人教版八下数学第十八章 18.1平行四边形 同步试题（word版含解析）

18.1平行四边形同步试题
一、单选题
1．（2022八下·）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
2．（2022八下·）点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB∥DC；②AB=DC；③BC∥AD；④BC=AD。从四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 （　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2022八下·）平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边平行 D．对边相等
4．（2021八上·大庆期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80 ，那么∠CDE的度数为（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
5．（2021九上·南宁月考）如图，在 中， ， ， ， 则 的周长是（　　）
A．16 B．20 C．21 D．23
6．（2021九上·娄底月考）如图，在 中， ， ， 的平分线 交 于点 ，则 的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022八下·）已知□ABCD的周长为36，且AB:AD=1:2，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
8．（2022八下·）在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）
A．2:1:1:2 B．1:2:2:1 C．2:1:2:1 D．1:1:2:2
9．（2021八上·大庆期末）在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（　　）
A．2410．（2021九上·滕州月考）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（　　）
A．54° B．55° C．60° D．45°
二、填空题
11．（2021八下·相城期末）在 中， ，则 的度数是　 　.
12．（2021八下·衡阳期末）如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为　 　 .
13．（2021八上·大庆期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为　 　．
14．（2021·武汉模拟）在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝　 　.
15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H.若∠B＝140°，则∠DHA＝　 　.
16．如图， □ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若 □ ABCD的周长为28，则△ABE的周长为　 　.
17．（2022八下·）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O已知OA=OC，添加①AB=DC，②AB∥DC③OB=OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是　 　。（填序号）
18．（2022八下·）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形AECD的面积为　 　。
19．（2022八下·）如图，P是□ABCD内任意一点，若S□ABCD=16，则阴影部分的面积为　 　。
20．（2021九上·哈尔滨月考）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为　 　．
三、解答题
21．（2021八上·大庆期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
22．（2021·于洪模拟）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，.求证：.
23．（2020八下·长兴期中）如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O任作一条直线，分别与AD，BC交于点E，F。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
24．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
四、综合题
25．（2021八下·南平期末）如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若 ， ， ，求 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，AD=BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），不符合题意；
C、 AB∥DC，AD=BC ，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平行四边形的判定定理有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；依此分别判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(1) ①AB∥DC，②AB=DC （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
(2) ①AB∥DC ， ③BC∥AD （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
(3) ②AB=DC ， ④BC=AD （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；
(4) ③BC∥AD， ④BC=AD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
综上，共4种.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；选择条件作答即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：AB、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故A错，符合题意，B正确，不符合题意；
CD、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质，即对边平行且相等，对角线互相平分，分别判断，即可作答.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵AD BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质得出三角形ABE为等腰三角形，然后求出CDE的度数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，由△AOD的周长=AD+OA+OD可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 四边形是平行四边形，
， ，
，
平分 ，
，
，
，
；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC=7，AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，由角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，推出∠AEB=∠ABE，得到AE=AB，然后根据DE=AD-AE进行求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB=CD，AD=BC
∴2（AB+AD）=36，
∴AB+AD=18；
∵AB:AD=1:2，
∴AD=2AB，
∴3AB=18，
解之：AB=6.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AB=CD，AD=BC，结合已知可求出AB+AD的长；再根据题意可得到AD=2AB，然后解方程组求出AB的长.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
即 ，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质求出AE、BE的值，然后在ABE中根据三角形的三边关系得出结果。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AFBG，
∵F为AD的中点，
∴AF＝BG＝ AD，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴ABFG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，
∴ABFG，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴EG＝BG，
∴∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，
∴∠BGE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠EGF＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∵BC＝2AB，
∴EG＝AB＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG＝54°，
∴∠AEF＝180°﹣54°﹣72°＝54°，
故答案为：A．
【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线的性质得出EG＝AB＝FG，则∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，则EG＝AB＝FG，得出∠EFG＝∠FEG，接着利用平角的定义可得出∠AEF大小。
11．【答案】60°
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
把∠B=2∠A代入得：3∠A=180°，
∴∠A=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B=180°，代入求出即可.
12．【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是36 cm，
∴AB+BC=18cm，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC=28cm，
∴AC=28-18=10cm.
故答案为：10.
【分析】平行四边的周长c=2(a+b)算出两邻边之和，进而根据三角形周长=a+b+c即可求得AC的长度.
