1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 分层作业进阶拓展（word版含答案）

课时3带电粒子在匀强磁场中的运动分层作业进阶拓展第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入、射出磁场点间的距离为1.6R，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，圆形区域和正方形区域存在着磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场区域的电子速度方向指向圆心，进入正方形磁场区域的电子速度方向沿一边的中垂线，则下面判断正确的是（　　）
A．两电子在两磁场中运动时轨道半径可能不相同
B．电子在正方形磁场中运动的轨迹可能更长
C．进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场
D．电子在正方形磁场中的偏转角度一定更大
3．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，是圆的一条直径。一带正电的粒子从点射入磁场，速度大小为，方向与成角时恰好从点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为。若仅将速度大小改为，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，边长为L的等边三角形ABC，内部充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。顶点A处有一质子源（比荷），能沿∠BAC的角平分线方向发射速率不等的质子（不计质子的重力和质子间的相互作用），则能从C点离开磁场的质子的速率是（　　）
A．2BkL B． C．BkL D．
5．圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直于纸面向外
B．粒子a、b、c一定都带正电
C．粒子c所受的向心力一定最大
D．粒子c在磁场中运动的时间一定最长
6．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙；微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，下列关于甲、乙和丙带电量正确的是（　　）
A．q甲=q丙q乙>q丙 C．q甲>q乙=q丙 D．q甲7．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点所需的时间是（　　）
A． B． C． D．
8．MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，电荷量保持不变，若其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子的运动方向是 abcde
D．粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
9．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，不同的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小均为v，粒子甲离开磁场时速度方向偏转90°，粒子乙离开磁场时速度方向偏转60°，不计粒子重力，则甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，直角坐标系的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内一边长为a的正方形内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画出），其中边与x轴正方向成30°角。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P点以速度沿y轴负方向射入电场中，粒子恰好从A点进入磁场，进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，然后从B点离开磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向为垂直坐标平面向外
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．P点的纵坐标为a
D．粒子从P点运动到B点的时间为
二、多选题，共4小题
11．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从边的中点E垂直边向右射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从B点离开磁场，在磁场运动的时间为；若粒子射入磁场时的速度大小为，粒子从C点离开磁场，在在磁场运动的时间为，，，则（　　）
A． B． C． D．
12．质子（）和a粒子（He）以相同的速度进入同一匀强磁场中，在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，则它们的轨道半径比与运动周期比 分别为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子（不计重力），从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中（　　）
A．运动时间相同
B．运动轨道的半径不相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D．重新回到边界的位置与O点距离相等
14．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　　）
A．绝缘板AB上有粒子击中的区域长度为（+1）d
B．绝缘板AB上有粒子击中的区域长度为2d
C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
三、填空题，共4小题
15．质子和α粒子以相同的动能垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们运动轨迹半径之比Rp:Rα=_________,运动周期之比Tp:Tα=_________.
