6.4生活中的圆周运动基本模型练习（word含答案）

6.4生活中的圆周运动--基本模型
一、单选题
1．如图所示，物块A随水平圆盘一起匀速转动，不计空气阻力，则物块所受力的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的角速度为，则绳的拉力F大小为（　　）
A． B． C． D．
3．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力
C．汽车所需的向心力就是地面对车的支持力
D．为了防止爆胎，车应低速驶过
4．如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度大小为v，则此时细线对小球拉力的大小为（　　）
A．mg B． C． D．
5．如图所示，质量为m的足球经过凹形地面最低点时，受到地面的支持力大小等于足球重力的，重力加速度为g，此时足球所需向心力的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．当汽车行驶在凸形桥上时，为了减小汽车通过桥顶时对桥的压力，下列说法中正确的是（ ）
A．司机应增大速度 B．司机应减小速度
C．司机应保持速度大小不变 D．无法改变压力大小
7．随着科技的发展，汽车已经走进寻常百姓家，据公安部交管局公布的数据，到2019年底全国汽车保有量高达2.6亿辆，安全驾驶问题已受到广泛关注。一辆汽车通过半径为R的圆拱形桥梁顶端时速度为v，重力加速度为g，这辆汽车安全通过该桥顶的最大速度不能超过（　　）
A． B． C． D．
8．为了安全，汽车通过凸形桥时的速度不能过大。某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，已知凸形桥为一段半径为15m的圆弧，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的。取重力加速度大小。则汽车通过桥顶时的最大速度为（　　）
A．36km/h B．54km/h C．60km/h D．72km/h
9．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）
A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
10．如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
B．图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
C．图甲中汽车的速度越大、汽车对桥面的压力越大
D．图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越大
11．如图所示，汽车越野赛的一段赛道，一质量为m的汽车以相同水平速度先后通过a、b、c三处时，受到路面的支持力分别为、、，且a处圆弧半径大于c处圆弧半径，重力加速度为g则（　　）
A． B．
C． D．汽车通过a、c处时，a处更容易爆胎
12．汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r，则汽车安全转弯速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）
A．
B．若火车速度小于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C．若火车速度大于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
14．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在水平地面上，其轴线处于竖直方向，A、B两个小球紧贴着筒内壁分别在不同的两个水平面上做匀速圆周运动（A做圆周运动的半径大于B，即RA>RB）。分析A、B两球的运动，可知它们具有相同的（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．周期
16．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球A的线速度必定小于球B的线速度
B．球A的角速度必定大于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力
17．在杯子内有质量不同的A、B两个光滑小球，它们分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．A 物体的线速度必定小于B 物体的线速度
B．A物体角速度必定小于 B 物体角速度
C．A 物体运动所需的向心力必定小于 B 物体运动的向心力
D．A 物体对筒壁的压力必定大于 B 物体对筒壁的压力
18．一个内壁光滑的圆锥形筒固定放置，其轴线处于竖直方向，小球A沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，则它受到的合外力（　　）
A．为恒力，沿方向 B．为恒力，沿方向
C．为变力，此时沿方向 D．为变力，此时沿方向
19．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为θ，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，则下列正确的是（　　）
A．由于小球做匀速圆周运动，所以加速度不变
B．小球做匀速圆周运动过程中，动能不断变化
C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mω2L
D．细线对小球的拉力大小为mω2L
20．如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，已知摆球的质量为m，摆线与竖直方向的角度为θ，摆线长为L。下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆线对摆球的拉力提供向心力
C．向心力大小为mgtanθ D．线速度大小为
21．如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端栓接一小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球运动一周经过的时间为（　　）
`
A． B． C． D．
22．如图所示，圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，摆长为L，摆角为，则（　　）
A．摆球圆周运动的半径为
B．摆球的向心加速度方向不变
C．摆球受到的向心力大小为
D．摆球受到重力、拉力、向心力三个力的作用
