3.4波的干涉 同步练习（word版含答案）

3.4、波的干涉
一、选择题（共16题）
1．如图甲所示，振动方向相同的两横波，横波1沿方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿方向传播，C点的振动图象如图乙所示，P与B相距，P与C相距，波速都为。两横波在P处相遇，P点振幅为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，、为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的波长，该时刻在点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是（　　）
A．点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B．点始终在波峰
C．点的振动不遵循波的叠加原理，点的运动也不始终加强
D．点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强
3．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是（ ）
A．A、C两处两质点是振动加强的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E处质点是振动加强的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是4 cm
4．如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率、振动方向均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（　　）
A．质点O处于振动加强区，始终处在波谷
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动
D．随着时间的推移，质点M振动的振幅将减小
5．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，则可推断正确的是（ ）
①图中质点b的速度为负方向最大
②从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为4m，位移为零
③若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的频率为50Hz
④若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不小于20m
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　）
A．质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B．质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C．质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
7．当两列同频率的水波发生干涉现象时，若两列波的波峰在P点相遇，则（　　）
①质点P的振动始终加强　②质点P的频率最大　③质点P的位移始终最大　④质点P的位移有时可能为零
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．两列简谐横波均沿x轴传播，t=0时刻的波形图如图所示，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿负x方向传播（图中虚线所示），这两列波的传播速度均为10m/s，振动方向均沿y轴，下列说法不正确的是（ ）
A．两列简谐波的频率均为1.25Hz
B．两列简谐波引起x=2m处质点振动的振幅为零
C．在t=0.2s两列简谐波引起x=4m处质点振动的位移为12cm
D．两列简谐波引起x=1m质点振动的位移可能为12cm
9．如图所示，在轴上，A、为振动情况相同的波源，相距，振幅为，两列波波长均为，传播速度均为，某时刻开始同时向同方向振动，则坐标为处的质点从该点起振时算起，在内通过的路程为（　　）
A． B． C． D．
10．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）
A．波源Q产生的波将先到达中点M
B．波源P的起振方向是向上的
C．中点M的振动始终是加强的
D．波源P振动的频率是波源Q的2倍
11．物体振动时，除了固有频率的基频波，还会产生频率为固有频率整数倍的倍频波。当如图所示的两种波同时在介质中传播时，物体振动形成的实际波形应为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，实线代表波峰、虚线代表波谷，下列说法正确的是（　　）
A．A、C点为振动加强点
B．B、D点为振动加强点
C．当S1、S2两狭缝宽度增加时，D点振动一定更剧烈
D．当S1、S2两狭缝距离减小时，D点振动幅度一定明显降低
13．如图甲、乙分别为两列横波I、Ⅱ的振动图像，t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t=2s时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为AB中点，D距A点0.15m，则下列说法错误的是（　　）
A．直线上A、B外侧均为振动加强点
B．直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点
C．t=4s内直线上C点通过的路程为零
D．t=3.75s时D点经平衡位置向下振动
14．沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻开始，经质点a通过的路程为，此时相对平衡位置的位移为零
B．图示时刻质点b的加速度方向为y轴正方向
C．若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为
D．若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一般不小于
15．一列简谐横波在某时刻的波形如图1所示。从该时刻开始计时，经半个周期后波上质点A的振动图象如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．这列波传播速度为
B．在这一时刻以后的0.25 s内，质点A通过的路程为0.2707 m
C．这列波沿x轴正方向传播
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为
E．波上质点A与质点B振动方向总是相同
16．如图所示，A、B是两列波的波源，时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表达式分别为m，m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。时P开始振动，已知，，则（　　）
A．两列波的波速均为
B．两列波的波长均为0.25m
C．两列波在P点相遇时，振动总是减弱的点相遇时
D．P点合振动的振幅为0.4m
二、填空题
17．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的________。
①当两波源振动步调一致时。
若，则振动_____；
若，则振动_____。
②当两波源振动步调相反时。
若，则振动_______；
若，则振动_____。
（2）图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是_____点，而波峰与波谷的交点一定是_____点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅_____加强点与减弱点的振幅____。
18．如图所示是两个相干波源发出的水波，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅都为，C点为AB连线的中点。图中A，B，C，D，E五个点中，振动减弱的点是__，从图示时刻起经过半个周期后，A点的位移为__cm。（规定竖直向上为位移的正方向）。
19．如图所示表示两个相干波源 S1、S2 产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c 和 f 分别为 ae 和 bd 的中点，则在 a、b、c、d、e、f 六点中，振动加强的点是_____.若两振源 S1 和 S2 振幅相同，此时刻位移为零的点是________.