16．如上右图所示，是显象管电子束运动的示意图，设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L，要使电子从磁场中射出时在图中所示的120 的范围内发生偏转（即上下各偏转60 ），则匀强磁场的磁感应强度B的变化范围应满足______。
17．如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A极接在直流高压电源的________极（选填“正极”或者“负极”）．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转（选填“向上”“向下”或“不”）．
四、解答题，共4小题
18．如图所示，M、N为两块带等量异号电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有个宽度为d的区域CD，其左右边界均与N板平行，右边界D上有一足够长的荧光屏，区域CD内存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直向里，大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从小孔S1进入（初速可忽略）平行金属板间，并以速度v从S2射出后，从P点进入区域CD中沿直线运动击中荧光屏中心O。不计带电粒子的重力。求：
（1）MN两板的电势差U0以及区域CD中电场强度E的大小和方向；
（2）若只撤去区域CD中的磁场，带电粒子将击中荧光屏上的A点，AO间的距离yAO；
（3）若只撤去区域CD中的电场，带电粒子将击中荧光屏上的B点，BO间的距离yBO。
19．如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长L1=m，竖直方向ad边长L2=1m，一电荷量为q=1×10-5C，质量为m=6×10-6kg的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为2m/s的速度v进入该区域。当该区域存在与纸面垂直的匀强磁场时，粒子的运动轨迹恰好通过该区域的几何中心O点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子通过磁场区域所用的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
20．光滑绝缘的水平面上固定一绝缘光滑弹性挡板，挡板长为l，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。有一个带电量为+q的小球甲，以一定的水平向右的初速度和质量为m、电荷量也为+q，静止在挡板的M端的小球乙发生弹性正碰。甲球碰后反弹向左运动，乙球碰后速度和挡板成向右，如图所示，乙球偏转后恰好越过挡板N端，然后和甲球又在M端相碰，已知两球在第一次碰撞到第二次相碰时间内，乙球与挡板弹性碰撞了2次，与挡板碰撞前后速度大小不变、和板的夹角不变，碰撞过程小球电荷量不变，（不考虑小球间的库伦作用），求：
（1）第一次碰后乙球速度大小；
（2）甲球的质量m0和甲球运动的初速度；
（3）若第二次弹性正碰后，甲球与挡板碰撞了4次，并能恰好地越过N端后与乙球发生第三次碰撞，求甲球与乙球质量的具体比值。
21．如图所示，真空中有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0，原点O处有一粒子源，粒子源能向I、Ⅱ象限内（包括坐标轴）沿坐标平面均匀地向各个方向射出速度为v的带负电粒子，粒子的质量为m、带电荷量大小为q。在适当位置有一片感光纸平行x轴放置，沿+y方向射出的带电粒子恰好打在感光纸左端，沿－x方向射出的带电粒子恰好垂直打在感光纸上，感光纸右端足够长，不计带电粒子重力及粒子间相互作用力。求：
（1）求感光纸左端的位置坐标M及纸上感光带的长度l（感光面面向粒子打到的方向）；
（2）现将长为（l为上一问的计算值）的感光纸置于y轴负半轴上，其一端恰好处在原点O，感光面面向x轴负方向，则感光纸的感光面接收到的带电粒子从粒子源射出时速度的方向与x轴正方向成多大角度？
（3）现撤去感光纸，并在适当的空间再加一匀强磁场B，能使所有带电粒子均沿x轴正方向通过y轴，求所加磁场的磁感应强度B和B区域的最小面积S。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：
由几何关系得，θ=53°，则粒子运动的轨道半径
故在磁场中的运动周期
故选D。
2．B
【解析】
A．根据洛伦兹力提供向心力得
解得
两过程电子速度v相同，所以半径相同，故A错误；
B．电子在磁场中的可能运动情况如图所示，电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示
由图轨迹1、3可以看出，电子在正方形磁场中的运动轨迹可能更长，故B正确；
CD．由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处出磁场；运动时间相同，偏转角度相同，为90°故CD错误。
