2021-2022学年山东省烟台市莱阳市人教版（五四学制）八年级（上）期末数学试卷 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年山东省烟台市莱阳市人教版（五四学制）八年级（上）期末数学试卷 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 17:25:32 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年山东省烟台市莱阳市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共12个小题，满分36分.）
1．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（ ）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
3．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．﹣ B．
C．÷ D．
4．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．8，8 C．8，9 D．18，8
7．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2+3x）（x﹣y）
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3）
8．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A． B． C．m﹣1 D．m
9．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，3） C．（﹣1，5） D．（1，3）
10．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞﹣3
12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 ．
14．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 ．
15．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分，小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是 分．
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线．
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 ．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为 ．
三、解答题（本题共7个小题，满分63分，要求写出必要的证明过程或演算步骤）
19．把下列各式因式分解：
（1）（x﹣）x+1；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1．
20．（1）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝．
（2）解方程：2﹣＝．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3，并写出C3的坐标．
22．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
23．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
24．某校八年级学生开展踢键子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 89 100 96 118 97
乙班 100 95 110 91 104
根据以上信息完成下列问题：
（1）求出下表中的a，b，c，d；
优秀率 平均数 中位数 方差
甲班 40% b c 94
乙班 a 100 100 d
（2）通过数据分析，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述理由．
25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，满分36分.每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的.）
1．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．
解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；
因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；
故选：B．
2．若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（ ）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．
解：4a4﹣（b﹣c）2＝（2a2）2﹣（b﹣c）2＝（2a2+b﹣c）（2a2﹣b+c），
故选：A．
3．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．﹣ B．
C．÷ D．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项符合题意．
解：＝，故选项A不符合题意；
＝＝x﹣y，故选项B符合题意；
＝＝，故选项C不符合题意；
＝，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接利用旋转对称图形的性质，得出对应点到旋转中心距离相等，旋转角不变进而得出答案．
解：如图所示：（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B．
故选：B．
5．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可．
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故选：C．
6．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．8，8 C．8，9 D．18，8
【分析】读懂折线图，根据众数、中位数的定义解答．
解：由图可知，8环出现次数最多，18次，故众数为8环；
按照由小到大依次排列，第23个数为18环，故中位数为8环；
故选：B．
7．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2+3x）（x﹣y）
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
解：A．x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2﹣3x）（x﹣y），故此选项不合题意；
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6），故此选项符合题意；
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x+3）（x﹣1），故此选项不合题意；
故选：C．
8．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A． B． C．m﹣1 D．m
【分析】先通过+＝m，求出 ＝m，再将 ＝m代入原式再求解即可．
解：+＝m，
方程两边同时乘以m+1，得m2+ ＝m（m+1），
解得 ＝m，
∴÷＝÷＝m，
故选：D．
9．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，3） C．（﹣1，5） D．（1，3）
【分析】让点M的横坐标加1后等于0，即可求得a的值，即可得到点M的坐标．
解：∵把点M（﹣a+1，3﹣a）向右平移1个单位后得到的点N在y轴上，
∴a+1+1＝0，
解得a＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣1，5），
故选：C．
10．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°＝720，
解得n＝6；
那么这个多边形的一个外角是360÷6＝60度，
即这个多边形的一个外角等于60度．
故选：A．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞﹣3
【分析】让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征列出不等式组并解答．
解：点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标为（﹣2x+1，﹣x﹣3），
根据题意，得．
解得．
故选：B．
12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【分析】延长AF、BC交于点G，证明△ACF≌△GCF，根据全等三角形的性质得到CG＝AC＝7，AF＝FG，求出BG，根据三角形中位线定理解答即可．
解：延长AF、BC交于点G，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
在△ACF和△GCF中，
，
∴△ACF≌△GCF（ASA），
∴CG＝AC＝7，AF＝FG，
∴BG＝CG﹣CB＝3，
∵AE＝EB，AF＝FG，
∴EF＝BG＝1.5，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 3x2y2 ．
