6.2立方根 课件（共21张PPT）
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
6.2 立方根
第六章 实数
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。（重点）
2、了解开立方与立方根互为逆运算。
3、会求一个数的立方根。（难点）
问
题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
情境导入
设这种包装箱的棱长为x m，则
x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33 = 27，所以x = 3.
因此这种包装箱的棱长为3 m.
探究新知
观察下列式子你发现它们有什么区别？
1） x2 = a
2） x3 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
x的________等于a，x是a的_________根
立方
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念
一般地，如果一个数的__________等于a，那么这个数叫做a的________ __或_________。这就是说，如果________， 那么____________________。
求一个数a的______________，叫做开立方。
立方
三次方根
立方根
x叫做a的立方根
立方根的运算
探究新知
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
表示8的立方根， = 2
表示﹣8的立方根， = ﹣2
中的根指数3不能省略.
总结归纳
求下列各式的值
1） 2）- 3） 4） -
解：1）
2）- = -=-2
3） = = -3
4） - = -= -3
观察结果你发现了什么？
合作探究
一般地，
=
1.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
10
– 0.1
– 1
尝试练习
2.比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
尝试练习
用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
合作探究
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根. 例如用这种计算器求 ，可以依次按键 1845 ，显示
12.264 940 81.
2nd F
=
合作探究
在计算器上按键： ，显示的结果为（ ）
A．-5 B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：在计算器上按键，
是在计算，结果为-5，
故选A.
合作探究
利用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）
（2）
12
25
±13
如果x3 = a，那么x叫做a的立方根
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
课堂小结
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
当堂检测
A
2．下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】
①，故该项错误；②无意义，故该项错误；
③，故该项错误；④，故该项错误.
共4个错误的，故选：D.
D
当堂检测
3．若a，b（a≠b）是64的平方根，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．0
【答案】D
【详解】
∵a，b（a≠b）是64的平方根，
∴a=-8，b=8或a=8,b=-8,
当a=-8，b=8时，＝－2+2＝0；
当a=8,b=-8时，＝2－2＝0；
故选D.
D
当堂检测
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
当堂检测
若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
6.2 立方根
第六章 实数
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。（重点）
2、了解开立方与立方根互为逆运算。
3、会求一个数的立方根。（难点）
问
题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
情境导入
设这种包装箱的棱长为x m，则
x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33 = 27，所以x = 3.
因此这种包装箱的棱长为3 m.
探究新知
观察下列式子你发现它们有什么区别？
1） x2 = a
2） x3 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
x的________等于a，x是a的_________根
立方
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念
一般地，如果一个数的__________等于a，那么这个数叫做a的________ __或_________。这就是说，如果________， 那么____________________。
求一个数a的______________，叫做开立方。
立方
三次方根
立方根
x叫做a的立方根
立方根的运算
探究新知
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
表示8的立方根， = 2
表示﹣8的立方根， = ﹣2
中的根指数3不能省略.
总结归纳
求下列各式的值
1） 2）- 3） 4） -
解：1）
2）- = -=-2
3） = = -3
4） - = -= -3
观察结果你发现了什么？
合作探究
一般地，
=
1.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
10
– 0.1
– 1
尝试练习
2.比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
尝试练习
用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
合作探究
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根. 例如用这种计算器求 ，可以依次按键 1845 ，显示
12.264 940 81.
2nd F
=
合作探究
在计算器上按键： ，显示的结果为（ ）
A．-5 B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：在计算器上按键，
是在计算，结果为-5，
故选A.
合作探究
利用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）
（2）
12
25
±13
如果x3 = a，那么x叫做a的立方根
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
课堂小结
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
当堂检测
A
2．下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】
①，故该项错误；②无意义，故该项错误；
③，故该项错误；④，故该项错误.
共4个错误的，故选：D.
D
当堂检测
3．若a，b（a≠b）是64的平方根，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．0
【答案】D
【详解】
∵a，b（a≠b）是64的平方根，
∴a=-8，b=8或a=8,b=-8,
当a=-8，b=8时，＝－2+2＝0；
当a=8,b=-8时，＝2－2＝0；
故选D.
D
当堂检测
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
当堂检测
若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php