故选B。
3．C
【解析】
设圆形区域的半径为R，如图所示，当粒子从b点飞出磁场时，根据几何关系可知粒子转过的圆心角为60°，且粒子运动半径为
根据牛顿第二定律有
解得
若仅将速度大小改为，则粒子运动半径变为
如图所示，根据几何关系可知粒子转过的圆心角为120°。同一种粒子在磁场中运动时间正比于转过的圆心角，所以粒子速度大小改变后在磁场中运动的时间为
故选C。
4．C
【解析】
从等边三角形ABC顶点A沿∠BAC的角平分线飞入的质子，从C点离开磁场，画出质子运动的轨迹图，并找出圆心，得到半径
根据
可得
故选C。
5．D
【解析】
ABC．无法确定磁场方向、电荷的正负、向心力，ABC错误；
D．根据
周期相同，c的圆心角最大，时间最长，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
微粒甲静止不动，对甲受力分析可知，受竖直向下的重力和竖直向上电场力，由力的平衡条件可知，重力与电场力大小相等，则有
mg=q甲E
微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，对乙受力分析，受竖直向下重力、竖直向上的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，设乙的速度为v，由平衡条件可得
mg+q乙vB= q乙E
微粒丙在纸面内做匀速圆周运动，对丙受力分析可知，受竖直向下重力、竖直向上电场力和洛伦兹力，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，丙做匀速圆周运动；由平衡条件可得，重力与电场力大小相等，则有
mg=q丙E
由以上计算分析可知，甲、乙和丙带电量应为
q甲=q丙＜q乙
故选A。
7．B
【解析】
粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
解得
可知
粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点，轨迹如图
粒子在磁场运动的周期
所以再次向下通过O点时，粒子在磁场B1中运动一周，在磁场B2中运动半周 ，则粒子向下再一次通过O点所经历时间
故选B。
8．B
【解析】
ABC．带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板后粒子速率变小，根据
解得
粒子的半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，AC错误，B正确；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子运动过程质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变，则粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，D错误。
故选B。
9．A
【解析】
根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示
设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为
粒子运动的周期
甲和乙在磁场中转过的圆心角分别是 90°和60°，则时间之比为
故选A。
10．D
【解析】
A．由于粒子能进入电场，可知粒子带正电荷，在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，磁场的方向为垂直坐标平面向里，A错误；
B．粒子进入磁场时的速度
轨迹如图所示
根据几何关系可知
由于
联立可得
B错误；
C．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上
竖直方向上
联立解得
C错误；
D．在电场中运动的时间
在磁场中运动的时间
因此粒子从P点运动到B点的总时间
D正确。
故选D。
11．AC
【解析】
轨迹如图所示
设边长为l，从B点离开磁场时轨迹半径
转过的圆心角
从C点离开磁场时，根据几何关系
解得
转过的圆心角
解得
根据
则
粒子在磁场中周期
粒子在磁场中运动的时间
故选AC。
12．AD
【解析】
AB．由
得
根据电荷量和质量之比，得出半径之比为1：2，B错误A正确；
CD．根据
根据电荷量和质量之比，得出周期之比为1：2，C错误D正确。
故选AD。
13．CD
【解析】
A.两粒子在磁场中的周期为
根据左手定则可知，两粒子运动轨迹不同，正离子向左偏转，其运动时间为
负离子向右偏转，其运动时间为
故二者运动时间不同，A错误；
B.两粒子均由洛伦兹力充当向心力
解得
故两粒子运动半径相同，B错误；
C.因为从同一边界射入，又从相同边界射出，根据对称性出射角等于入射角，且洛仑兹力时刻与速度垂直，不做功，所以出射速度大小与入射速度相同，C正确；
D.由几何关系可知，重新回到边界的位置与O点距离
相同，D正确。
故选CD。
14．AC
【解析】
AB．洛伦兹力充当向心