23．如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。若悬挂小球的细线长为l，细线与竖直方向的夹角为，小球做匀速圆周运动的角速度为，下列说法错误的是（　　）
A．小球做圆周运动的向心力大小为
B．细线对小球的拉力为
C．小球的向心力为
D．小球做圆周运动的周期为
24．四个完全相同的小球A、B、C、D在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　）
A．小球A、B角速度相同
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D向心加速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
25．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定减小
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
26．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（　　）
A． B． C． D．
27．关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是（　　）
A．图a圆形桥半径，若最高点车速时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
28．关于下列四幅图说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
二、多选题
29．如图所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的速率大于小球B的速率
B．小球A的运行周期等于小球B的运行周期
C．小球A漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的角速度大于小球B的角速度
30．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
参考答案
1．B
【详解】
依题意，物体随着水平圆盘一起匀速转动，受到重力，圆盘对它的支持力及静摩擦力，共3个力的作用，且摩擦力总是指向圆心，提供物体随圆盘一起转动所需的向心力。
故选B。
【点睛】
2．B
【详解】
细绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力，则绳子的拉力
F=mω2r
故选B。
3．D
【详解】
ABC.在最低点，根据牛顿第二定律知：地面对车的支持力与车的重力的合力提供了向心力，设桥对车的支持力为N，有，所以，根据牛顿第三定律得：车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对桥的压力大于重力，ABC错误
D.为了防止爆胎，应减小桥对车的支持力N，，所以应该减小速度，D正确
4．D
【详解】
在最低点,根据牛顿第二定律得,F mg=，
解得F=mg+.故ABC错误，D正确．
故选D.
5．D
【详解】
对足球受力分析有
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
试题分析：汽车行驶在凸形桥上时，受重力、支持力两个力，，变形后．为了减小汽车通过桥顶时对桥的压力，应增大速度．故A对，故选A．
考点：匀速圆周中牛顿定律的应用．
7．C
【详解】
当桥面对汽车支持力为零，即恰好由重力作为向心力时
解得
故选C。
8．A
【详解】
汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的。根据牛顿第二定律
解得
故选A。
9．B
【详解】
如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有
当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，即支持力为，则有
联立解得
所以B正确；ACD错误；
故选B。
10．D
【详解】
AC．甲图中在最高点时，根据牛顿第二定律有
解得
知最高点车对路面的压力比汽车的重力小，且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，选项AC错误；
BD．乙图中，根据
知
汽车对路面的压力大于车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大．故D正确，B错误。
故选D。
11．C
【详解】
A．在a处时
则
选项A错误；
B．在b处时
则
选项B错误；
C．在c处时
则
选项C正确；
D．a处圆弧半径大于c处圆弧半径，则Fc>Fa，则汽车通过a、c处时，c处更容易爆胎，选项D错误。
故选C。
12．C
【详解】
根据题意可知：，解得：，ABD错误C正确．
13．C
【详解】
A．质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，由火车所受支持力与重力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
B．若火车速度小于v时，支持力与重力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，火车将受到内轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，B错误；
C．若火车速度大于v时，支持力与重力的合力小于所需的向心力，火车有离心运动的趋势，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，C正确；
D．当火车速度
火车对内侧轨道没有压力，D错误。
故选C。
14．A
【详解】
转弯过程，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，由火车重力mg和支持力N的合力作为向心力，受力示意图如图所示
由牛顿第二定律得
其中
联立解得
故选A。
15．C
【详解】
小球的受力情况如图所示
其所受合力提供（向心力），即
又
结合可知，、两球的运动，它们具有相同的向心加速度。
故选C。
16．D
【详解】
A．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，设支持力N与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A的线速度较大，故A错误；
B．根据
由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小，故B错误；
C．根据
可知A的周期大，故C错误；
D．圆锥筒对小球的支持力
