华东师大版数学八年级下册17.1变量与函数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
§17.1 变量与函数
学习目标
1.认识常量、变量（包括自变量与因变量）
2.理解函数的概念和三种表示方法
3.学会分析简单实际问题中的函数关系
如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积.则S与r之间满足关系式：S＝______．
利用这个关系式,完成下表：
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S(cm2) …
圆的面积S随着半径r的变化而变化。
πr2
一、变量
1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量
2.在某一变化过程中，它的取值始终保持不变，
叫做常量
概 括
1.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
C
2.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中，常量是_____,变量是_________
6
S和h
5.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的函数关系式为 (g取9.8 m/s2)，在这个变化过程中，变量为(　)
A.h；t B.h；g C.t；g D.t
A
6.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是______,变量是________.
a
t，s
7.关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正 确的是(　)
A.π，r是变量，2，C是常量
B.C，r是变量，2，π是常量
C.r是变量，2，π，C是常量
D.C是变量，2，π，r是常量
B
8.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解．研究表明：雾霾的严重程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(　　)
A.雾霾的严重程度 B.PM2.5
C.城市中心区立体绿化面积 D.雾霾
C
9.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量是(　　)
A.明明 B.电话费 C.时间 D.爷爷
B
10.请找出这些函数的常量,变量,自变量和因变量
b=3000-300a ;(2)y=x ;(3)S=πr2
(3)常量是π；变量是r，s；
自变量是r；因变量是S
解：(1)常量是3000，－300；变量是a，b；
自变量是a；因变量是b
(2)常量是1；变量是x，y；
自变量是x；因变量是y
结论：任给一个半径r的值，面积S都有唯一的
一个值和它对应
S是r的函数
S=πr2
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S(cm2) …
(1)r=1时，有几个S与它对应？
(2)r=1.5时，有几个S与它对应？
(3)r=3.2时，有几个S与它对应？
1个
1个
1个
二、函数
概括
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个值，y都有唯 一的值与之对应，那么我们就说x是自变量 ，y是因变量，也称y是x的函数。
(1)在某一变化过程中，有______变量
(2)一个变量随另一个变量的变化而变化
(3)自变量与因变量___________
两个
总结
一一对应
注意：函数具有顺序性，例y=x+3表示y是x的函数，而变形后的等式x=y-3表示x是y的函数
例如：y=x2
例如：y=x2
B
2.指出下列变化关系中，y是x的函数吗？说出你的理由。
(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
1.下列各式①2y+x=3;②y=x+2z;③y=2;
④y=kx+1(k是常数);⑤y2=x,其中表示y是x的函数的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
是
是
是
是
不是
不是
3.下列各关系式中，y不是x的函数的是(　)
A.y＝3-2x B.y＝x2-5
C.y2＝x＋6 D.y＝9x
C
4.下列曲线中,表示y是x的函数的是(　)
A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤
C
5.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,设行驶里程为S千米,行驶时间为t小时
（1）题目中出现了几个量？
（2）列出S与t之间的关系式？
（3）哪些是变量？哪些是常量？
（4）S是t的函数吗？为什么
速度:60千米/小时、路程:S千米、时间:t小时
S=60t
变量： S、t
常量：60
是
对于t的每一个值，S都有唯一的值与之对应
6.在弹簧的下端悬挂重物，弹簧的长度就会变长，如果弹簧原长10cm，每1kg重物弹簧伸长0.5cm，设重物的质量是xkg ，受力后的弹簧长度为ycm。
(1)怎样用含x的式子表示y
(2)哪些是变量？哪些是常量？
(3)y是x的函数吗？为什么？
y =10+0.5x
变量： x、y
常量：10、0.5
是
对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应
波长λ (m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
图象法
列表法
解析法
表示函数关系的方法
1.自变量的取值范围：
(1)自变量的取值必须使代数式有意义
(2)应使实际问题有意义
2.常见自变量的取值范围的确定
类型 特点 举例 取值范围
整式型 等号右边是整式 y=x-1 全体实数
分式型 等号右边自变量在分母的位置上 y= 分母≠0
根式型 等号右边开偶次方的式子 被开方数≥0
零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂 y=x0 y=x-2+1 底数≠0
求下列函数中自变量的取值范围
①
②y=x2-x-2
③
④
⑤y=(x-2)0