3.3.1用图象表示的变量间关系（2） 课件（共29张PPT）

(共28张PPT)
3.3.2用图象表示的变量间关系（2）
第三章
变量之间的关系
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。
2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。
　
导入新课
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
1.表格法
每件商品降价（元） 5 10 15 20 25 30
日销量（件） 718 787 845 895 937 973
优点：数值清晰，一目了然。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，
ｑ与t的关系式是　 　　 。
ｑ＝5ｔ
优点：显示推理，便于计算。
3.图象法
优点：形象直观，探索趋势。
y
x
0
讲授新课
用折线型图象表示的变量间关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
约为90km/h
讲授新课
加速
速度v
时间t
速度v
时间t
减速
速度v
时间t
匀速
速度v
时间t
停止
速度v
时间t
减速
加速
0
0
0
0
0
变化速率相同
变化速率不同
速度v
时间t
0
探究速度随时间的变化
讲授新课
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
讲授新课
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
共经过了24分，最高时速是90千米/时.
0
4
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时间/分
速度/（千米/时）
讲授新课
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20
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时间/分
速度/（千米/时）
（2）汽车在哪些时段保持匀速行驶？时速分别是多少？
大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别为30千米/时和90千米/时.
讲授新课
0
4
8
12
16
20
24
90
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时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
出发后8分到10分之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯，或在加油，或发生了交通事故等
讲授新课
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8
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16
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时间/分
速度/（千米/时）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
汽车从0分到2分加速行驶，2分到6分匀速行驶，6分到8分减速行驶，8分到10分停止不前，10分到18分加速行驶,18分到22分匀速行驶，22分到24分减速行驶直至速度为0．
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
归纳总结
根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
归纳总结
怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
增大
减小
保持不变
1.怎样看图：
静止不动
从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 .
若图象在横轴上，表明 .
2.倾斜程度：陡——变化速率快
缓——变化速率慢　
归纳总结
讲授新课
路程s
时间t
路程s
时间t
路程s
时间t
匀速
路程s
时间t
停止
路程s
时间t
变速
加速
路程s
时间t
变速
减速
匀速
停止
渐行渐远
回到原地
0
0
0
0
0
0
回到原地
渐行渐远
探究路程随时间的变化
讲授新课
例 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：（1）观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
讲授新课
（3）玲玲郊游过程中，
9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；
13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时).
可见骑行最快有两段时间：
10时～10时30分；13时～15时．
两段时间的速度都是15千米/时；
怎样通过图象判断路程随时间变化的情况
2.倾斜程度：陡——速度越快
缓——速度越慢　
1.随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ；
若图象下降，表明离原地的路程 ；
若图象与横轴平行，则表明路程 .
增加
减少
保持不变
归纳总结
自变量
因变量
1.注意两数轴上的名称与单位.
2.分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.
图象的识图技巧
3.识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
归纳总结
0
速度
时间
（4）
速度
0
时间
（1）
想象图象反映的具体情境
请你描述汽车的行驶情况
路程
0
时间
（2）
0
路程
时间
（3）
练一练
当堂检测
1. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)
D
当堂检测
2. 某批发市场对外批发某品牌的玩具,每件的价格与件数之间的关系如图所示,请你根据图象判断,下列说法中错误的是(　　)
A.当件数不超过30件时,每件的价格为60元
B.当件数在30到60之间时,每件的价格随件数的增加而减少
C.当件数为50件时,每件的价格为55元
D.当件数不少于60件时,每件的价格都是45元
C
当堂检测
3.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速
走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置
离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，
则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的
路线的是(　　)
B
当堂检测
4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2.5m B.2m
C.1.5m D.1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.
A
B
C
当堂检测
5.某汽车的速度随时间变化的情况如图.
(1)这辆汽车的最高时速是　　km/h;
(2)汽车在行驶了　　min后停了下来,停了　　min;
(3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　　min,速度是 　km/h,在这一段时间内,它走了　　km.
120
10
2
4
90
6
当堂检测
6.下图是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
(1)图象中的点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态
(2)汽车在点A的速度是多少 在点C呢
(3)司机在第28 min开始先匀速行驶4 min,之后立即减速行驶2 min停止,请你在图中补上从28 min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.
当堂检测
解:(1)点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.(2)汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h.(3)补图如图所示:
课堂小结
1.通过速度(或路程)随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.
2.不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言.例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置.
3.弄清楚自变量、因变量及它们之间的关系.