1.3洛伦兹力 同步训练（word版含答案）

1.3洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，带负电的粒子q（不计重力），水平向左进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。该粒子将（　　）
A．向下偏转
B．向上偏转
C．垂直纸面向里偏转
D．垂直纸面向外偏转
2．如图所示，斜边长为a的等腰直角三角形ABC处于一匀强磁场中，比荷为的电子以速度从A点沿AB方向射入磁场，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）由右方垂直磁场方向射入磁场中，在匀强磁场的作用下将向哪个方向偏转( )
A．向上 B．向下 C．向里 D．向外
4．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（　　）
A． B．
C． D．
5．来自外层空间的大量带电粒子（宇宙射线）进入地球磁场范围后，粒子将做如图所示的螺旋运动，向两极靠拢，其回转一周的时间即为一个周期。若忽略除洛伦兹力外的其他作用力，它向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变小
B．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变大
C．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变小
D．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变大
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是（ ）
A．三个粒子都带正电荷
B．c粒子速率最小
C．c粒子在磁场中运动时间最短
D．它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc
7．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（　　）
A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D．只能做匀速圆周运动
8．如图所示，在的区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，且，一带负电的粒子（重力不计）从y轴上点以某一速度沿x轴正方向射入磁场，若第一次经过x轴时的横坐标为，则粒子第二次经过x轴时的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，一个理想边界为PQ、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．—电子从Ｏ点沿纸面垂直边界pq以速度进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为在,O'点在MN上，且OO'与MN垂直．则下列判断正确的是
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O'点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O'点的距离为
D．电子在磁场中运动的时间为
10．如图所示，电子以速度 v垂直于AB边水平向右射入并从CD边射出，AB与CD平行．若AB、CD间只存在垂直于纸面的匀强磁场，其偏转角为600；若AB、CD间只存在平行于AB边的匀强电场，其偏转角也为600，则电场强度与磁感应强度之比为（ ）
A．v
B．2V
C．3V
D．4V
11．带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示.则该粒子 ( )
A．带正电，运动方向a→b→c
B．带正电，运动方向c→b→a
C．带负电，运动方向a→b→c
D．带负电，运动方向c→b→a
12．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，AOB为一边界为四分之一圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD//AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力）.其中粒子1从A点正对图心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断
A．粒子2一定在B点射出磁场
B．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：2
C．粒子2可能在BC之间某点射出磁场
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度相同
14．如图所示，倾角为的粗糙绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电荷量为-q的小滑块从斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，小滑块将飞离斜面，重力加速度为g，则（　　）
A．物块飞离斜面的速度为
B．物块飞离斜面的速度为
C．如果动摩擦因数变大，物块在斜面上运动的时间变长
D．如果动摩擦因数变大，物块在斜面上运动的时间不变
二、填空题
15．磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子沿着与磁场垂直的方向以速度v射入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=_______，周期T=________。
16．判断下列图中洛伦兹力的方向
图(1)的洛伦兹力方向是__________；
图(2)的洛伦兹力方向是__________；
17．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
18．磁场对运动电荷的作用力称为________，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时磁场对电荷的作用力最大，其大小为________，当电荷的运动方向与磁场方向平行时，磁场对电荷的作用力等于________．
三、综合题
19．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0沿y 轴负方向从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，再回到x轴的交点到O的距离为L，求：
（1）该粒子的比荷
（2）如果粒子的入射方向与x轴正向的夹角为θ。则在磁场运动过程中与x 轴的最远距离d和带电粒子在磁场中运动的时间t
20．在以坐标原点为中心、边长为L的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．在A处有一个粒子源，可以连续不断的沿-x方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界射出．已知粒子的质量为m，电量大小为q，重力不计，不考虑粒子间的相互作用．
（1）试判断粒子的电性；
（2）求从F点射出的粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子以速度射入磁场，求粒子由EF边射出时的位置坐标．
21．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0．假设发射方向与OC边的夹角为θ，发现当θ=60°时粒子从A点射出磁场．
（1）求有界匀强磁场区域的磁感应强度B大小；
（2）当θ=60°时，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）当发射方向不同时，粒子能从有界磁场区域的不同边界射出，求从AC边界射出离A点最远的距离．
22．如图甲所示，竖直放置的、正对的金属板中间开有小孔，小孔的连线沿水平正对金属板的中间线，粒子源S可以连续产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其比荷为，粒子飘入A板的初速度可不计。板长度均为，间距为。在离金属板右端处有一个足够大光屏。已知板的电势差为，当间所加电压随时间变化的图像如图乙所示时，所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上。由于粒子在偏转电场中运动的时间远远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），故可认为每个粒子在偏转电场中运动时受到的电场力恒定。粒子重力以及粒子间的相互作用力不计。
（1）求图乙中电压的最大值和粒子离开偏转电场时的最大速度；
（2）粒子打在荧光屏上的范围；