与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对圆锥筒的压力也与半径无关，即球A对圆锥筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D正确。
故选D。
17．A
【详解】
对小球受力分析如图：
小球在竖直方向上受力平衡：
水平方向上小球做匀速圆周运动：
AB．根据向心力公式有：
由图可知
所以可知
故A正确，B错误；
C．由前面分析可知：
因为A的质量与B的质量关系不确定，故AB所需的向心力关系不确定，故C错误；
D．因为：
因为A的质量与B的质量关系不确定，故AB 物体对筒壁的压力关系不能确定，故D错误。
故选A。
18．C
【详解】
小球做匀速圆周运动，则小球所受的合力等于向心力，因方向总是指向圆心，则方向不断变化，即小球所受的合力为变力，此时沿AO方向指向O点。
故选C。
19．D
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心P，时刻在变，故A错误；
B．小球做匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，则动能保持不变，故B错误；
C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为
故C错误；
D．设细线与竖直方向夹角为，竖直方向满足
水平方向满足
故细线上的拉力可表示为
或
故D正确。
故选D。
20．C
【详解】
A．向心力是效果力，是由其他力提供的，不能说受到向心力的作用，故A错误；
B．摆线对摆球的拉力的水平分力提供向心力，故B错误；
C．对摆球，根据竖直方向平衡条件有
水平方向有
向心力大小为
故C正确；
D．根据
解得
故D错误。
故选C。
21．B
【详解】
设小球运动一周经过的时间为，小球受重力和绳子张力，合力指向圆心提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
故选B。
22．A
【详解】
A．根据几何关系，可得摆球圆周运动的半径为，A正确；
B．摆球的向心加速度方向总是指向圆心，则方向不断变化，B错误；
C．根据小球受力分析，可得摆球受到的向心力大小为，C错误；
D．摆球受到重力、拉力两个力的作用，两个力的合力充当向心力，D错误。
故选A。
23．C
【详解】
A．对小球受力分析可知，小球做圆周运动的向心力大小为
选项A正确，不符合题意；
B．细线对小球的拉力为
选项B正确，不符合题意；
C．小球的向心力为
选项C错误，符合题意；
D．小球做圆周运动的周期为
选项D正确，不符合题意。
故选C。
24．B
【详解】
AB．对甲图AB分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球AB到悬点O的竖直距离为h，则
解得
所以小球AB的角速度相同，线速度大小不相同，故A正确、B错误；
CD．对乙图CD分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为T，则有
得
所以小球C、D向心加速度大小相同，小球CD受到绳的拉力大小也相同，故CD正确。
此题选择错误的选项，故选B。
25．B
【详解】
ACD．当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故ACD错误；
B．当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B正确。
故选B。
26．B
【详解】
对小球受力分析，如图
小球做匀速圆周运动，有
整理，得
即两球处于同一高度。
故选B
27．B
【详解】
A．图a中，在圆形桥最高点对车受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据，可得
车将做平抛运动，故A正确，不符合题意；
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力，合力提供小球的向心力，故B错误，符合题意；
C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，在最高点，有
整理，可得
在最低点，有
整理，可得
根据能量关系可知
故
最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确，不符合题意；
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，根据公式
可知，重力与支持力的合力不足以提供向心力，故外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
28．C
【详解】
A．汽车过拱桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，选项A错误；
B．直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水是因为所受的合外力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，所以被甩出去了，选项B错误；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，选项C正确；
D．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，选项D错误。
故选C。
29．AC
【详解】
A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN．设内壁与水平面的夹角为θ．根据牛顿第二定律有：mgtanθ=m，解得：v=，A球的轨道半径较大，则小球A的速率较大，故A正确；
B、根据牛顿第二定律有：mgtanθ=m，解得：T=，A球的轨道半径较大，则小球A的周期大于小于B的周期，故B错误；
C、支持力为：FN=，两小球的质量相等，则支持力相等，对漏斗壁的压力相等，故C正确；
D、根据ω==知，A的轨道半径大，则A的角速度较小，故D错误．
30．BD
【详解】
A．对汽车在最高点，根据牛顿第二定律得
因为FN＜mg，故汽车处于失重状态。故A错误。
B．设圆锥摆摆长为L，圆锥的高度为h，对小球，重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力的表达式得
解得
与θ无关，故增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确。
C．根据受力分析知两球受力情况相同，即重力相同，筒壁的支持力、向心力大小相等，但转动半径不同，根据F=mω2r 知，角速度不同，故C错误。
D．火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动的趋势，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选BD。