2021-2022学年安徽省淮南市八公山区八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省淮南市八公山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是
A. B.
C. 或者 D.
多边形每个外角为，则多边形的边数是
A. B. C. D.
下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在式子中，分式的个数有
A. B. C. D.
下列说法中，正确的是
A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
如果是完全平方式，则
A. B. C. 或 D. 或
某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
分解因式：______．
水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为______米．
若分式的值为零，则的值等于______．
计算： ______ ．
三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______ ．
如图，已知≌，，，则______。
若的结果中不含项，则的值为______．
如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
解方程：；
计算：；
已知，，求代数式的值．
化简求值：，其中．
若关于的分式方程有增根，求的值．
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．
某小区为了排污，需铺设一段全长为米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的倍，结果提前天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．
已知：如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，．
求证：是的平分线．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，则，，不能组成三角形，不符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，能组成三角形，符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意，
故选：．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、，正确；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误；
故选：．
根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：为腰，为底，此时周长为；
为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
其周长是．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：多边形的边数：，
故选：．
利用多边形外角和除以外角的度数即可．
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．
5.【答案】
【解析】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
6.【答案】
【解析】解：分式有：，，工个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
7.【答案】
【解析】解：、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；
B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；
C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合；
D、面积相等的两个三角形不一定全等．
故选：．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
又，
≌，
，是的中点，
，
关于直线轴对称，
≌，≌，≌，
综上所述，全等三角形共有对．
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，
，
解得．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间工作总量工作效率．关键描述语为：“共用了天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间采用新技术后所用时间天．
【解答】
解：设计划每天加工套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，
则所列方程为：．
故选A．

11.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先提取公因式，然后再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
12.【答案】
【解析】解：数据米用科学记数法表示米．
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
此时，符合题意，
故答案是：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题主要考查了分式值是的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15.【答案】
【解析】解：由题意，有，
解得：．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．
16.【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得出，从而求出，，即可求出的度数。
【解答】
解：
≌
，
故答案为。
17.【答案】
【解析】解：
，
的结果中不含项，
，
解得：，
故答案为：．
根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，，
中，和的平分线相交于点，
，，
，，
，，
，，
的周长为：．
故答案为：
根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，，于是得到，，即可得到结果．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得与是等腰三角形是解此题的关键．
19.【答案】解：方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程得解为；
原式
；
，，
原式
；
原式
，
当时，
原式．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
原式利用算术平方根定义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，把各自的值代入计算即可求出值；
原式第一项分子分母分解因式并利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，实数的运算，提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
有增根，
，即，
，
．
【解析】求出方程的解，由方程有增根，可知，则有，求出即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程增根的定义是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示，即为所求，
由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
如图所示，点即为所求．
【解析】分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
22.【答案】解：设原计划每天铺设管道米．
由题意，得
解得
经检验，是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道米．
【解析】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设原计划每天铺设管道为，故实际施工每天铺设管道为等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数，根据这个关系列出方程求解即可．
23.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
是上一点，，，
是的平分线．
【解析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．
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