）的导数
,计算与 它们与和有什么关系？
运算法则1:
证明:
解:
，，为例。，.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是怎样的？
探究二：两个函数的积（商）的导数
，。，.
运算法则2:
两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
两个函数的商的导数, 等于第一个函数的导数乘第二个函数, 减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方. 即:
证明:
证明:
注意公式逆用
解:
课堂小结
6. 求下列函数的导数
课后作业
教材P78练习 2、 3．
口
设y=h(x)=x2+x,由导数的定义，
△y
(x+△x)2+(x+△x)-(x2+x)
△X
△X
(△x)2+2x·△x+△X
=△X+2x+1,
△X
设(w),g)是可导的，求f(w)±g(w)的导数.
解：设y=fw)十gx),则
Ay=[f(x+△x)+g(x+△x]-[f(x)+g(x)]
=[f(x+△x)-f(x)]+[g(x+△x)-gx]
=f+△g.
所以
y=Y+g
△Y
△x△x
所以m
+
g
-0△4W△△
-0△-0△
即y'=(f+8)'=+g.
同理可证：(f-g)'=f'-g,
所以(f(x)±g(x)'=f'(x)±g(x).
继续以f(x)=x2,g(x)=x,为例。'(x)=2x,
g'(x)=1
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
设fx),g(x)是可导的，求f(x)g(x)的导数.
解：设y=fx)·gx),则
Ay=[f(x+△x)g(x+△x]-[f(x)g(x)]
=[f(x+△x)-f(x]g(x+△x)+f(x)[g(x+△x)-g(x)]
=△f·g(x+△x)+f(x)·g
所以
AN
△r
8(+A)+).
△r
所以m
Ay =lim
im()
g
40△r40△X4-0
△x0
-→0△X
=f'(x)-g(x)+f(x)-g(x)
即y'=(f-g)'=f'-8+f-8
所以(f(x)-8(x》'=f'()-g(x)±f(x)-g'(x)
解：设y=(
,则
-得
=f(x+△)8g(x)-f()·g(x+△x)
8x+△r)g(x)
=[f(x+△)-f(x]:gx)-f(9)[g(x+△x)-g(x]
g(r+△)·g(x)
=f·8(x)-f(x)s
8(x+△)·g(x)
所以
·g-f0△
Ag
Ay=△x
△K
8(x+△r)8(x)