西师大版 五年级数学下册公因数、公倍数(共25张PPT)

(共25张PPT)
公因数、公倍数
西师大版 五年级下
学习目标
理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
情景导入
小芳要把一张长方形的
纸剪成一样大的正方形,
怎样剪才不浪费纸呢
正方形的边长最大是
多少厘米
30厘米
12厘米
探索新知
让我们来找找长与宽
的因数吧。
12的因数
30的因数
1
12
2
6
3
4
1
30
2
15
3
10
5
6
探索新知
可以用哪些数作为
正方形的边长呢？
最大的边长是多少？
12的因数
30的因数
1
12
2
6
3
4
1
30
2
15
3
10
5
6
可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长，
其中最大的边长为6cm。
探索新知
用韦恩图来表示
表格中的数据吧。
12的因数
30的因数
1
12
2
6
3
4
1
30
2
15
3
10
5
6
12的因数
30的因数
12和30公有的因数
1
2
3
4
6
12
1
2
3
5
6
10
15
30
2
3 6
课堂小结
12的因数
30的因数
12和30公有的因数
4，
12
5,
10,
15,
30
1, 2
3, 6
1,2,3,6是12和30公有的因数,
叫做12和30的公因数。
其中6是最大的一个公因数,
叫做它们的最大公因数。
课堂练习
可以用短除法
求最大公因数。
12
2
6
3
2
……12÷2=6, 30÷2=15
……6÷3=2, 15÷3=5
30
15
5
12和30的最大公因数是2×3=6
2和5只有
公因数1。
只有公因数1的两个数叫互质数。
课堂练习
你能找出6和12的公因数
和最大公因数吗？
7和9的最大公因数呢？
6
2
3
3
1
……6÷2=3, 12÷2=6
……3÷3=1, 6÷3=2
12
6
2
6和12的最大公因数是2×3=6
7和9的最大公因数是1。
6和12的所有公因数是1，2，3，6。
课堂小结
●把两个数写在短除法竖式内。
求两个数的最大公因数的方法。
●用两个数公有的质因数作除数。
●最后除得两个数的商只有公因数1。
●把所有公有的质因数相乘，积就是
这两个数的最大公因数。
探索新知
找一找，想一想。
你发现了什么？
4的倍数
6的倍数
4
6
8
12
12
18
16
24
20
30
24
36
28
42
32
48
36
54
…
…
我发现12,24,36,…既是
4的倍数,又是6的倍数。
课堂小结
12,24,36,…是4和6公有的倍数,
叫做4和6的公倍数。
12是公倍数中最小的,
叫做4和6的最小公倍数。
4的倍数
6的倍数
4
6
8
12
12
18
16
24
20
30
24
36
28
42
32
48
36
54
…
…
课堂练习
可以这样算。
怎样快速找出两个数的
公倍数和最小公倍数呢？
4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
4和6的其它公倍数是12，24，36，48…
课堂练习
也可以这样算。
怎样快速找出两个数的
公倍数和最小公倍数呢？
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
4和6的公倍数是12，24，36，48…
4
2
2
……4÷2=2, 6÷2=3
6
3
作业布置
易错提醒
●把两个数写在短除法竖式内。
求两个数的最小公倍数的方法。
●用两个数公有的质因数作除数。
●最后除得两个数的商只有公因数1。
●把两个数公有的质因数和独有质因数
相乘，积就是这两个数的最小公倍数。
课堂练习
你能找出6和8的公倍数
和最小公倍数吗？
3和7的最小公倍数呢？
6
2
3
……6÷2=3, 8÷2=4
8
4
6和8的最小公倍数是2×3×4=24
4和6的公倍数是24，48，96，…
3和7的最小公倍数是21。
课堂练习
1.把16个橘子,20个苹果按下面要求
放到篮子里。最多要多少个篮子？
每个篮子里既放橘子又放苹果。
每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。
16和20的最大公因数是4，所以可以将橘子和苹果分成4个篮子装，每个篮子装4个橘子和5个苹果。
课堂练习
2.填一填。
× 1 2 3
9 9 18 27
6 6 12 18
4
5
6
7
8
9
36
45
54
63
72
81
24
30
36
42
48
54
55以内9和6的公倍数有( )。
54
9和6的最小公倍数是( )。
54
课堂练习
42人
48人
42和48的最大公因数为6，每组最多分6人。
3(1)体育老师的烦恼
分别分成若干小组
每组人数相等
每组最多可以分几人？
课堂练习
3(2)体育老师的烦恼
如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？
最小公倍数
42　　48
2
42和48的最小公倍数是:2×3 ×7×8＝336
21　　24
3
7　　8
参加的同学至少有336人。
课堂练习
28和42的最大公因数是:
14
28
2
42
7
2 3
21
２×7×2×3＝84
14
28
2
42
7
2 3
15
28和42的最小公倍数是:
2×7＝14
小组竞赛:
课堂总结1
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数1为止
把所有的除数连乘起来
把所有的除数和商连乘起来
利用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，有什么相同点？有什么不同点？
课堂总结2
你学会了用什么方法求最大公因数
和最小公倍数呢？生活中有哪些例子用
到最大公因数和最小公倍数？去找一找吧。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php