2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法课件册（16张ppt）

(共16张PPT)
第6章平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
6.4.1平面几何中的向量方法
教学目标
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其它一些实际问题的
过程
2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具
3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力
复面向量平行（共线)的充要条件
a/i(a≠0)一b=a→xy2-x2y1=0
平面向量垂直的充要条件
aLb÷a.b=0台x1x2+yy2=0
平面向量的夹角
a=(x1vy1),b=(x2J2)
ab
Xx2+y1V2
c0S0=
la
1x12+y222+y2
平面向量的模
a=(x,y)
lal=x2ty2
创设情境，引入主题
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，
平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可
以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此平面几何中的许
多问题都可用向量运算的方法加以解决
当向量和平面坐标系结合后，向量的运算就完全可以转化
为代数运算.这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大
的方便.本节我们一起来研究平面几何中的向量方法，
合作探究，形成新知
如图64-1，DE是AABC的位线，用向量的方法证明：DE/BC,DE=)BC
E
B
C
图6.4-1
证明：.DE是△ABC的中位线
∴而=店=C
又：所-花-面-2不丽-4c-=号c
:.DE//BC.DE-BC
新知生成：
平面几何中的向量方法
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及到的几何
元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等等；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系
例题演绎，规范作答
例1如右图，已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的
长度与两条邻边AB和AD长度之间的关系吗？
解：第一步：建立平面几何与向量的关系，用向量表
示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转
化为向量问题
AC=AB+AD,BD=AD-AB,
第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系
AC2=(4B+AD)2=AB2+AD2+2AB-AD:
BD2=(AD-AB)=AD2+AB2-24B-AD.
N
.AC2+BD2=24B2+2AD2.
第三步：把运算结果“翻译”成几何关系
AC2+BD2=2(AB2+AD2)