狮子庙镇初级中学导教导学导练教学单
【教学目标】
学 习 内 容
学习水平
记忆
解释
探究
知识
技能
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；
√
2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
√
过程
方法
理解对顶角的概念，经历在数学活动中探索对顶角的性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。
价值观
使学生学会数形结合，发展合作意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【重点】对顶角的概念，识别对顶角，对顶角的性质。
【难点】会运用对顶角的性质
【教学过程】
一、课前准备
1、如果，则与是______．
2、已知，是的补角，则=_______．
3、如图，是的角平分线，，则=_______．
4、与互为补角，与也互为补角，则与的关系是 ．
二、新课学习
（一）自学课本160---161页，完成以下内容：
我们已经知道两条直线相交，只有一个
交点O。例如，在图中，直线AB与直线CD相交，
交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
【小组合作】
1、指出图中与，与有什么位置关系和数量关系？
【位置关系】口述出顶点的关系和边的关系。
【数量关系】 。
图中还具有这种关系的角有 。
2、图中的与具有怎样的关系？
【位置关系】口述顶点的关系是和边的关系。
【数量关系】 。简述理由 。
图中还具有这种关系的一对角是 。
（二）教师精讲
（1）把的边OD，OB反向延长，得到，
OB，形成，我们把这样的一对角叫做对顶角。
（2）归纳：
对顶角的定义： ．
于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
（三）跟踪练习
1、说出下列图中的对顶角．
（四）探索
1、在图4.6.18中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
由此你能推测出对顶角的数量关系吗？
写出你的猜想
【小组合作】能利用下图说明你的猜想吗？
已知：如图，直线AB、CD相交与O，
试说明=。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角 ．
简单的说： ．
精讲点拨：如图2-4，已知∠＋∠＝80°，
求∠，∠的度数．
图2-4
例1、如图，直线与相交于点，射线是
角的平分线，已知，
求， 的度数．
课堂小结：通过本节的学习，你掌握了那些有关对顶角的内容：
四、当堂测试 分数
1（1分）、图中，∠1与∠2 是对顶角的是（ ）
2．（1分）下列说法中，正确的是（ ）．
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．互补的两个角不可能是对顶角
3．（1分）对顶角的大小关系是 ．
4、（2分） 如图2-3，已知直线a、b相交，
∠1＝2∠2，∠1= °∠2= °
∠3 = °∠4 = °．
5、（5分）已知：直线、相交于点，
平分，，求．
课件19张PPT。§5.1.1 对顶角狮子庙初级中学：孟建会希望多多给予指导知识回顾：2、如果∠1=30°， ∠2与∠1互为补角，则∠2= 。3、如图：BP是∠ABC的角平分线，
∠ABC=40°，则∠ABP= 。ABCP4、 ∠1与∠2互为补角， ∠3与∠2互为补角，
则∠1与∠3 的关系是 。
请同学们阅读课文160---161页例1 前，
然后小组合作完成教学单教师精讲前的内容实验与探究一 在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？O ∠1与∠2、∠2与∠3有什么关系？ ∠1与∠3有什么关系？，不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角
两边的反向延长线。
对顶角的定义：若一个角的两边分别是另一个角的两
边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。
（即两条直线相交所成的不相邻的角）1图31图3例： 如图，直线AB、CD相交于点O， ?
解:由题意知：?
∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ?
所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4.
?
ABCD证明: ∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180°
∴ ∠1=∠3 同角的补角相等
同理， ∠2=∠4. 猜想：若两个角是对顶角，那么他们相等 ∠1=30°那么
∠2、∠3和∠4各等于多少
度?图中存在哪些相
等关系？ ∠1= ∠3，
∠2= ∠4还成立吗？判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （对）（错）试一试：(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 （错）(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。 （对）(5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 (6)有公共顶点且又一条公共边的两个角是邻补角 (7)对顶角的补角相等。 （错）（错）（对）(8)互为对顶角的两个角不能互补。 (9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。 （错）（对）3(10)一个角的补角与它的邻补角相等 。（对）老师提示：以后只要能判定两个角是对顶角，就可
以用“对顶角相等”的性质判断他们相等。∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角
∴ ∠AOC=∠BOD请同学们完成教学单的精讲点拨与例11、对顶角的定义。
2、对顶角的性质。 课堂小结
通过本节的学习，你掌握了哪些有关
对顶角的内容?
课本162页练习1—3题作业布置：
