北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 复习课件(共54张PPT)

(共54张PPT)
相交
一般情况
特殊情况
对顶角相等
邻补角互补
垂直
垂线段最短
点到直线的距离
1
2
3
4
垂线的性质
本章知识结构
两条直线的位置关系
平行
平行公理及推论
平行线的判定和性质
平行线间的距离
第二章 平行线与相交线
复习课
知识点梳理
1、平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
⑴定义：
⑵平行公理 ：经过已知直线外一点，有且只有一条直
线与已知直线平行。
⑶平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
平行于同一直线的两直线互相平行
概念、性质填空：
一、概念：
两个角的和是_____，称这两个角互为余角。
两个角的和是平角，称这两个角互为_____。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
角叫做_______。
二、性质：
_________的余角相等；
同角或等角的____相等；
对顶角_____。
直角
补角
对顶角
同角或等角
补角
相等
m
P
O
C
B
A
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离
三、点到直线的距离
如图：已知∠ACB＝90°若
BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。
2.点A到直线BC的距离等于 。
3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
D
因为S△ABC
= 1/2 AB×CD
= 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
巩固练习
4cm
A
C
B
3cm
5cm
等面积法
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：
（1）同位角：
（2）内错角：
（3）同旁内角：
同位角是 F 形状
内错角是Z形状
同旁内角是U形状
C
A
1
3
7
5
2
8
6
E
4
D
B
F
区别：条件与结论互换，
即：已知平行用特征，探索平行用判定。
3、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
4、平行线的特征：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
a
b
∠1和∠2不是同位角，
同位角的判断
1.如图中的∠1和∠2是同位角吗
1
2
1
2
∠1和∠2是同位角，
数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。
小王说“一定平行”；
而小李说“不一定平行”。
你更赞同谁的观点？
为什么
A
B
C
D
E1
E2
操作与解释
活动单元三-----尺规作图
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =_______
∠BOC=_______。
O
A
B
C
D
2
1
（2）若∠BOC=2∠1，
则∠1=______
∠BOC=_______。
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°,
则∠3=_____。
60°
120 °
34°
50°
130°
3
E
2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是_____________。
2
1
3
C
=
同角的余角相等
2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
A
D
B
C
115°
110°
解：∵AD∥BC ，∠A=115°， ∠D=110°
(已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ，那么∠A与∠B的关系如何？你是
怎样思考的？
解：∵AC//BD,AE//BF(已知)
∴∠A=∠DOE
∠B=∠DOE
(两直线平行，同位角相等)
∴∠A=∠B(等量代换)
4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°
求证：AB//CD
A
B
C
D
E
F
1
2
H
G
证明：
解一：∵∠1+∠EHB=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠EHB=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(同位角相等，两直线平行)
解二：∵∠1+∠AHG=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠AHG=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(内错角相等，两直线平行)
解三：∵∠1=∠BHG(对顶角相等)
∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠BHG+∠2=180°
(等量代换)
∴AB//CD
(同旁内角互补，两直线平行)
证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠3(角平分线定义)
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠3= ∠1（等量代换）
∴AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
A
B
C
D
1
2
3
6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴ ∠2 =∠DCF（ ）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ ）
∴ CD∥FH（ ）
H
A
C
B
F
D
E
1
2
3
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
A
D
C
B
1
2
4
3
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
∴∠3=90°（垂直定义）
又∵ AD∥BC（已知）
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
A
D
C
B
1
2
4
3
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
∠AEC =∠A+∠C
A
B
C
D
E
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系。
F
经典题型
解题思路：
过点E作AB的平行线
1
2
3
4
情况2
E在AB与CD之间且向外凸
∠AEC+∠A+∠C=3600
A
B
C
D
E
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系。
F
8.如图，已知AB//CD
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？
A
B
C
D
E
南方新课堂
2、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
3、如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2+∠5=180°
C.∠2=∠3
D.∠3+∠4=180°
4、如图，AB∥CD，∠1=128°，FG平分∠EFD，
则∠2的度数是（　　）
A、46°
B、23°
C、26°
D、24°
128°
条件：1、∠ABC=40°,∠ACB=60°
2、BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB
11、如图，已知AB∥DE，∠B=50°，CM平分∠BCE，
CN⊥CM，那么∠DCN=（ ）度。
12.　已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个.
