2021-2022学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
某校航模兴趣小组共有位同学，他们的年龄分布如表：
年龄岁
人数
由于表格污损，和岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
若分解因式时有一个因式是，则另一个因式是
A. B. C. D.
下列运算结果为的是
A. B. C. D.
如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
如图，平行四边形的周长为，、相交于点，交于，则的周长为
A.
B.
C.
D.
一名射箭运动员统计了次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
下列各式中，正确的因式分解是
A.
B.
C.
D.
在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，若点在轴上，则点的坐标为
A. B. C. D.
若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则的取值范围是
A. B. C. D.
如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点，，，则的长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
多项式的公因式是______．
若关于的分式方程有增根，则的值是______．
公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为分，最后将三项得分按：：的比例确定考核的最终得分，小明经过考核后三项所得的分数依次为，，分，那么小明考核的最终得分是______分．
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
如图，、分别为的边、的中点．连接，过点作平分，交于点若，，则的长为______．
如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则旋转角的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）
把下列各式因式分解：
；
．
先化简，再求值：，其中．
解方程：．
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的；
画出绕点逆时针旋转所得到的，并写出的坐标；
将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．
如图，在 中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物要少用小时．
求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
受“双十一”影响，石家庄某京东仓库月日当天收到快递万件，为了在小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了台机器人和名分拣工人，工作小时之后，又调配了台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
某校八年级学生开展踢键子比赛，每班派名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢个以上含个为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个：
号 号 号 号 号
甲班
乙班
根据以上信息完成下列问题：
求出下表中的，，，；
优秀率 平均数 中位数 方差
甲班
乙班
通过数据分析，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述理由．
如图，在 中，对角线，相交于点，，点在线段上，且．
求证：；
若，分别是，的中点，且，
求证：是等腰三角形；
当时，求 的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一共有人，中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，而岁的有人，岁的有人，因此从小到大排列后，处在第、位两个数都是岁，因此中位数是岁，不会受岁，岁人数的影响；
因为岁有人，而岁的有人，岁、岁共有人，因此众数是岁；
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．
本题考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考虑利用平方差公式分解因式．
3.【答案】
【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
4.【答案】
【解析】解：如图所示：甲图案通过旋转后得到乙图案，则其旋转中心是点．
故选：．
直接利用旋转对称图形的性质，得出对应点到旋转中心距离相等，旋转角不变进而得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转的性质是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：平行四边形，
，，，
，
，
，
，
的周长是：，
故选：．
根据平行四边形性质得出，，，根据线段垂直平分线得出，求出，代入求出即可．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了折线统计图、众数、中位数，熟悉它们的定义是解题的关键．读懂折线图，根据众数、中位数的定义解答．
【解答】
解：由图可知，环出现次数最多，次，故众数为环；
按照由小到大依次排列，第个数为环，故中位数为环；
故选B．
7.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
解得，
，
故选：．
先通过，求出，再将代入原式再求解即可．
本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算，并能准确计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：把点向右平移个单位后得到的点在轴上，
，
解得，
点坐标为，
故选：．
让点的横坐标加后等于，即可求得的值，即可得到点的坐标．
本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：轴上的点的横坐标为；左右平移只改变点的横坐标．
10.【答案】
【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得；
那么这个多边形的一个外角是度，
即这个多边形的一个外角等于度．
故选：．
设这个多边形是边形，它的内角和可以表示成，就得到关于的方程，求出边数然后根据多边形的外角和是，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
11.【答案】
【解析】解：点关于原点成中心对称的点的坐标为，
根据题意，得．
解得．
故选：．
让横纵坐标均互为相反数可得点关于原点的对称点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征列出不等式组并解答．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握第四象限内点的坐标特征．
12.【答案】
【解析】解：延长、交于点，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：．
延长、交于点，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
的公因式是．
根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式的即可．
本题考查公因式，掌握公因式的确定方法是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：
，
，
故答案为：．
先解分式方程求出，再根据分式方程有增根，可得，然后把代入中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的的关键．
15.【答案】
【解析】解：小明考核的最终得分是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16.【答案】
【解析】解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故答案为：．
首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到的值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
17.【答案】
【解析】解：、分别为的边、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定定理得到，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设与的交点为，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
即旋转角的度数为．
故答案为：．
由旋转的性质得，，再由直角三角形的性质得，即可得到结论．
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先进行去括号，再利用完全平方公式进行分解即可；
对式子进行整理，再利用完全平方公式进行分解即可．
本题主要考查因式分解公式法，解答的关键是对完全平方公式的掌握与应用．
20.【答案】解：
，
当时，原式；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，所以是增根，
即原方程无实数根．
【解析】先根据分式的加减算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分式的化简求值和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解的关键，注意运算顺序，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，的坐标；
如图，即为所求，的坐标．
【解析】利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的性质得到，由平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
答：一台机器人每小时可以分拣件货物；
该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
，
该公司能在规定的时间内完成任务．
【解析】设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，对于件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
根据台机器人和名分拣工人小时分拣的数量台机器人和名分拣工人小时分拣的数量与万件比较即可．
本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．
24.【答案】解：，
，
把甲班名同学踢的个数从小到大排列为：，，，，，则甲班名学生比赛成绩的中位数，
；
冠军奖奖杯应发给乙班，理由如下：
因为两班总数相等，平均数相等，但乙班的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定．
【解析】根据优秀率、平均数、中位数及方差的定义求解即可；
根据方差、中位数、平均数的意义求解即可．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
是中点，
，
；
证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
是等腰三角形；
由得，
，
，
是的中点，
，
设，则，
，
在中，，
，
即，
解得，
，，
．
【解析】根据平行四边形的性质可得，再证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，进而可证明结论；
首先证明，再根据三角形中位线的性质可得，进而得到，可证明结论；
由得，由，是的中点，可证得，设，则，利用勾股定理可求解值，进而可求解，，再利用平行四边形的面积公式可求解．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．
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