福建省四地六2013届高三上学期第三次月考数学文试题

“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高三数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、设复数满足，为虚数单位，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
A．（0,1） B．（1,2） C．(－2，－1) D．(－1,0)
3、集合，，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知向量满足,则与的夹角为 ( )
A、 B、 C、 D、
5．已知等差数列满足，，，则的值为
A． B． C． D．
6.已知是三角形的内角，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 已知01，且ab>1，则M＝loga，N＝logab，P＝logb，则这三个数的大小关系为( )
A．P8.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A． B．∥
C． D．∥
9．某同学设计右面的程序框图用以计算和式
的值，则在判断框中应填写
A． B．
C． D．
10．若变量满足约束条件，
则的最大值为
A． B． C． D．
11．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
12．椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（ ）
A．必在圆内 B．必在圆上
C．必在圆外 D．以上三种情况都有可能21世纪教育网
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 已知函数的导函数为偶函数，则 .
14.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为______．
15．一个空间几何体的三视图(单位：)
如图所示，则该几何体的体积为_______．
16.记当时，
观察下列等式：，
，
，
，
，
可以推测， .
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数 。
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程．
18．（本小题满分12分）已知等比数列满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和。
19．（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若
（1）求角的大小；
（2）若且，求的面积.
20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
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21．（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
22．（本小题满分14分）已知函数
(1）求函数的极值点；
(2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；
(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）
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2012-2013学年上学期第三次月考
高三数学（文科）试题
（参考答案）
一、选择题：
1—6 DDDCCA 7－12 BDCCDA
二. 填空题：
（13）0 （14）2 （15） （16）
三、解答题：
17、（本小题满分12分）21世纪教育网
解（1）=, ---------------------------2分
则 ------------------------------------------------------4分
所以，函数的最小正周期为．-----------------------------------------6分
（2）由，
得 ------------------------------8分
所以，函数的单调递增区间为：-------------------9分
从，得----------------------------------------11分
故对称轴方程为： --------------------------------12分
18、（本小题满分12分）
解：（1）设等比数列的公比为，则 ……… 4分
∴数列的通项公式为 ……………………… 6分
（2）由（1）得
∴，…………………… 9分
∴ …12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）
∴，∴
∵A为三角形的内角，∴……………………… 6分
（2）由余弦定理知：即
，解得，
∴，∴……………… 12分
20. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，
又∵DC平面ABE，EB平面ABE，
∴DC∥平面ABE………………………………………………（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，
∴DC⊥AF，
又∵AF⊥BC，
∴AF⊥平面BCDE……………………………………………………（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，
∴平面AFD⊥平面AFE．…………………………………………（12分）
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知，， 解得 ，，21世纪教育网
所以，所以椭圆C的方程为。 ……4分
（Ⅱ）由 得，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。
设A（，），B（，）
则，，…………………………………………7分
计算，
所以，A，B中点坐标E（，）
因为=，所以PE⊥AB，
所以 解得
经检验，符合题意，所以直线的方程为或。……12分
22. （本小题满分14分）
解：（1）＞0.
而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以是函数的极小值点，极大值点不存在. ………………4分
(2）设切点坐标为，则切线的斜率为
所以切线的方程为
又切线过点，所以有
解得
所以直线的方程为…………………………………………………8分
(3），则
＜0＜00＜＜＞0＞
所以在上单调递减，在上单调递增. ………………10分
①当即时，在上单调递增，
所以在上的最小值为
②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.
在上的最小值为
③当即时，在上单调递减，21世纪教育网
所以在上的最小值为
综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；
当时，的最小值为………………………………………14分