2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第五章　一元函数的导数及其应用
5.2.3　简单复合函数的导数
学习目标
新课程标准解读 核心素养
1.了解复合函数的概念(重点) 2.掌握复合函数的求导法则（难点） 数学抽象
3.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数．(重点、难点) 数学运算
逻辑推理
探究一：如何求函数 y＝ln(2x-1) 的导数？
分析：
内函数
外函数
一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f (g(x)).
复合函数的概念：
内函数
外函数
思考：以下函数是由哪些函数复合而成的？
（1）y＝log2(x＋1)
（2）y＝(3x+5)3
（3）y＝e－0.05x＋1
y=log2u及u=x+1
y=u3及u=3x+5
y=eu及u=－0.05x+3
复合函数求导法则：
用新学的知识求函数 y＝ln(2x-1) 的导数
函数 y＝ln(2x-1)可以看成是由 y＝lnu 和 u＝2x-1 复合而成
以y′u 表示对 u 求导, 以u′x表示对x求导
因为y'u＝(lnu)'＝ , u'x＝2,
所以y'x ＝ y'u · u'x ＝ ·2 =
跟踪练习：　设 y = sin2 x，求 y .
　　解　这个函数可以看成是 y = sin x · sin x, 可利用乘法的导数公式，
将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.
而
所以
这里，
我们用复合函数求导法.
归纳总结：复合函数求导的步骤
分解：选定中间变量，正确分解复合关系
↓
求导：步骤求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导),要特别 注意中间变量对自变量求导,即先求yu'，再求ux'.
↓
回代：计算yu'·ux'，并把中间变量转化为自变量的函数
课堂小结
训练提升
课后作业
教材P81练习 1、2、 3．