2021-2022学年山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省烟台市招远市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD
3．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
4．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝∠D+50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．70° D．75°
5．下列说法中错误的是（　　）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
6．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知3a＝3b﹣5，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣3的值为（　　）
A． B．2 C．22 D．
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（　　）
A．绕点C逆时针旋转90度
B．沿AB的垂直平分线翻折
C．绕AB的中点M顺时针旋转90度
D．沿DE方向平移
9．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（　　）
A．22 B．21 C．20 D．7
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．16° C．15° D．14°
11．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（　　）
A．（ 2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；
②AB＝BC；
③AC⊥BD
④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．
其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．过多边形的一个顶点可做7条对角线，则多边形的内角和为 　 　．
14．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，则线段GC的长 　 　．
15．若x2﹣5x＝﹣5，则x+＝　 　．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE．若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为 　 　．
17．定义一种法则“*”如下：a*b＝，例如：1*2＝，若m*3＝，则m的值为 　 　．
18．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　 　．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答.）
19．（1）化简求值：
（﹣）÷，任取一个合适的x的值，求出该代数式的值；
（2）解分式方程：
+3＝．
20．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）．
（1）△ABC平移后，其中点C的坐标移到点C1（4，1），请在给定的坐标系中画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕着点A1逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2．
21．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3 0.02
（1）张明第3次的成绩为 　 　秒，李亮第2次的成绩为 　 　秒．
（2）张明成绩的平均数为 　 　秒；李亮成绩的中位数为 　 　秒．
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若EF⊥AC，△ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 　 　．
23．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣6000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省3小时．
（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？
（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？
24．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4；
∵（x+3）2≥0；
∴当x＝﹣3时，代数式x2+6x+5的最小值为﹣4．
请根据上述的方法，解答下列问题：
（1）x2+6x﹣1＝（x+m）2+n，则mn的值为 　 　．
（2）求代数式的最大值．
（3）若代数式2x2+kx+6的最小值为2，求k的值．
25．已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段．
参考答案
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A．
2．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠ODC，
∵OB＝OD，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠OBC＝∠ODA，∠OCB＝∠OAD，
∵OB＝OD，
∴△OBC≌△ODC（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
D、∵AB＝CD，OB＝OD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故选：D．
3．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故选：B．
4．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝∠D+50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据平行四边形的邻角互补求出∠D的度数，再根据平行四边形的对角相等即可得解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D＝180°，∠B＝∠D，
∵∠A＝∠D+50°，
∴∠D＝65°，
∴∠B＝65°，
故选：B．
5．下列说法中错误的是（　　）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
【分析】根据平均数、众数、中位数的概念逐一分析求解可得．
解：A．一组数据的平均数受极端值的影响较大，此说法正确，此选项不符合题意；
B．在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，此说法正确，此选项不符合题意；
C．根据众数的定义可知众数是出现次数最多的数，故此选项说法正确，此选项不符合题意；
D．一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，所以不可能有两个，故此选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变）判断即可．
解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；
D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．已知3a＝3b﹣5，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣3的值为（　　）
A． B．2 C．22 D．
【分析】已知条件化简为a﹣b＝，只需要把所求式子化为用a﹣b表示的式子即可．
解：依题意a﹣b＝，
原式＝3（a﹣b） ﹣3
＝3×（﹣） ﹣3
＝
＝．
故选：D．
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（　　）
A．绕点C逆时针旋转90度
B．沿AB的垂直平分线翻折
C．绕AB的中点M顺时针旋转90度
D．沿DE方向平移
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS得到△BDC≌△CEA，则BD＝CE，CD＝AE．结合平移与旋转的性质进行判断．
解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠BDC＝∠CEA＝90°，
又∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠CAE（同角的余角相等），
∴在△BDC与△CEA中，
，
∴△BDC≌△CEA（AAS）．
∴BD＝CE，CD＝AE．
A、绕点C旋转后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故选项A不符合题意；
B、△BDC与△ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后不重合，故选项B不符合题意；
C、因为△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合，故选项C符合题意；
D、先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（　　）
A．22 B．21 C．20 D．7
【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，
则＝7，
∴a+b+c＝20，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．16° C．15° D．14°
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣126°＝54°，
∴∠C＝18°，
∴∠C'＝∠C＝18°，
故选：A．
11．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（　　）
A．（ 2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为8，点A的坐标为（1，4），
∴4AC＝8，
∴AC＝2，
∴C（3，4），
故选：B．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；
②AB＝BC；
③AC⊥BD
④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．
其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是菱形，即可得出结论．
