福建省四地六校2012-2013学年高二上学期第三次月考数学理试题

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二理科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）


第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题，那么命题的一个必要不充分条件是(　　)

2. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

3.命题“”的否定是(　　)

4．经过点的抛物线的标准方程为(　　)


5.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于(　　)

6.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是(　　)

7.下列命题中为真命题的是(??? )
8.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(　　)

9.函数,定义域内任取一点，使的概率是(　　)

10. 设，则方程不能表示的曲线为(????? )
圆 椭圆 双曲线 抛物线
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸
出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________． 21世纪教育网
12.若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.
13.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点
恰为的中点，则???? .
14. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为???? .
15.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点
三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分13分）
若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.
17.（本小题满分13分）
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、
乙两人各抽一道（不重复）.
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
18.（本小题满分13分）
已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦的长度.
19.（本小题满分13分）
过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程.
20.（本小题满分14分）
已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．
“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二理科数学答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、　　 　　　12、　 　 13、 　　 　　 14、　 　 　
15、　 　
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高二理科数学参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
A
B
C
C
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
11、0.32 12、(1,2)∪(2,3)?　 13、 8 14、9 　15、②③
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
16、（本小题满分13分）
解：依题意可设所求的双曲线的方程为 ……………………3分
即…………………………………………………………………5分
又双曲线与椭圆有相同的焦点
……………………………21世纪教育网…………………9分
解得……………………………………………………………………………11分
双曲线的方程为……………………………………………………13分
17、（本小题满分13分）
解：甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有种抽法………………3分
记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，则事件含有的基本事件数为
…………………………………………………………………5分
……………………………………………………7分
甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是.……………………………8分
（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件，其对立事件为“甲、乙二人
都抽到判断题”，记为事件，则事件含有的基本事件数为……10分

…………………………………………………12分
甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.……………………13分
18、（本小题满分13分）
解：（1）依题意可设椭圆的方程为……………………1分
则，解得……………………………………………3分
……………………………………………………5分
椭圆的方程为…………………………………………………………6分
（2）设………………………21世纪教育网………………………7分
联立方程，消去，并整理得：……………………9分
………………………………………………………………………………10分
……………………………………12分
即…………………………………………………………………13分
19、（本小题满分13分）
解：依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线的方程为……1分
设…………………………………………………………………2分
点为线段的中点
…………………………………………………………………5分
点在双曲线上
…………………………………………………………………7分
由……………………………8分
………………………………………10分
经检验，直线的方程为……………………………………………12分
即…………………………………………………………………………13分
20、（本小题满分14分）
解：对于命题：方程有两个不等的负实根
，解得：…………………………………………………3分
对于命题：方程无实根
，解得：………21世纪教育网……………6分
为真，为假
一真一假……………………………………………………………………7分
若真假，则，解得：………………………………10分
若假真，则，解得：……………………………………13分
综上，实数的取值范围为……………………………………………14分
21、（本小题满分14分）
解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为…1分
联立方程?，消去，并整理得……2分
则由，得
设，则………21世纪教育网…………4分
………………5分
以为直径的圆经过原点
，解得……………………6分
直线的方程为，即………………………7分
（2）设线段的中点坐标为
由（1）得………………………8分
线段的中垂线方程为………………………9分
令，得?………11分
又由（1）知，且 或
，………13分
面积的取值范围为…………………21世纪教育网……………14分