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6.2 立方根
一、单选题
1． -8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-4
下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ）
判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若a、b互为相反数，则；（√） ②倒数等于本身的数是0，1，；（√） ③画直线；（×） ④比小；（√） ⑤立方等于本身的数是0，1．（√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
化简的结果是（ ）
A．3 B． C． D．9
3是27的（ ）
A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方
二、填空题
6． 4的算术平方根是____；27的立方根是____．
的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
81的平方根是 ___；﹣64的立方根是 ___．
若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是____________．
若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．
三、解答题
11． 计算：﹣+|1﹣|．
已知的平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
13．求下列各式中x的值：
（1）(x-3)3+64=0
（2）(x+2)2=49
14.若x，y都是实数，且，求x＋3y的立方根．15．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
15．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
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6.2 立方根
一、单选题
1． -8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-4
【答案】B
【解析】
由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念．
下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】
的立方根是，故①错误；
是17的平方根，故②正确；
-27的立方根是，故③错误；
大且比小的实数有无数个，故④正确；
综上所述：①③正确；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确解析判断是解题的关键．
如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ）
判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若a、b互为相反数，则；（√） ②倒数等于本身的数是0，1，；（√） ③画直线；（×） ④比小；（√） ⑤立方等于本身的数是0，1．（√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【解析】
解：①若a、b互为相反数，则a＋b＝0；小刚的判断正确，
②0没有倒数；小刚的判断错误，
③画直线线AB＝3cm；直线是两端无尽头的，所以没有长度概念，小刚的判断正确，
④ 1比 2大；小刚的判断错误，
⑤立方等于本身的数是0，1，；小刚的判断错误，
小刚同学的得分为40分，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的定义，直线的定义，有理数大小比较，立方的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
化简的结果是（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】B
【解析】
解：==-3
故选：B
【点睛】
本题主要考查了化简立方根，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．
3是27的（ ）
A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方
【答案】C
【解析】
∵
∴3是27的立方根
故选C
二、填空题
6． 4的算术平方根是____；27的立方根是____．
【答案】 2 3
【解析】
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根2；
∵33＝27，
∴27的立方根是3．
故答案为：2，3．
的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
【答案】 ﹣4
【解析】
解：＝5，5的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：，﹣4．
81的平方根是 ___；﹣64的立方根是 ___．
【答案】
【解析】
解：因为，
所以81的平方根是，
因为，
所以的立方根是，
故答案为：，．
若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是____________．
【答案】2
【解析】
解：∵正方体的面积为8，
∴正方体的棱长，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了正方体的体积公式，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的求解方法．
若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．
【答案】6
【解析】
∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，
∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，
解得a＝16，b＝4，
∴
＝
＝4+2
＝6．
三、解答题
11． 计算：﹣+|1﹣|．
【答案】
解：
【解析】
先计算立方根，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
本题考查了立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于正确的求值．
已知的平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】
解：（1）∵3和-3是的平方根，
∴ ，
解得：，
∵的立方根是3，
∴，
把代入得：
解得：，
故，；
(2) ∵，；
∴，
∴，
即 的算术平方根是．
【解析】
分别根据3和-3是的平方根，的立方根是3，求出a、b的值，再求出的值，计算其算术平方根即可．
13．求下列各式中x的值：
（1）(x-3)3+64=0
（2）(x+2)2=49
【答案】
解：（1）(x-3)3+64=0
∴ ，
∴ ，
解得： ；
（2）(x+2)2=49
∴ 或，
解得： 或 ．
【解析】
（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；
（2）两边同时开平方，即可求解．
14.若x，y都是实数，且，求x＋3y的立方根．
【答案】
解：由可得，，
，
x＋3y的立方根为；
【解析】
根据被开方数为非负数，求得，然后代数代入式求解即可．
此题考查了算术平方根和立方根的求解，涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解，解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值．
15．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】
解：（1）∵和是一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴的平方根是．
【解析】
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数以及立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义以及（1）所求进行求解即可．
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