人教版七年级下册5.1.1相交线 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.1相交线
人教版七年级数学下册
备课组：七年级数学组
议课时间：2022.2.20
授课时间：2022.2（第1周）
1、能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；
学习目标（1分钟）
2、掌握对顶角、邻补角的概念及性质，
并能进行简单的应用.（重难点）
定义：有 ， 且两边 的两个角叫对顶角.
性质： .
自学指导1（1分钟）
学生自学 教师巡视（7分钟）
认真阅读课本P2的内容，并划出概念中的关键字眼：
2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？
公共顶点
互为反向延长线
对顶角相等
1、什么是邻补角？邻补角有什么性质？
定义：有 ，另一边 的
两个角叫邻补角.
性质： .
一条公共边
互为反向延长线
邻补角和为180°（邻补角互补）
自学检测1（5分钟）
1、（课本P5）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　 ）
C
2、如图，已知直线AB、CD
相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
则∠BOD = .
55°
1
2
对顶角相等
（变式）如图，已知直线AB、CD相交
于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∠AOF=62°，则∠AOC = .
1
2
28°
① 有公共顶点；
学生讨论，教师点拨（2分钟）
1、如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
C
根据自学检测第1题，怎样判断两角是否为对顶角呢？
点拨：一定要抓住构成对顶角的前提条件是两直线相交，
这是判断对顶角的基础，其次要抓住它们的特征:
② 两个角的两边互为反向延长线.
易错点
自学指导2（1分钟）
认真阅读课本P3的例1：
学生自学 教师巡视（5分钟）
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
（对顶角相等）
∵∠3=∠1
∠1=40°（ ）
已知
∴∠3=40°
解：
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
（邻补角的定义）
自学检测2（5分钟）
直线AB、CD相交于O， ∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
A
C
E
1
2
)
)
O
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠
= - = °
AOC
∠AOC
DOB
80°
30°
50
对顶角相等
已知
80
D
B
1
课堂小结（2分钟）
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点；
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对
①有无公共边
2、（2020秋 召陵区期末）如图，直线AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED : ∠DEF= 1 : 2,则∠BEC的度数为（　　）
A、144° B、126°
C、150° D、72°
C
140°
当堂训练（15分钟）
40°
(变式)互为补角的两个角的度数之比
为2:7，则这两个角的度数分别为 、 .
1、如图1，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（ 　）
A．110° B．70° C．90° D．130°
A
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
3.直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求∠4的度数.
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
图1
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
4.直线AB、CD、EF相交于点O，
则∠1+∠2+∠3 = .
180°
5、如图3，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）写出图中任意一对邻补角；
（2）求∠EOF的度数．
O
A
B
C
D
E
F
（选做题）如图4所示，直线AB、CD、EF相交于点O，形成的对顶角（ ）
A、3对 B、4对 C、5对 D、6对
图4
正本作业：课本P8，T2
图3
5、如图3，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）写出图中任意一对邻补角；
（2）求∠EOF的度数．
解：（1）邻补角有：∠DOB与∠DOA∠COB与∠COA , ∠DOE与∠COA等
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE= 90°﹣36°= 54°．
（2）依题意，得∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等）
∵OE平分∠BOD ，（已知）
∴∠DOE=
∠BOD= ×72°= 36°（角平分线的定义）
因此，∠EOF的度数是54°．
（选做题）如图4所示，直线AB、CD、EF相交于点O，形成的对顶角有（ ）
A、3对 B、4对
C、5对 D、6对
图4
O
A
B
C
D
E
F
D
解析：对顶角有6对，分别是：
∠1与∠4、∠BOC与∠AOD
∠2与∠5、∠COF与∠DOE
∠3与∠6、∠AOF与∠BOE
1
2
6
5
4
3
板书设计
5.1.1 两条直线的位置关系
定义：有 ，且两边 的两个
角叫对顶角.
性质： .
公共顶点
互为反向延长线
对顶角相等
定义：有 ，另一边 的
两个角叫邻补角.
性质： .
一条公共边
互为反向延长线
邻补角和为180°
1、邻补角
2、对顶角
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
图中还有哪些角也是邻补角呢？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
O
A
B
C
D
对顶角相等
4
3
2
1
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3（同角的补角相等）