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图
左侧最远处离C距离为d，右侧离C最远处为带电粒子能到达板上的长度为 ，粒子能打在板上的区域长度是 ，B错误A正确；
CD．设此时粒子出射速度的大小为v，在磁场中运动时间最长（优弧）和最短（劣弧）的粒子运动轨迹如图所示
粒子做整个圆周运动的周期
由几何关系可知，最短时间
如图所示粒子在磁场中最长时间
最大时间差
D错误C正确。
故选AC。
15． 1:1 1:2
【解析】
质子和α粒子以相同的动能垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，动能：EK=mv2，则轨迹的半径为：，因质子的质量数是1，α粒子的质量数是4，所以：mα=4mP，质子带1个单位的正电荷，α粒子带两个单位的正电荷，则：，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，；
16．
【解析】
如图所示，如果磁场是垂直纸面向外的，那么电子是向上偏的．磁场越强，偏离越大．如果把磁场方向只是反过来，那么就是对称的偏转．当电子通过加速电场后，根据动能定理可得，当电子向上偏转60°时，磁场最大，根据几何知识可得，因为，所以联立上式可得，磁场垂直向里时也如此，故
17． 负极； 向下;
【解析】
因为A是阴极，所以射线管的阴极（A）接直流高压电源的负极．
因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌对向N极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转．
18．（1），，方向平行C边界向下；（2）；（3）
【解析】
（1）在MN区间对粒子应用动能定理可得
解得
在CD区域，由平衡方程可得
解得
方向平行C边界向下。
（2）撤去磁场后，粒子在CD区域做类平抛运动
联立可得
（3）撤去电场后粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系可得
联立解得
19.（1）0.785s；（2）1.2T，方向垂直于纸面向外
【解析】
（1）作出粒子在磁场中偏转运动的轨迹如图所示；
由题意可知aO长度L=1m，所以d点就是轨迹的圆心；轨迹半径为
R=L2=1m
粒子在磁场中的运动轨迹为圆周
（2）根据左手定则，可以判断磁场的方向垂直于纸面向外 ；
由
得
20．（1）；（2）（k=3，4，5…），（k=3，4，5…）；（3）1︰3
【解析】
（1）乙球的运动轨迹如图所示
由图知，乙球碰后轨迹半径为
由
得
（2）乙球运动的时间为
由
可得
同理可得甲球运动周期
设在此时间内甲球运动了k周，则
（k为正整数）
可得
（k为正整数）
甲乙发生弹性正碰后甲反弹，则
解得
因甲球反弹向左，则v1为负值，则m0（k=3，4，5…）
（k=3，4，5…）
（3）如图所示
第一次碰撞后甲、乙做圆周运动，在第二次碰撞前瞬间，甲球速度向左，乙球速度向右，即甲、乙速度仍分别为v1、v2，第二次碰撞前后动量守恒，动能守恒，和第一次碰撞前动量相同，动能相同，则
整理可得
解得
由图可知第二次碰后甲轨迹半径
而第一次碰后乙球的轨迹半径
比较两式可得
又
解得
21．（1），；（2）0~120°；（3）大小为B0、方向垂直纸面向内，
【解析】
（1）根据左手定则可知，带电粒子沿逆时针方向旋转，设粒子运动半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
由于感光纸平行x轴放置，且沿－x方向射出的带电粒子恰好垂直打在感光纸上，根据几何关系可知，感光纸一定在所在的直线，又由于沿+y方向射出的带电粒子恰好打在感光纸左端，如图所示。
可得M点坐标（－R，－R），即。
沿x轴负方向射出的粒子打在感光纸的位置到M点的距离即为感光带的长度，即
（2）置于y轴负半轴上的感光纸的长度
由几何关系可知，沿第一象限出射的粒子都能再次经过坐标原点O打到感光纸上，沿第二方向射出的粒子，随着与x轴正方向夹角逐渐增大，所打到感光纸上的位置逐渐靠下，当恰好达到感光纸的最下端时，粒子与x轴夹角最大，此时做圆周运动的圆心为O1，如图所示，由几何关系可知，OO1与y轴负方向夹角为60°，对应粒子射出方向与x轴正方向夹角为120°，因此从粒子源射出的粒子与x轴正方向间的夹角在0~120°之间的粒子都能打到感光纸上。
（3）当粒子旋转到速度方向沿x轴正方向时，加上一个和原磁场等大反向的磁场，使合磁场为零，粒子做匀速直线运动，就会沿x轴正方向通过y轴。作一个圆心O2在y负半轴，过坐标原点且半径为R的半圆，如图所示。
设任意从O点射出的粒子轨迹与半圆交于N点，由于
OO3=O3N=NO2=O2O=R
所以四边形OO3NO2为菱形，可知O3N沿竖直方向，所以粒子通过N点时的速度沿x轴正方向，因此在以O2为圆心的半圆内部加上方向垂直纸面向内，磁感应强度大小为B0的磁场后，使该区域的合磁场为零，能使所有带电粒子均沿x轴正方向通过y轴，半圆区域的最小面积
答案第1页，共2页
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