7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义课件（20张ppt）

(共20张PPT)
4、 复数的几何意义
一 一 对 应
一 一 对 应
一 一 对 应
设复数Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
【释义】:（1）复数的加法运算法则是一种规定；
（3）显然，两个复数的和仍然是一个复数；
复数的加、减运算及其几何意义
（4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
（2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
复数的加、减运算及其几何意义
例1.计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)
解 （1）原式=(5-２-3)+(-6-1-4)i=-11i
（2）原式=(-4-2-1)+(6-0.9)i= - 7+5.1i
例2　设m∈R，复数z1＝ ＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围.
∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.
即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞).
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)
则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然 Z1+Z2=Z2+Z1
同理可得：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
探究
复数的加法满足交换律，结合律吗？
Z1+Z2=Z2+Z1
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
复数的加、减运算及其几何意义
y
x
O
【思考】复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义
复数的加、减运算及其几何意义
【思考】我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定
义复数的减法。
复数的加、减运算及其几何意义
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
复数的减法:加法的逆运算.
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作:(a+bi)－(c+di).
∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d
类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？
y
x
O
复数的加、减运算及其几何意义
复数减法的几何意义：
复数的加、减运算及其几何意义
例3 复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解 复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，
√
其对应的点为(9,1)，在第一象限.
复数的加、减运算及其几何意义
复平面内两点间的距离公式
复数的加、减运算及其几何意义
例5　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是
解 设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2，
|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.
所以点Z在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，
所以|z＋i＋1|min＝1.
复数的加、减运算及其几何意义
例6 △ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足
|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的 （ ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
解：由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知
复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，
∴P为△ABC的外心.
√
1.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于 （）
A.－1＋i B.1－I C.i D.－i
√
解 原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.
课堂练习
课堂练习
2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.
故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.
√
课堂练习
3.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在（）
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
解　∵|z－1|＝|z＋1|，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，
即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.
√
课堂练习
4.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为
纯虚数，则a＝______.
解　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
－1
课堂练习
5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数
分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.
所以点C对应的复数是5－2i.
5－2i
1.知识点：
(1)复数代数形式的加、减运算法则.
(2)复数加、减法的几何意义.
(3)复平面上两点间的距离公式.
课堂小结
2.方 法：类比、数形结合.
3.易错点：忽略模的几何意义.
作业：
课本P77 练习 1、2、3、4
本 课 结 束