【分析】根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式的即可．
解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）
∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
14．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 ．
【分析】先解分式方程求出x＝，再根据分式方程有增根，可得x＝5，然后把x＝5代入x＝中进行计算即可解答．
解：+1＝，
x﹣6+x﹣5＝﹣2k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
把x＝5代入x＝中得：
5＝，
∴k＝，
故答案为：．
15．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分，小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是 84 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：小明考核的最终得分是＝84（分），
故答案为：84．
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有 5 条对角线．
【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180＝360×3，
解得n＝8，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8﹣3＝5，
故答案为：5．
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 22 ．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，BD＝AD＝7，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DBF＝∠FBC，根据等腰三角形的判定定理得到DF＝BD＝7，计算即可．
解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，BD＝AD＝7，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴DF＝BD＝7，
∴DE＝DF+EF＝11，
∴BC＝2DE＝22，
故答案为：22．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为 65° ．
【分析】由旋转的性质得∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，再由直角三角形的性质得∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，即可得到结论．
解：设AD与BC的交点为F，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE＝85°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠CAE＝∠DAE﹣∠EAC＝85°﹣20°＝65°，
即旋转角的度数为65°．
故答案为：65°．
三、解答题（本题共7个小题，满分63分，要求写出必要的证明过程或演算步骤）
19．把下列各式因式分解：
（1）（x﹣）x+1；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1．
【分析】（1）先进行去括号，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）对式子进行整理，再利用完全平方公式进行分解即可．
解：（1）（x﹣）x+1
＝x2﹣x+1
＝（x﹣1）2；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1
＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
＝（a﹣b﹣1）2．
20．（1）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝．
（2）解方程：2﹣＝．
【分析】（1）先根据分式的加减算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；
（2）方程两边都乘x﹣3得出2（x﹣3）+1＝x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
解：（1）÷（x﹣1﹣）
＝÷
＝÷
＝÷
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣9；
（2）2﹣＝，
方程两边都乘x﹣3，得2（x﹣3）+1＝x﹣2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，
即原方程无实数根．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3，并写出C3的坐标．
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
（3）如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
22．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得到∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，求得AE＝CF，根据全等三角形的性质得到AH＝CG，由平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠E＝∠F，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，
即AE＝CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴A＝CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
23．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
（2）根据20台机器人和20名分拣工人3小时分拣的数量+35台机器人和20名分拣工人5小时分拣的数量与72万件比较即可．
解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根，
∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
3×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×（35×3000+20×150）＝189000+540000＝729000＞720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
24．某校八年级学生开展踢键子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 89 100 96 118 97
乙班 100 95 110 91 104
根据以上信息完成下列问题：
（1）求出下表中的a，b，c，d；
优秀率 平均数 中位数 方差
甲班 40% b c 94
乙班 a 100 100 d
（2）通过数据分析，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）根据优秀率、平均数、中位数及方差的定义求解即可；
（2）根据方差、中位数、平均数的意义求解即可．
解：（1）a＝×100＝60%，
b＝＝100，
把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118，则甲班5名学生比赛成绩的中位数c＝97，
d＝[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2]＝44.4；
（2）冠军奖奖杯应发给乙班，理由如下：
因为两班总数相等，平均数相等，但乙班的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定．
25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠ADB＝∠DBC，再证明△BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠OBE＝∠OBC，进而可证明结论；
（2）①首先证明EG＝AB，再根据三角形中位线的性质可得EF＝CD，进而得到EG＝EF，可证明结论；
②由①得EF∥AB，由EF⊥EG，G是AB的中点，可证得AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，利用勾股定理可求解x值，进而可求解AC，BE，再利用平行四边形的面积公式可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中点，
∴∠OBE＝∠OBC，
∴∠OBE＝∠ADO；
（2）①证明：∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
②解：由①得EF∥AB，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥AB，
∵G是AB的中点，
∴AE＝BE，
设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，
∴BE＝AE＝3x，
在Rt△BEC中，BC＝10，