（3）现在极板右端与荧光屏之间的范围内再加入匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图丙，己知垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，丙图中。研究以最大速度离开偏转电场的一个粒子：它在丙图中时刻进入磁场，转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平的时刻是，求它从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间t。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
粒子带负电，向左移动，根据左手定则，洛伦兹力向下，故带电粒子向下偏转且做圆周运动。
故选A。
2．C
【详解】
若电子恰能经过C点，则轨道半径
则由
可得此时
则欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值
故选C。
3．A
【详解】
试题分析：粒子带负电，向左移动，根据左手定则，洛伦兹力向上，故带电粒子向上偏转且做圆周运动；故选A．
4．B
【详解】
根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
由于粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式
可知粒子螺旋运动的周期逐渐变小；由于洛伦兹力不做功，则粒子的速率保持不变，由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据轨道半径公式
可知粒子螺旋运动的半径逐渐变小，ABD错误，C正确。
故选D。
6．B
【详解】
AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，根据，可得：，三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，故A正确，B错误；
CD．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期及，θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，可知，三粒子运动的周期相同，即，由图知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，故D正确，C正确；
本题选择错误的，故选B．
7．A
【详解】
A．当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A正确；
BC．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，所以洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故BC错误；
D．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，如果速度方向与磁场不垂直，则粒子不做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
8．A
【详解】
如图所示为粒子的运动轨迹
设粒子在磁场中的轨道半径为r1，由几何关系可得
解得
设第一次经过x轴时速度与x轴夹角为，可得
故
由向心力公式
可得
由于，故
粒子在磁场中的轨道所对应的圆心角为
则粒子第二次经过x轴时的横坐标为
A正确。
故选A。
9．D
【详解】
A．电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，A错误；
BC．设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得
故BC错误；
D．设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得
得 ．则电子在磁场中运动的时间为
故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
设两条虚线间距为d，若AB、CD间只存在垂直于纸面的匀强磁场，则粒子在其间做匀速圆周运动，由几何关系可知，则解得；若AB、CD间只存在平行于AB边的匀强电场，则粒子在电场中做类平抛运动，则d=vt；，则，即，则，故选B.
11．C
【详解】
据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式得知，粒子的半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从a到b再到c．在a处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电，C 正确；
故选C．
12．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
13．AB
【详解】
粒子运动轨迹如图所示：
粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为O1，运动轨道半径也为BO=R，连接O1C、O1B，O1COB是平行四边形，O1B=CO，则粒子2一定从B点射出磁场，故A正确，C错误；粒子1的速度偏角，粒子在磁场中转过的圆心角θ1=90°，连接PB，可知P为O1C的中点，由数学知识可知，θ2=∠BO1P=60°，两粒子的速度偏角不同，粒子在磁场中运动的周期：T=，两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间t=T，的运动时间之比：t1：t2=θ1：θ2=90°：60°=3：2，故B正确，D错误；故选AB．
14．AC
【详解】
AB．物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，当物块垂直斜面方向
F洛=mgcosθ
时，物块飞离斜面，即有
qvB =mgcosθ
A正确，B错误；
CD．物块沿平行斜面方向受到的合力
F合=mgsinθ μ（mgcosθ qvB）=ma
因为

由此可知如果动摩擦因数μ变大时，物块在斜面上运动的时间变长，C正确，D错误。
故选AC。
15．
【详解】
由洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期满足
解得
16． 水平向右 垂直纸面向外
【详解】
根据左手定则可知，图(1)的洛伦兹力方向是水平向右；
根据左手定则可知，图(2)的洛伦兹力方向是垂直纸面向外。
17． 1:2 3:2
【详解】
粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
18． 洛伦兹力 qvB 0
【详解】
洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力；
洛伦兹力的大小的计算公式：F=qvBsinθ，其中θ是 B与v的夹角．若磁场对运动电荷的作用力大小为f=qvB，则电荷的运动方向与磁场方向应垂直．
当电荷的速度方向与磁场方向互相平行时，洛伦兹力大小等于0．
19．（1）；（2），
【详解】
（1）几何关系得
圆周运动
解得比荷
（2）根据几何关系可得
解得
运动时间
周期
解得
20．[（1）粒子带负电
（2）
（3）（，）
【详解】
（1）由左手定则可知粒子带负电
（2）粒子由F点射出时，运动方向水平向右，其在磁场中运动轨迹为半圆，则运动时间为:
（3）由牛顿第二定律
解得
由几何关系得，；
坐标为（，）
21．（1）（2） （3）L
【详解】
（1）粒子从A点射出时，则由几何关系可知，运动的半径为R=L；
由
可得：
（2）当θ=60°时，粒子在磁场中的圆心角为600，则运动时间： ；
（3）由于粒子运动的轨道半径是一定的，大小均为R=L，则由几何关系可知，沿OC方向射出的粒子其圆心位置在A点，此粒子从AC边射出的位置距离A点最远，最远距离为L.
22．（1）50V，；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在AB 被加速后，速度为，有
设偏转电压为U时粒子进入该电场的时间为恰好从偏转极板边缘出，则在该电场的方向有
沿方向有
联立解得
所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上，故最大偏转电压
此刻出偏转电场时沿电场方向的分速度为
粒子离开偏转电场时的最大速度
（2）粒子以飞出加速电场时打到荧光屏上的点为P，所求范围即为OP连线的长度，设粒子出偏转电场时速度的偏转角为，则
则OP的长度为
故粒子打在荧光屏上的范围为。
（3）洛伦兹力提供向心力有
粒子出偏转电场时速度与水平方向的夹角为，故转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平所经历的时间为，则有
出偏转电场到速度方向恰好水平时水平方向的位移为
恰好在粒子速度水平时，磁场方向改变为反向，故运动轨迹关于速度水平时中心对称，如图所示
粒子从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间为
答案第1页，共2页