3.2用关系式表示的变量间关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.2用关系式表示的变量间关系
第三章
变量之间的关系
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
　　(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
　　(2) 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
　　(3) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
　
导入新课
在一个变化过程中，
主动引起变化的量叫做自变量，如上课时实验中高度的变化和时间的变化
被动引起变化的量叫做因变量，如上课时实验中时间的变化和人口数量的变化
始终没有变化的量叫做因常量，如上课时实验中小车下滑的距离
　
导入新课
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
讲授新课
用关系式表示变量间的关系
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
讲授新课
(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积
y (cm2)可以表示为_______.
y=3x
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积
从______cm2变化到 ______cm2.
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讲授新课
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x，
我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法：
1.关系式是两个变量之间关系的定量表达；
2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
讲授新课
圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量;
圆锥的体积是因变量
讲授新课
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为
______________
讲授新课
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到　　 　 厘米3 。
归纳总结
1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式。
要点精析：
关系式的基本特征是：
①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式；
②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量；
③自变量可在允许的范围内任意取值．
讲授新课
2.求两个变量之间的关系式常用的方法：
(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
式等；
(2)利用生活中特定的数量 关系，如行程问题中“路
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×
数量”等；
(3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后
会学习)等．
讲授新课
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系.
缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_________，其中的字母分别表示 ________________________.
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
讲授新课
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
当堂检测
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下表所示的关系,那么在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为(　　)
A.y=x+12 B.y=0.5x+12
C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 …
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 …
B
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2. 出生1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是3000 g,则这个婴儿第4个月的体重为(　　)
A.6000 g B.5800 g C.5000 g D.5100 g
B
当堂检测
3. 如图所示,梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm. 当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是　 　　,因变量是　 　　　;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为　　　　　;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由　　　cm2变化到　　cm2.
梯形的高
梯形的面积
y=9x(x>0)
9
90
当堂检测
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2.
(1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围);
(2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少
当堂检测
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m，
则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x
(2)当x=10时,y=250;
当x=20时,y=400.
故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分别是250 m2,400 m2.
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5.某剧院的观众席的座位按扇形排列,已知座位数与排数之间的关系如下表:
(1)此剧院第三排有多少座位
(2)按照上表所示的规律,当排数x每增加1时,座位数y如何变化
(3)写出座位数y与排数x之间的关系式;
(4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗 说说你的理由.
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
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解:(1)此剧院第三排有56个座位.
(2)当排数x每增加1时,座位数y增加3.
(3)由题意可得y=50+3(x-1)=3x+47,即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47.
(4)不可能.
理由:当y=90时,90=3x+47,解得x=
此方程无整数解,故某一排不可能有90个座位.
课堂小结
1.会用关系式表示两个变量之间的关系
关系式法，是指两个变量之间的关系可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示的方法；
2.能利用关系式求值
利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，
也可以根据因变量的值求出相应自变量的值.
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