A.2
B.3
C.4
D.5
A
B
C
D
E
F
O
D
13. 夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交
C 平行或相交 D不能确定
C
D
14. 在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )
A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3
C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A
15.如图，一束光线AD经CD镜面反射至
镜面AB,再经AB镜面反射至镜面CD,再经
CD镜面反射至镜面AB.已知CD||AB.
(1)从图中找出互相平行的直线，并说明
理由；
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
7
6
（2)若∠A＝70 ，求四边形ABCD各个内角
的度数。
16.如图，两平面镜所成的角为∠1,一束光线由点P发出,经OB,OA两次反后,∠1=120°∠PQB=40°
变式
O
A
B
Q
P
R
1
C
（1）PQ与RC平行吗？
（2）要使 PQ与RC平行
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度数，问要改变哪一个角？这个角改变后度数是多少？
17.探究：
下面三个图中，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，
即DE∥BA,EF∥BC。
①在图1中，射线BA与射线ED同向，BC与EF也同向；
②在图2中，射线BA与射线ED异向，BC与EF也异向；
③在图3中，射线BA与射线ED同向，BC与EF异向。
问：（1）在上述关系中，∠B与∠E的关系怎样？
（2）你有了怎样的猜想？说出你的认识。
基础闯关
1. 如图，若AO⊥BO， CO⊥DO ，
∠BOC ︰∠AOD =4 ︰5，
则∠BOC = 。
80°
2、如图，想通过码头A向河对岸搭建一座桥，使桥梁最短的搭建方式是沿＿＿＿搭建，理由是＿＿＿＿＿若一条船想从码头A开向码头D,则最短路线为＿＿＿理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
ＡＣ
垂线段最短
ＡD
两点之间，线段最短
E
D
C
B
A
基础闯关
基础闯关
3、如图，在△ABF中,∠AFB=90°,
FE⊥AB,AF=3,FB=4,AB=5,过点F作
CD∥AB，则点A到直线FB的距离
为＿＿，点A到点B的距离为＿＿，
点F到直线AB的距离为＿＿，直线
CD到直线AB的距离为＿＿ 。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
A
D
B
E
1
2
C
∴ ∠ACD= ∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴ AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，
试证明AB∥CD。
能力闯关
∵ EF⊥AB，CD⊥AB
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC
∴ ∠DCB=∠GDC
∴ DG∥BC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
证明：
2.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，
∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。
能力闯关
3.如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
能力闯关
4、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z
三者的关系是什么？
能力闯关
5、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）个
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
能力闯关
1、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD
是否平行，并说明理由.
A
C
E
B
D
F
1
挑战自我
2.如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.
A
C
E
B
D
1
5
4
3
2
3.如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD
是否平行，并说明理由.
A
C
E
B
D
F
4.如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD
是否平行，并说明理由.
A
C
E
B
D
F
5.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,
∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
F
过点E作EF∥AB
A
B
E
D
C
6.如图，AB∥EF，∠B=105°,
∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
F
过点C作EF∥AB
7.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________
G
过点F作EG∥AB
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
试说明：∠BFE=∠FEC.
？
？
参考题
方法一：
？
？
O
方法二：
？
？
方法三：
？
？
M
N
方法四：
？
？
O
2、⑴如图a，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能
说明原因？
⑵如图a反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD
有什么位置关系？请说明理由。
　
⑶若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由
　
⑷若将E点移至图c所示的位置，情况又如何？
⑸在图d中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系？
　
D
B
A
E
C
(a)
A
B
C
D
E
(b)
E
A
B
C
D
(c)
D
A
B
C
E
G
F
(d)
余角和补角的性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=90
∠2+∠3=90
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90
∠2+∠4=90
所以 ∠3= ∠4