苏科版八年级数学下册9.4.1矩形、菱形、正方形 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
2022
9.4 矩形、菱形、正方形（1）
八年级下册
复习回顾
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
（1）两组对边分别平行：AD∥BC，AB∥CD .
（2）对边相等：AB=DC， AD=BC .
（3）对角相等：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA .
（4）对角线互相平分： AO=CO，BO=DO .
2、平行四边形的性质：
1、平行四边形的定义：
　　
学习目标
1、理解矩形的概念。
2、探索矩形的性质。
重点
探索矩形的性质。
难点
能利用矩形的性质解决实际问题。
情境创设
1
A
B
C
D
O

A
B
C
O
情境创设
议题引领
2
如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形
议题引领
木门
纸张
电脑显示屏
想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？
生活中的矩形
知识一 矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
【注意】
1、矩形是一种特殊的平行四边形,也叫长方形。
2、平行四边形不一定是矩形。
矩形的条件:①平行四边形；②其中有一个角是直角。
有一个角
是直角
断一断：
有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
矩形一定是平行四边形.（ ）
平行四边形一定是矩形.（ ）
随堂练习
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
A
B
Ｄ
Ｃ
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
∠A =∠B =∠C =∠D = 90°
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
A
B
Ｄ
Ｃ
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
∴∠B +∠C = 180°
又∵∠B = 90°
∴∠C = 90°
∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
矩形的四个角都是直角
性质的证明
A
B
Ｄ
Ｃ
O
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
AO=OC, BO=OD
AC=BD
如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
Ｄ
Ｃ
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
∴AC=DB.
矩形的对角线相等
性质的证明
1、矩形具有平行四边形的一切性质。
2、矩形的4个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90O
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
A
B
C
D
B
A
C
D
O
知识二 矩形的性质
思考：请同学们观察并思考.
矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： .对称轴： .
轴对称图形
2条
A
B
C
D
O
思考：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，那么矩形是中心对称图形吗？
矩形的性质：矩形是中心对称图形。
合作学习
3
例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
B
C
O
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
∴AO=BO=AB.
∴△AOB是等边三角形.
变式、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？
解：∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86 cm，
∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×2×13
即矩形ABCD的周长等于34 cm .
＝ 34 (cm)
即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) =86 cm.
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
C
随堂练习
2．如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　
A．4 B．
C．5 D．10
D
3.如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____
6
随堂练习
4、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对角线的长.
随堂练习
成果展示
4
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
1.四个内角都是直角，
2.两条对角线相等
3.是轴对称图形，有两条对称轴
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
概念
一般性质
特有性质
成果展示
检测反馈
5
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 (　　)
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
2.如图,在矩形ABCD中,ABA.8 B.6
C.4 D.2
C
课堂反馈
3.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,则BD=　　　　.
2
4.如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=　 　°.
22.5
课堂反馈
5.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,连接AF,CE,AF=CE.
求证:(1)△BEC≌△DFA;
(2)四边形AECF是平行四边形.
证明:(1)在矩形ABCD中,∠B=∠D=90°,CB=AD.又∵CE=AF,
∴Rt△BEC≌Rt△DFA(HL).
(2)在矩形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.∵△BEC≌△DFA,∴BE=DF,
∴AB-BE=CD-DF,即AE=CF.又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.
课堂反馈