13．【答案】10或14或10
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
， ，
BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，
， ，
， ，
由等角对等边可知： ， ，
情况1：当 与 相交时，如下图所示：
，
，
，
情况2：当 与 不相交时，如下图所示：
，
，
故答案为：10或14．
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证明= ， ，由等角对等边可知： ， ,然后分为当 与 相交和当 与 不相交两种情况进行求解。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝ ，
∴OA＝ AC＝ ，
∴OB＝ ，
∴BD＝2OB＝ ；
故答案为： .
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，由勾股定理求出AC，得出OA的长，再由勾股定理求出OB，即可得出对角线BD的长.
15．【答案】20°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，
由作法得AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∴∠BAD＝ ∠BAD＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠DHA＝∠BAH＝20°.
故答案为：20°.
【分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝ ∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数.
16．【答案】14
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴BE+AE=ED+AE=AD，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得出OB=OD，结合OE⊥BD，得出OE是BD的垂直平分线，则可得到BE=ED，从而把△ABE的周长转化为AB+AD，结合平行四边形的周长，即可解答.
17．【答案】①
【解析】【解答】解：如图，
在四边形ABCD中，
①∵OA=OC，AB=CD， 不能判定这个四边形是平行四边形 ，①符合题意；
②∵OA=OC，AB∥DC，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠CDO，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD的平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），②不符合题意；
③∵OA=OC，OB=OD ，∴四边形ABCD的平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），③不符合题意；
综上，符合题意得是 ① .
故答案为：①.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合各项条件，分别解答判断，即可作答.
18．【答案】
【解析】【解答】解：作AH⊥BE，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE=CD=2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴AB=BE=AE=2，
∴△ABE是等边三角形，EC=BC-BE=5-2=3，
∴AH=AE=，
∴四边形AECD的面积=EC×AH=3×=3.
故答案为： 3.
【分析】作AH⊥BE，先证明四边形AECD为平行四边形，得出AE=CD=2，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出AB=BE，从而求出△ABE是等边三角形和EC的长，再根据等边三角形的性质求出AH长，最后计算平行四边形AECD的面积即可.
19．【答案】8
【解析】【解答】解：过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，
则四边形AGPE、四边形BGPF，四边形EPHD，四边形CFPH都是平行四边形，
∴S△AEP=S△AGP（等底等高），
同理S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，
∴S阴影=SABCD=8.
故答案为：8.
【分析】过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，把 ABCD 分割成四个平行四边形，然后根据三角形面积等积求出S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，依此解答即可.
20．【答案】
【解析】【解答】解：设 ，
则在RtΔABE中有 ，
如图，延长EF至点G使FG=EF，连接AG、DE、BG，
∵点F是AB的中点，
∴四边形AEBG是平行四边形，
∴AG∥BE，AG=BE=x，
又∵□ABCD中有AD∥BC,
∴G、A、D三点共线，
∴DG=AG+AD=x+5，
∵∠EFD=90°，
∴DF垂直平分EG，
∴DE=DG=x+5，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∴ ，
∴
解得 ， （舍）
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先求出DF垂直平分EG，再求出，最后求解即可。
21．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
【解析】【分析】 在 中，利用勾股定理求出AC，根据平行四边形的性质得出OA=， 在 中， 利用勾股定理求出OB,即可得BD。
22．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又
（SAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，结合AE=CF可得OE=OF，根据对顶角的性质可得∠DOE=∠BOF，证明△DOE≌△BOF，据此可得结论.
23．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
在△DOE与△BOF中
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据三角形的全等，得出OE=OF ，根据平行四边形的性质得 OB=OD ，进而判断出四边形BEDF是平行四边形。
24．【答案】解：①以PQAD构成四边形
设X秒成为平行四边形
根据题意得：
x=24﹣3x
∴x=6
∴当运动6s时成为平行四边形；
②以PQBC构成四边形
设Y秒成为平行四边形
根据题意得：
10﹣y=3y
∴y=2.5
∴当运动2.5s时也成为平行四边形．
③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．
故答案为6秒、2.5秒、7秒
【解析】【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：①可以构成四边形PQAD；②可以构成四边形PQBC两种．
25．【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中
，
∴ .
（2）解：由（1）得△ABC≌△EAD，
∴∠BAC＝∠AED＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠ACD＝∠BAC＝70°；
（3）解：如图，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中，由勾股定理得：
， ，
由（1）得 ，
∴ .
【解析】【分析】(1) △ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明.
(2)根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可.
(3) 如图，过点 作 于点 ,根据等腰三角形的三线合一性质得到 ，接着根据勾股定理性质及全等性质即可求解