8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（24张ppt）

(共24张PPT)
8.4.2 　空间点、直线、平面之间的位置关系
问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
b
a
b
相交
平行
问题2：空间中的两条直线之间的位置关系如何？
:有且只有一个公共点
:没有公共点
一.空间两直线的位置关系：
探究新知
观察长方体, 你能发现长方体的棱所在的直线之间的位置关系中, 除了相交和平行关系之外,还有其它类型吗？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
不同在任一平面内 —— 异面直线
一.空间两直线的位置关系：
探究新知
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
探究新知
a
b
异面直线的画法
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
探究新知
关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
√
探究新知
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
探究新知
共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
练习：1.如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
反馈练习
2．如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　)
A．2对 B．3对
C．4对 D．6对
【答案】B
【解析】PA与BC，PB与AC，PC与AB都异面，故选B.
反馈练习
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
探究新知
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
(1)一支笔所在的直线与一本作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
(2)如图，线段A1B所在直线与长方体AC1 的六个面所在平面有几种位置关系？
二.空间中直线与平面的位置关系：
探究新知
1、直线和平面的位置关系
α
a
直线在平面α内：a α
有无数个交点
直线与平面α相交：a∩α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行：a∥α
无交点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面 外，记为
a
a

二.空间中直线与平面的位置关系：
探究新知
【例】下列命题正确的个数是( )
(1)若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α；
(2)若直线 l 与α平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
(4)若直线l与平面α平行，则 l 与平面内的任一条直线都没有交点
A、0 B、1 C、2 D、3
B
α
A
a
a
α
×
×
×
反馈练习
B
反馈练习
观察 :如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的
六个面，两两之间
的位置关系有几种？
C′
A′
B′
D′
A
B
C
D
探究新知
观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：
桌面与地面 墙面与地面
平行
相交
探究新知
(1)两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行，记为
(2)两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，即有一条公共直线，我们就说这两个平面相交 ，记为
三.空间中平面与平面的位置关系：
探究新知
图1
图2
3、两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．
三.空间中平面与平面的位置关系：
探究新知
【例】用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
(1)
(2)
反馈练习
×
×
√
达标检测
反馈练习
B
反馈练习
①②
反馈练习
反馈练习
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
1.两直线的位置关系
小结
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
小结反思