内蒙古呼伦贝尔市牙克石市兴安中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题

牙克石市兴安中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题
命题时间：2012-12-10 命题人：
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知，若（其中为虚数单位），则 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
4．已知向量，，若∥，则实数k的取值为（ ）
A. B. C. D . ．
5．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的图像大致是 （ ）
7.设满足约束条件,则的最大值是（ ）
A. B. C. D. 0
8.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
9．设等比数列，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A． B． C． D．
10．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A. 90° B .60° C . 45° D .30°
11．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)
A．－2 B．－ C．1 D．0
二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）
13．观察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
　……
照此规律，第五个不等式为______________.
14．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
16． 设向量的夹角为，且,则 .
三、解答题：（本大题共5小题，共58分）
17．（本小题满分10分）
在中，角所对的边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．
18．（本小题满分12分）
如图1,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
19．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
四、选做题（本小题满分12分．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．）
22．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若，求的值．
23．已知．
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）证明：对任意实数，恒有 成立
2012-2013上学期高三二模数学试卷答案（文科）
一．选择题（每小题5分，共60分，）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共２０分．把答案填在题中横线上．
13. 14.  15. 3 16.
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.
18．(本小题12分) .解 : (1) 证法一：由题设知,,
又

平面,平面,
平面, …………1分
平面
. …………2分
又四边形为正方形,为的中点,
…………3分
,平面,平面 平面 …………4分
证法二：在中，
在中，.
,
即为等腰三角形. …………1分
又点为的中点,
. …………2分
又四边形为正方形,为的中点,
…………3分
,平面,平面 平面 …………4分
（2）由(1)的证明可得:
三棱锥的体积…………6分

…………8分
(3)证法一: 连接
由题意知,点分别为和的中点,
. …………10分
又平面,平面,
平面. …………12分
20．(本小题12分)
解（1）设椭圆的方程为（），半焦距为，
由得，，得 …………………………2分
由得，， ……………………………………………4分
故，
所以，椭圆的方程为 …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判别式，解得 ………………8分
设，，则， ……………10分
由，得 又
，故 ………………………12分
∴当x∈(－∞，－]与[3，＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈[－，3]时，f(x)是减函数．
于是，当x∈[1,4]时，有极小值f(3)＝－18；………………10分
而f(1)＝－6，f(4)＝－12，
∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18. ………………12分
22.（1）已知函数即，∴，………………………3分
令，则，
即函数的单调递减区间是；………………………6分
（2）由已知，……………………9分
∴当时，． ………………………12分
23(本小题12分)