3.1用表格表示的变量间关系 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
3.1用表格表示的变量间关系
第三章
变量之间的关系
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
　
导入新课
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来.
春
夏
冬
秋
讲授新课
变量与函数
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
通过数据感受变化
讲授新课
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之
间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
体重
讲授新课
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
讲授新课
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒
讲授新课
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
3.00秒
讲授新课
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.45秒
讲授新课
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.13秒
讲授新课
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
1.89秒
讲授新课
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
讲授新课
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是1.59 s．
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随
着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小．
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同
讲授新课
（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？
通过表格中 t 随 h 的变化趋势，估计当 h = 110 时，t 的值是1.30 s.
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪
些量始终不发生变化？
随着支撑物高度 h 的变化，t 随着发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化．
讲授新课
用表格表示的变量间关系：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).
小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
支撑物的高度h是自变量 (independent variable).
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
归纳总结
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下
三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
归纳总结
讲授新课
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
议一议
讲授新课
(2)x和y哪个是自变量 哪个是因变量
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
多少？
议一议
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
超过13亿
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
归纳总结
当堂检测
1．（1）小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6
下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180
则下列说法错误的是( )
A．苹果每秒下落的路程不变；
B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快；
D．可以推测，苹果下落7s后到达地面
A
当堂检测
2.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法错误的是( )
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了；
C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm；
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm．
C
当堂检测
3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(　　)
A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B．所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为 0cm
D．物体质量每增加 1kg ，弹簧长度 y 增加 0.5cm
C
当堂检测
4.指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
自变量是：
自变量是：
自变量是：
因变量是：
高度
气温
因变量是：
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
因变量是：
r
C
当堂检测
5. A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
当堂检测
6.某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
当堂检测
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
解：第五，第六排的座位数分别是62和65；
（3）第n排有多少个座位？
解：第n排有 50+3(n-1) ．
当堂检测
7．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．
时刻 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
在店人数（百人） 3 7 9 8 8 6 3 3 2 1
（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？
（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？
（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．
当堂检测
（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人 ;
（2）10时至14时之间人较多；其他时间人较少 ;
（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工．
解：
课堂小结
提示：在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.
名称 概念
变化中的量 自变量 自主变化的量
因变量 随_______变化而变化的量
常量 变化过程中数值_________的量
变量之间关系的表示 表格法 利用表格表示_______和_______之间的关系
自变量
始终不变
自变量
因变量