解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确，
∵AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×8＝24，故⑤正确；
正确的个数有5个，
故选：D．
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．过多边形的一个顶点可做7条对角线，则多边形的内角和为 　1440°　．
【分析】从多边形一个顶点可作7条对角线，则这个多边形的边数是10，n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出内角和．
解：∵过多边形的一个顶点共有7条对角线，
∴n﹣3＝7，即n＝10，
故该多边形边数为10，
∴（10﹣2） 180°＝1440°，
∴这个多边形的内角和为1440°．
故答案为：1440°．
14．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，则线段GC的长 　6　．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，BC＝EF＝10，
∵BG＝4，
∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
15．若x2﹣5x＝﹣5，则x+＝　4　．
【分析】先通分得出原式＝，变形后把x2﹣5x＝﹣5代入，即可求出答案．
解：∵x2﹣5x＝﹣5，
∴x+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4，
故答案为：4．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE．若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为 　75°　．
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝50°，再由垂直的定义可得∠AFC＝90°，利用直角三角形两锐角互余可得∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，即可得∠BAC＝75°．
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，
∴∠BAC＝∠CAF+∠BAD＝25°+50°＝75°，
故答案为：75°．
17．定义一种法则“*”如下：a*b＝，例如：1*2＝，若m*3＝，则m的值为 　2　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到分式方程，求出分式方程的解即可得到m的值．
解：根据题中的新定义化简得：
﹣＝，
去分母得：3﹣1＝m，
解得：m＝2，
检验：把m＝2代入得：3m≠0，
∴分式方程的解为m＝2．
故答案为：2．
18．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　36　．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE＝AB＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°，可得BC＝AD＝3+3＝6，再根据勾股定理解答即可．
解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝3，
同理可证 DE＝DC＝3，
∴DE+AE＝AD＝6，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．
故答案为：36．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答.）
19．（1）化简求值：
（﹣）÷，任取一个合适的x的值，求出该代数式的值；
（2）解分式方程：
+3＝．
【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值；
（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意结果要进行检验．
解：（1）原式＝[﹣]÷
＝
＝
＝2x+4，
∵x﹣1≠0，x+1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴当x＝2时，原式＝2×2+4＝8；
（2）+3＝，
整理，可得：，
去分母，可得：x﹣1+3（x﹣2）＝﹣3，
移项，合并同类项，可得：4x＝4，
系数化1，得：x＝1，
检验，当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
20．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）．
（1）△ABC平移后，其中点C的坐标移到点C1（4，1），请在给定的坐标系中画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕着点A1逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可．
解：（1）如图△A1B1C1就是所要求做的三角形；
（2）如图，△A1B2C2就是所要求做的三角形．
21．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3 0.02
（1）张明第3次的成绩为 　13.3　秒，李亮第2次的成绩为 　13.4　秒．
（2）张明成绩的平均数为 　13.3　秒；李亮成绩的中位数为 　13.3　秒．
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
【分析】（1）利用折线统计图即可求解；
（2）利用平均数和中位数的定义求解；
（3）根据平均数、中位数以及方差的意义进行判断．
解：（1）张明第3次的成绩为13.3秒，李亮第2次的成绩为13.4秒．
故答案为13.3，13.4；
（2）张明成绩的平均数为＝13.3（秒）；
将李亮的5次成绩按从小到大的顺序排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
其中第三个数是13.3，所以中位数为13.3秒；
故答案为13.3，13.3；
（3）选择张明．
理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若EF⊥AC，△ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 　26　．
【分析】（1）证明出△OBE≌△ODF，即有BE＝DF；
（2）由EF垂直平分AC得△ADF的周长为AD+DC＝13，进而平行四边形ABCD的周长为13×2＝26．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB＝OD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴BE＝DF；
（2）∵EF⊥AC，AO＝OC，
∴AF＝CF，
∴△ADF的周长为AD+DF+FA＝AD+DF+CF＝AD+DC＝13，
∴平行四边形ABCD的周长为13×2＝26．
故答案为：26．
23．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣6000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省3小时．
（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？
（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？
【分析】（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合5人用此设备分拣6000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省3小时，列出分式方程，解方程即可；
（2）利用需要的工人人数＝每天需要分拣快件的总数÷每天的工作时间÷每人每小时可分拣快件的数量，即可求出结论．
解：（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
则25x＝2100．
答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．
（2）100000÷8÷2100＝5（人），5+1＝6（人）．
答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
24．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4；
∵（x+3）2≥0；
∴当x＝﹣3时，代数式x2+6x+5的最小值为﹣4．
请根据上述的方法，解答下列问题：
（1）x2+6x﹣1＝（x+m）2+n，则mn的值为 　﹣30　．
（2）求代数式的最大值．
（3）若代数式2x2+kx+6的最小值为2，求k的值．
【分析】（1）根据配方的过程求得m、n的值代入求值即可．
（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
（3）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求．
解：（1）x +6x﹣1＝x+2 x 3+3 ﹣3 ﹣1＝（x+3）2﹣10＝（x+m） +n．
∴mn＝3x（﹣10）＝﹣30．
故答案为：﹣30．
（2）＝5＝＝．
∵∴，
∴代数式的最大值为11．
（3）2x2+kx+6＝2（x）+6
＝2+6
＝2+6．
∵∴代数式2x2+kx+6有最小值为，
∵代数式2x2+kx+6的最小值为2，
∴解之：k＝．
25．已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段．
【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△ABE得出CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，由平行线的性质得出∠ABC＝∠EFB，得出∠ABE＝∠EFB，证出EB＝EF，得出EF＝CD，即可得出结论，
（2）证明四边形BEFD是平行四边形可得BE＝DF，结合（1）即可得结论．
【解答】（1）如答图1，证明：连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∴EF＝CD，
∵EF∥BC，
∴四边形EDCF是平行四边形；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC，
由（1）知CD＝BE＝EF，
∴BD＝EF，
∵E作BC的平行线交AB于点F，即BD||EF，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BE＝DF，
∴BD＝CD＝BE＝EF＝DF＝BC，
故答案为：BD，CD，BE，EF，DF．