福建省四地六校2012-2013学年高二上学期第三次月考数学文试题

“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）


第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题P：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的是(　　)．
A.“P∨Q”为真，“┐Q”为假 B.“P∧Q”为假，“┐Q”为假
C.“P∧Q”为假，“┐P”为假 D.“P∧Q”为假，“P∨Q”为真
2．某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)．
A．7 B．15 C．25 D．35
3.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有(　　)．
A．a1＞a2 B．a2＞a1
C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关
5．经过点P（4，）的抛物线的标准方程为(　　)．
A． B．
C．或 D．或
6.函数,定义域内任取一点，使的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、已知椭圆 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于(　　)．
A、4 B、5 C、7 D、8
8、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是(　　)．
(A) 2　　　　 (B) 3　　　　　 (C) 4　　　　 (D) 5　
9． “－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)．
A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(　　)．
A．2 B．18 C．2或18 D．16
11、已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)．
A. B. C. D.
12. 过点A (4 , 3) 作直线L ,如果它与双曲线只有一个公共点，
则直线L的条数为(　　)．
(A) 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．
13．下面程序框图输出的结果是 。21世纪教育网

14．要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是
15.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_______________
16、下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程
18、（本小题满分12分）
从集合中任取两个元素、（），求方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率？
19、（本小题满分12分）
双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2 ，点P在双曲线上，
且,求的面积21世纪教育网
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A B两点，且线段AB的中点坐标是P(,)，求直线的方程。
21、（本小题满分12分）
已知命题：，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。
22、（本小题满分14分）
设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
(1)设L的斜率为2，求|AB|的大小；
(2)求证：·是一个定值．
“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二文科数学答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、　　 　　　14、　 　 15、 　　 　　 16、　 　 　
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.题意得：因为椭圆的焦点在x轴上，
设所求的双曲线的方程为，焦距为2c ……2分
由于c=,∴椭圆的离心率为 ……5分
∵双曲线与椭圆的离心率之和为
∴ ∴ …… 8分
又∵ ∴ ………… 10分
因此，所求双曲线的方程为 ………… 12分
18.
“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
B
C
C
D
D
B
C
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、　24　　　　　14、　　[1，7 ) 15、 　　4 　 16、　　②③ 　 　
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：设双曲线的焦距为2，离心率为， 21世纪教育网
则有： ，＝4
∴双曲线的焦点为 且 …… 4分
∵椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，
∴，即 ①
又∴＝4 ② …… 8分
又∵ ③
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为 …… 12分
18.解：基本事件有：（-2，-1），（-2， 1），（-2，2），（-2，3），（-1，1），
（-1，2），（-1，3），（1，2），（1，3），（2， 3），
（-1，-2），（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），
（2，-1），（3，-1），（2，1），（3，1），（3，2），共20个；
…… 5分
记“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线”为事件A，
则. …… 7分
满足条件的基本事件有：
（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），共6个
…… 10分

即方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率为
21世纪教育网 12分
19. 解：双曲线方程化简为
即，， ……3分
设
由双曲线的定义知又已知 ……5分
…… 9分



…… 12分
20. 解：已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1, ……3分
所以其标准方程是: . …… 4分
设A(),B(),AB线段的中点为P(,)，
，， …… 6分
又∵A,B在椭圆上∴
两式相减得, …… 8分

…… 10分

所以k=1 所以直线方程为y=x+2 …… 12分
21. 解：若命题为真命题：
解得：-2＜m＜ 21世纪教育网… 3分
若命题为真命题：1＜＜4 解得： 0＜m＜15 …… 6分
因为或为真命题，且为假命题，所以为一真一假 …… 7分
（1）若则得 …… 9分
（2）若则得 …… 11分
故m的取值范围为 …… 12分
22.解：依题意得F(1,0)，∴直线L的方程为y＝2(x－1)， …… 2分
设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由消去y整理得x2－3x＋1＝0，∴x1＋x2＝3，x1x2＝1.
…… 4分
（解一）∴|AB|＝＝·＝.

…… 6分
(2)证明：设直线L的方程为x＝ky＋1，
设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， …… 7分
由消去x整理得y2－4ky－4＝0.
∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4， …… 10分
∵·＝(x1，y1) ·(x2，y2)=x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2
＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3. …… 13分
∴·是一个定值为-3． 21世纪教育网… 14分