20．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相等；实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷；在a、b、c、d四点中，振动减弱点为_____；经过四分之一周期不在平衡位置的点为___．
三、综合题
21．在学校运动场上直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进。求在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数？
22．如图所示，置于均匀介质中x轴上P、Q两点处的两个波源S1、S2，它们做简谐运动的表达式均为y＝Asin5πt，两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，已知PM＝2m，MQ＝3m，M点振动的振幅为2A，求：简谐横波在该均匀介质中的传播速度v．
23．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形图像如图所示,如果两列波的波速都是10m/s,求:
（1）甲、乙两列波的频率各是多少
（2）第几秒末两列波相遇 相遇时C、D两点间有哪些点位移最大
试卷第1页，共3页
参考答案：
A
【详解】
周期T=1s，波速为v=0.2m/s，故波长
λ=vT=0.2m/s×1s=0.2m
PC-PB=50cm-40cm=10cm=0.1m=0.5λ
而t=0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm；
故选A。
2．D
【详解】
波发生干涉的条件是两列波的频率相同，由于，且同种介质中波速相同，根据，可知两列波频率不同，不能发生干涉现象，但能叠加，则点的振动不可能一直加强。
故选D。
3．C
【详解】
A项：AC两点是波峰与波谷相遇点，所以为振动减弱点，故A错误；
B项：B点为波峰与波峰相遇点，振幅为4cm，D点为波谷与波谷相遇点，所以振幅为4cm，故两质点高度差为8cm，B错误；
C项：因为E点时BD和AC的连线，所以E点在两列波中都处于平衡位置，波动情况一致，为加强点，C正确；
D项：两列波德周期为0.04s，所以经过半个周期B点由波谷运动到波峰，所以路程为8cm，故D正确．
4．B
【详解】
A．由图知此刻是波谷与波谷的相遇点，是振动加强区，再经历半个周期，O将处于波峰，故A错误；
B．、两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；
C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．随着时间的推移，质点M相对平衡位置的位移会变化，但其振幅不会变化，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
①由于波向右传播，根据“上下坡”法，知道b质点向下振动，此时的速度最大。故①正确；
周期
②从图示时刻开始，经过0.01s，即半个周期，质点a通过的路程为2个振幅，即4m，位移为4cm。故②错误；
③该列波的频率为50Hz，要想发生干涉，频率需相同。故③正确；
④当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射。即若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不大于4m，故④错误；
A．①③，与结论相符，选项A正确；
B．②③，与结论不相符，选项B错误；
C．①④，与结论不相符，选项C错误；
D．②④，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
6．D
【详解】
两列水波同步振动、频率相同、振幅均为A，在叠加的区域会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的点，振幅均为2A，且振动始终加强；质点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移也始终为0；振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，ABC错误，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
由于两列波的波峰在P点相遇，P点是振动加强点，因为两列波的频率相同，而且在相同的介质内传播，所以波速一致，根据
可知波长相同，所以干涉稳定，所以P振动始终加强，①正确；两列波发生干涉，它们的周期和频率不会发生改变，各个点的频率仍然是相同的，②错误；振动加强并不意味着其位移始终是最大，振动加强点的振幅最大，但位移总在变化，有时可能为零，③错误，④正确。
故选D。
8．D
【详解】
A、由图可知是两列横波的波的图象，它们的波速和波长相同，因此周期和频率也相同，根据公式v=λf，解得f=1.25Hz，故A不符合题意；B、由波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，在x=2m处，两列波引起质点的振动方向恰好相反，因此这个位置振动的振幅最小等于零，故B不符合题意；C、在t=0时刻，x=4m处实线波的质点振动沿y轴正方向，虚线波的质点质点也沿y轴的正方向；根据公式可解得：，当到达t=0.2s时刻，经历了 的时间，x=4m处两种波的振动质点都到达最高点，故位移是二者位移的矢量和，即：x=2A=12m，故C不符合题意；D、在处的质点，振动方向有时相同，有时相反，但绝对不会同时达到最大值，故这个位置的质点位移不可能质点12m，故D符合题意。
故选D。
9．D
【详解】
坐标为处的质点距离A、B两点的路程差为
由于路程差为波长的整数倍，则该点为加强点，其振幅为0.1m，根据周期公式可知
则质点在内完成2次全振动，所以路程为
所以D正确；ABC错误；
故选D。
10．B
【详解】
A．由题意可知，虽然波形不同，但波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达M点，故A错误；
B．由波的传播方向，可确定P质点的起振方向向上，故B正确；
C．由于波长不同，故两列波的频率不同，不能发生干涉现象，因此在M点相遇时，并不总是加强或减弱的，故C错误；
D．由波形图可知
根据，可得
故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
根据波的叠加，两列波叠加后，位移为两列波位移的矢量合。把倍频波的位移与基频波的位移叠加，如图所示
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．A、C点是波峰和波谷叠加，为振动减弱点，故A错误；