∴EC2+BE2＝BC2，
即x2+（3x）2＝102，
解得x＝，
∴AC＝，BE＝，
∴S ABCD＝2S△ABC＝．
一、选择题（本题共12个小题，满分36分.）
1．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（ ）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
3．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．﹣ B．
C．÷ D．
4．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．8，8 C．8，9 D．18，8
7．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2+3x）（x﹣y）
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3）
8．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A． B． C．m﹣1 D．m
9．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，3） C．（﹣1，5） D．（1，3）
10．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞﹣3
12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 ．
14．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 ．
15．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分，小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是 分．
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线．
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 ．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为 ．
三、解答题（本题共7个小题，满分63分，要求写出必要的证明过程或演算步骤）
19．把下列各式因式分解：
（1）（x﹣）x+1；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1．
20．（1）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝．
（2）解方程：2﹣＝．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3，并写出C3的坐标．
22．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
23．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
24．某校八年级学生开展踢键子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 89 100 96 118 97
乙班 100 95 110 91 104
根据以上信息完成下列问题：
（1）求出下表中的a，b，c，d；
优秀率 平均数 中位数 方差
甲班 40% b c 94
乙班 a 100 100 d
（2）通过数据分析，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述理由．
25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，满分36分.每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的.）
1．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．
解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；
因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；
故选：B．
2．若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（ ）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．
解：4a4﹣（b﹣c）2＝（2a2）2﹣（b﹣c）2＝（2a2+b﹣c）（2a2﹣b+c），
故选：A．
3．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．﹣ B．
C．÷ D．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项符合题意．
解：＝，故选项A不符合题意；
＝＝x﹣y，故选项B符合题意；
＝＝，故选项C不符合题意；
＝，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接利用旋转对称图形的性质，得出对应点到旋转中心距离相等，旋转角不变进而得出答案．
解：如图所示：（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B．
故选：B．
5．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可．
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故选：C．
6．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．8，8 C．8，9 D．18，8
【分析】读懂折线图，根据众数、中位数的定义解答．
解：由图可知，8环出现次数最多，18次，故众数为8环；
按照由小到大依次排列，第23个数为18环，故中位数为8环；
故选：B．
7．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2+3x）（x﹣y）
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x2+2x﹣3）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
解：A．x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
B．2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2﹣3x）（x﹣y），故此选项不合题意；
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6），故此选项符合题意；
D．（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x+3）（x﹣1），故此选项不合题意；
故选：C．
8．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A． B． C．m﹣1 D．m
【分析】先通过+＝m，求出 ＝m，再将 ＝m代入原式再求解即可．
解：+＝m，
方程两边同时乘以m+1，得m2+ ＝m（m+1），
解得 ＝m，
∴÷＝÷＝m，
故选：D．
9．在平面直角坐标系中，将点M（a+1，3﹣a）向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，3） C．（﹣1，5） D．（1，3）
【分析】让点M的横坐标加1后等于0，即可求得a的值，即可得到点M的坐标．
解：∵把点M（﹣a+1，3﹣a）向右平移1个单位后得到的点N在y轴上，
∴a+1+1＝0，
解得a＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣1，5），
故选：C．
10．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°＝720，
解得n＝6；
那么这个多边形的一个外角是360÷6＝60度，
即这个多边形的一个外角等于60度．
故选：A．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞﹣3
【分析】让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征列出不等式组并解答．
解：点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标为（﹣2x+1，﹣x﹣3），
根据题意，得．
解得．
故选：B．
12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【分析】延长AF、BC交于点G，证明△ACF≌△GCF，根据全等三角形的性质得到CG＝AC＝7，AF＝FG，求出BG，根据三角形中位线定理解答即可．
解：延长AF、BC交于点G，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
在△ACF和△GCF中，
，
∴△ACF≌△GCF（ASA），
∴CG＝AC＝7，AF＝FG，
∴BG＝CG﹣CB＝3，
∵AE＝EB，AF＝FG，
∴EF＝BG＝1.5，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 3x2y2 ．
【分析】根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式的即可．
