7.1.2 复数的几何意义同步训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

7.1.2 复数的几何意义（同步训练）
1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知0A．(1，)　 B．(1，)
C．(1，3)　 D．(1，5)
3.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)
A．z1＞z2 B．z1＜z2
C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|
4.复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)
A．1＋i，1＋i　　 B．2＋i，2＋i
C．1＋i，2＋i　 D．2＋i，1＋i
5.已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，1＋2i，3－2i，则的模||等于(　　)
A． B．2
C．4 D．
6.(2021年成都模拟)(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A．|z|＝ B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
7.(2021年太原月考)如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)
A．－＋i B．－i
C．－－i D．＋i
8.已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是(　　)
A．5　 B．2　
C．7　 D．3
9.(多选)下列命题中，正确的是(　　)
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|
10.设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－tan A)＋itan B对应的点位于复平面的(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限　　　 D．第四象限
i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2的共轭复数为________
12.已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________
13.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________
14.(2021年武汉模拟)已知复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝________；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为________
15.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i满足下列条件？
(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线y＝－x－5上．
16.已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．
17.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，求复数z.
18.已知t为实数，复数z＝(t2＋t－2)＋(t2＋3t＋2)i.
(1)当t为何值时，复数z为纯虚数？
(2)当t＝0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝－mx＋n上，其中mn＞0，
求＋的最小值及取得最值时的m和n值．
参考答案：
1.C　
解析：z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限．
2.B　
解析：|z|2＝a2＋1，∵03.D　
解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|.
4.C　
解析：向量向右平移一个单位后起点O′(1，0)，
∵＝＋＝＋＝(1，0)＋(1，1)＝(2，1)，
∴点A′对应复数2＋i.又＝，∴对应复数为1＋i.故选C．
5.D　
解析：由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝.
6.AC　
解析：|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B错误；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D错误．故选AC．
7.D　
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.
8.D　
解析：|z|＝2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，
而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3，4)这一点的距离，故|z＋3－4i|的最小值为－2＝3.
9.ABC　
解析：A任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝≥0总成立，故A正确；B由复数相等的条件z＝0 |z|＝0，故B正确；C设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，所以|z1|＝|z2|，故C正确；D虚部不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D错．
10.B　
解析：因为A，B为锐角三角形的两个内角，
所以A＋B>，即A>－B，sin A>cos B，cos B－tan A＝cos B－又tan B>0，所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限．故选B．
11. 答案：－2－3i　
解析：∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2，3)．∴z2＝－2＋3i.z2的共轭复数为－2－3i.
12.答案：　
解析：|z|＝≤2，解得－≤m≤.
13.答案：5　
解析：由复数的几何意义可知，＝x＋y，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，
∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得，解得∴x＋y＝5.
14.答案：3，(－5，－1－)　
解析：若复数z是实数，则解得m＝3.若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则即即解得－5＜m＜－1－.
15.解：(1)由m2－2m－15>0，得当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．
(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得
当m＝或m＝时，z的对应点在直线y＝－x－5＝0上．
16.解：因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3，4)，＝(2a，1)．
因为与共线，所以－3×1－4×2a＝0，解得a＝－，即a的值为－.
17.解：根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，
∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝±，即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－)．∴z＝－1＋i或z＝－1－i.
18.解：(1)复数z为纯虚数，∴解得t＝1.
(2)当t＝0时，点Z(－2，2)，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝－mx＋n上，∴2m＋n＝2，
∵mn＞0，∴＋＝＋m＋＝＋＋≥＋，当且仅当n2＝2m2等号成立．
又2m＋n＝2，∴m＝2－，n＝2－2.