B．B点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，D点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，故B正确；
C．当S1、S2两狭缝宽度增加时，如果缝的宽度大于波的波长，衍射现象不明显，故C错误；
D．当S1、S2两狭缝距离减小时，D点可能不是振动加强点，这时振动幅度降低，但如果S1、S2两个狭缝关于BD对称的减小时，D点是振动加强点，此时振动幅度不变，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
A．设两列波的波速均为v，由题意可得
解得
则两列波的波长均为
直线上A、B外侧的点到A、B的波程差的绝对值均为4λ，由于两波源起振方向相反，所以直线上A、B外侧均为振动减弱点，故A错误；
B．直线上A、B间的振动加强点到A、B的波程差的绝对值为半波长的奇数倍，根据长度关系有
解得
所以
即直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点，故B正确；
C．因为两列波在C点相遇，且C点到A、B的波长差为零，为振动减弱点，所以t=4s内直线上C点通过的路程为零，故C正确；
D．D点到A、B的波程差为
所以D点为振动加强点，A产生的波传播到D所用时间为
所以t=3.75s时D点刚好完成第3次全振动且正经过平衡位置向下振动，故D正确。
故选A。
14．BC
【详解】
A．由图λ=4m，则
t=0.01s=T，经0.01s质点a通过的路程为S=2A=40cm，恰好到达最低点，其位移为-20cm，故A错误；
B．图示时刻质点b的位移为负值，可知加速度方向为y轴正方向，选项B正确；
C．该波的频率为
若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为，选项C正确；
D．由于波长λ=4m，若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一般不大于4m，故D错误。
故选BC。
15．ABD
【详解】
A．由图1知，波长，由图2知，质点振动周期为，那么波速，则选项A正确；
B．由图2可知，波在传播过程中，质点的振动周期为0.4 s，在以后的0.25 s内，质点振动的时间为周期的，由正弦函数的性质可知，质点在半个周期内运动的距离为振幅的二倍，其余的八分之一周期内，质点运动的路程应为振幅的倍，即路程为0.0707 m，那么总路程为0.2707 m，则选项B正确；
C．由图2知，计时开始时，图1中质点A振动方向沿y轴正方向，那么这列波传播方向沿x轴负方向，则选项C错误；
D．由于该波的频率为，那么与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为，则选项D正确；
E．波上质点A与质点B相差半个波长，那么波上质点A与质点B振动方向总是相反，则选项E错误。
故选ABD。
16．ACD
【详解】
A．两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得
A正确；
B．由振动方程可得，两列波的周期T相同，由公式
故两列波的波长均为
B错误；
CD．根据两波源到P点的距离差
可知，B波比A波传到P点的时间晚，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为
CD正确。
故选ACD。
17． 距离之差Δr 加强 减弱 加强 减弱 加强 减弱 介于 之间
【详解】
（1）本题涉及到的知识点为波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法，第一种公式法，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离差。
当两波源振动步调一致时，如果距离差为波长的整数倍（半波长的偶数倍），那么该点是振动加强点;如果距离差为半波长的奇数倍，那么该点是振动减弱点。
当两波源振动步调相反时，如果距离差为波长的整数倍（半波长的偶数倍），那么该点是振动减弱点，如果距离差为半波长的奇数倍，那么该点是振动加强点。
（2）第二种图像法，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
18． D、E -20
【详解】
振动减弱的点为波峰和波谷相遇，由图象知振动减弱的点是D、E；
A点是波峰和波峰相遇，经过半个周期后是波谷和波谷相遇，所以位移为-20cm。
19． a、c、e b、c、d、f
【详解】
在 a、b、c、d、e、f 六点中，a点是谷谷相遇点，振动加强；e点是峰峰相遇点，振动加强；而c点在ae点的连线上，也是振动加强点；即振动加强的点是a、c、e；
因c点在峰峰相遇的e点和谷谷相遇的a点之间，则c点此时的位移为零；bd都是峰谷相遇点，振动减弱，振幅为零，则此时的位移为零；f点在bd之间，也是振动减弱点，振幅为零，此时的位移为零；即此时刻位移为零的点是b、c、d、f．
.
20． a d
【详解】
试题分析：此时b质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，c质点处是波谷与波谷叠加的地方，振动是最强的．d处在振动加强的区域，振动也是最强的．即b、c、d质点振动都最强．a处是波峰与波谷相遇处振动最弱；d点此时刻在平衡位置，故经过四分之一周期不在平衡位置；
21．4
【详解】
振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的距离差为，当等于半个波长的奇数倍时，该点振动减弱，设该同学向某一段运动的距离为x，则
，
根据
，
可知当n取0、1、2、3，即该同学向某一段运动的距离x为1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时波的振动减弱，即该同学听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。
22．
【详解】
波的周期为
可知
(k=1,2,3,….)
根据
解得
(k=1,2,3,….)
23．(1) 2.5Hz 2.5Hz (2) 0.2s ，C、D间有x=5m和x=7m处的点位移最大
【详解】
（1）由题图知：λ=4m，又因v=10m/s，所以由v=λf得

故甲、乙两列波的频率均为2.5Hz．
（2）设经t时刻两波相遇，则 2vt=4m
所以 t= s=0.2s
又因，故波分别向前传播相遇．
此时两列波的图象如图中的虚线所示．
故CD间有x=5m和x=7m处的点位移最大．
答案第1页，共2页