第七章 相交线与平行线单元测试题（含答案）

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《第七章相交线与平行线》单元测试题
(满分：100分 　　时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.P为直线l上一点，Q为直线l外一点，下列说法不正确的是 (　　　)
A.过点P可画直线垂直于直线l B.过点Q可画直线l的垂线
C.连接PQ使PQ上直线l D.过点Q可画直线与直线l垂直
2.如图，直线AB//CD，且AC上CB于点C.若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为(　　　)
A.65° B.55° C.45° D.35°
　　　　　　第２题图　　　　　　　　　　　第３题图
3.如图，直线l1,l2,l3 相交于一点，则下列判断中，全部正确的一组是(　　　)
A.∠1= B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60° 　　D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°，∠4=60°
4.如图，将一块直角三角尺的30°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数是(　　　)
B.78° C.92° D.102°
　　　　　　　第４题图　　　　　　　　　　　　　　第５题图
5.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，有下列结论：①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC的长度是点A到BC的距离；③AB>AC>CD；④线段BC的长度是点B到AC的距离；⑤CDA.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，有下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF.其中，正确的有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　　　　　　　　　第６题图　　　　　　　　　　　第７题图
7.如图，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角(不包括∠AOE本身)的个数是(　　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数是 (　　　)
A.120° B.130° C.140° D.150°
　　　　　　　　第８题图　　　　　　　　　第９题图
9.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF/BC时，∠EGB的度数是(　　　)
A.135° B.120° C.115° D.105°
10.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E.DF⊥AB于点F，AC//DE，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为(　　　)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，从书店到公路距离最近的是_______号路线，其依据的数学原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
　　　　　　　　　　第11题图　　　　　第12题图　　　　　
12.如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，则∠BOD=＿＿＿＿＿＿_.
13.一个锐角的补角比它的余角的3倍少40°，这个锐角的度数是__＿＿＿＿＿＿．
14.如图，D为∠EAB内一点，CD//AB，DF//AE，DH⊥AB交AB于点H.若∠A=40°，则∠FDH的度数为＿＿＿＿＿.
15.如图，直线l１，l２分别与直线l３，l４相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°.则∠3=＿＿＿＿＿＿＿_.
　　　　　　
　　　　　
　　　　　 第15题图　　　　　　　　　第16题图
16.如图，点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE//BC、∠B=48°，给出如下结论：①∠EFC=48°；②∠DEF=∠EFC；③如果EF//AB，那么∠EFC=∠ADE；④如果∠DEF=48°，那么EF//AB.其中，正确的是_＿＿＿＿＿_(填序号).
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图所示为小明自制对顶角的“小仪器”示意图.将直角三角尺ABC的边AC延长且使AC固定，另一块三角尺CDE的直角顶点与前一块三角尺的直角顶点重合，延长DC，∠PCD与∠ACF是一组对顶角.已知∠1=30°，求∠ACF的度数.
18.(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°.
(1)求∠AOF的度数.
(2)∠EOF与∠BOG是否相等 请说明理由.
(3)直接写出图中∠AOE的所有余角.
19.(10分)如图①，AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，且OE⊥OF.
(1)试说明：
(2)如图②，分别在OE、CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，试说明：FG//EH.
20.(12分)已知三角形ABC和在同一平面内的点D.
(1)如图①，点D在边BC上，过点D作DE//BA交AC于点E，DF//CA交AB于点F.
①根据题意，在图①中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，写出结论，并说明理由.
(2)如图②，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系，并说明理由.
(3)如图③，D是三角形ABC外部的任意一个动点，过点D作DE//BA交直线AC于点E，DF//CA交直线AB于点F，写出∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.
21.(12分)直线AB//CD，EF分别交AB，CD于点M，N，NP平分∠MND.
(1)如图①，若MR平分∠EMB，则MR//NP.请你把下面的说明过程补充完整.
因为AB//CD，所以∠EMB=∠END(_________________________).
因为MR平分∠EMB，NP平分∠MND，所以 .
所以∠EMR=∠MNP.所以MR//NP(__________________________).
(2)如图②，若MR平分∠AMN.则MR与NP有怎样的位置关系 请直接写出你猜想的结论.
(3)如图③，若MR平分∠BMN，MR与NP相交于点O，则MR与NP又有怎样的位置关系 请说明理由.
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B
二、11.①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
12.15° 13.25° 14.130° 15.55°16.②③④
三、17.因为∠1=30°，所以∠PCD=90°-∠1=60°.因为∠PCD与∠ACF是一组对顶角，所以∠ACF=∠PCD=60°.
18.(1)因为OF⊥CD，所以∠COF=90°.又因为∠AOC=∠BOD=52°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°.
(2)∠EOF=∠BO G理由：因为OE是∠AOC的平分线，∠AOC=∠BOD=52°，所以 又因为OG⊥OE，所以∠EOG=90°.所以∠BOG=180°―
∠AOE-∠EOG=180°-26°-90°=64°.因为∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，所以∠EOF=∠BOG.
(3)∠EOF,∠COG,∠BOG
19.(1)如图，过点O作OM//AB，则∠1=∠EOM，因为AB//CD，所以OM//CD.所以∠2=∠FOM.因为OE⊥OF，所以∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°.所以∠1+∠2=90°；
(2)因为AB∥CD，所以∠AEH+∠CHE=180°.因为FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，所以∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，因为∠1+∠2=90°，所以∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°.所以∠CFG＝∠CHE.所以FG∥EH.
20.(1)①如图① ②∠EDF=∠A 理由：因为DE∥BA，DF∥CA，所以∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF.所以∠EDF=∠A.
(2)DE//BA 理由：如图②，延长BA交直线DF于点G.因为DF//CA，所以∠2=∠3.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以DE//BA.
(3)∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180° 理由：如图③，因为DE∥BA，DF∥CA，所以∠E+∠EAF=180°，∠EDF+∠E=180°.所以∠EDF=∠EAF=∠BAC.如图④，因为DE∥BA，DF∥CA，所以∠EDF+∠F=180°，∠F=∠BAC.所以∠EDF+∠BAC=180°.
21.(1)两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行
(2)MR//NP
(3)MR⊥NP 理由：因为AB//CD，所以∠BMN+∠MND=180°，因为MR平分∠BMN，NP平分∠MND，所以 所以∠ 所以 所以MR⊥NP.
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