解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）
∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
14．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 ．
【分析】先解分式方程求出x＝，再根据分式方程有增根，可得x＝5，然后把x＝5代入x＝中进行计算即可解答．
解：+1＝，
x﹣6+x﹣5＝﹣2k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
把x＝5代入x＝中得：
5＝，
∴k＝，
故答案为：．
15．公司欲招收一名职员，从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按2：4：4的比例确定考核的最终得分，小明经过考核后三项所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最终得分是 84 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：小明考核的最终得分是＝84（分），
故答案为：84．
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有 5 条对角线．
【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180＝360×3，
解得n＝8，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8﹣3＝5，
故答案为：5．
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 22 ．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，BD＝AD＝7，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DBF＝∠FBC，根据等腰三角形的判定定理得到DF＝BD＝7，计算即可．
解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，BD＝AD＝7，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴DF＝BD＝7，
∴DE＝DF+EF＝11，
∴BC＝2DE＝22，
故答案为：22．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为 65° ．
【分析】由旋转的性质得∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，再由直角三角形的性质得∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，即可得到结论．
解：设AD与BC的交点为F，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE＝85°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠CAE＝∠DAE﹣∠EAC＝85°﹣20°＝65°，
即旋转角的度数为65°．
故答案为：65°．
三、解答题（本题共7个小题，满分63分，要求写出必要的证明过程或演算步骤）
19．把下列各式因式分解：
（1）（x﹣）x+1；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1．
【分析】（1）先进行去括号，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）对式子进行整理，再利用完全平方公式进行分解即可．
解：（1）（x﹣）x+1
＝x2﹣x+1
＝（x﹣1）2；
（2）（a2﹣2ab+b2）+（﹣2a+2b）+1
＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
＝（a﹣b﹣1）2．
20．（1）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝．
（2）解方程：2﹣＝．
【分析】（1）先根据分式的加减算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；
（2）方程两边都乘x﹣3得出2（x﹣3）+1＝x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
解：（1）÷（x﹣1﹣）
＝÷
＝÷
＝÷
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣9；
（2）2﹣＝，
方程两边都乘x﹣3，得2（x﹣3）+1＝x﹣2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，
即原方程无实数根．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3，并写出C3的坐标．
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
（3）如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
22．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得到∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，求得AE＝CF，根据全等三角形的性质得到AH＝CG，由平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠E＝∠F，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，
即AE＝CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴A＝CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
23．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
（2）根据20台机器人和20名分拣工人3小时分拣的数量+35台机器人和20名分拣工人5小时分拣的数量与72万件比较即可．
解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根，
∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
3×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×（35×3000+20×150）＝189000+540000＝729000＞720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
24．某校八年级学生开展踢键子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 89 100 96 118 97
乙班 100 95 110 91 104
根据以上信息完成下列问题：
（1）求出下表中的a，b，c，d；
优秀率 平均数 中位数 方差
甲班 40% b c 94
乙班 a 100 100 d
（2）通过数据分析，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）根据优秀率、平均数、中位数及方差的定义求解即可；
（2）根据方差、中位数、平均数的意义求解即可．
解：（1）a＝×100＝60%，
b＝＝100，
把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118，则甲班5名学生比赛成绩的中位数c＝97，
d＝[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2+（95﹣100）2]＝44.4；
（2）冠军奖奖杯应发给乙班，理由如下：
因为两班总数相等，平均数相等，但乙班的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定．
25．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠ADB＝∠DBC，再证明△BOC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠OBE＝∠OBC，进而可证明结论；
（2）①首先证明EG＝AB，再根据三角形中位线的性质可得EF＝CD，进而得到EG＝EF，可证明结论；
②由①得EF∥AB，由EF⊥EG，G是AB的中点，可证得AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，利用勾股定理可求解x值，进而可求解AC，BE，再利用平行四边形的面积公式可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中点，
∴∠OBE＝∠OBC，
∴∠OBE＝∠ADO；
（2）①证明：∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
②解：由①得EF∥AB，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥AB，
∵G是AB的中点，
∴AE＝BE，
设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，
∴BE＝AE＝3x，
在Rt△BEC中，BC＝10，
∴EC2+BE2＝BC2，
即x2+（3x）2＝102，
解得x＝，
∴AC＝，BE＝，
∴S ABCD＝2S△ABC＝．
同课章节目录