2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成. 认识空间图形就要研究它们的位置关系！
问题2:（1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？
（2）直线有哪些基本特征？
直线的特征:①直的；②向两边无
线延伸；③无粗细.
（3）怎么表示直线？
图形语言：
符号语言：直线AB，或者直线a.
你认为，什么是平面？
A
B
平面的基本特征:平的、
很平的面
平面
几何里的“平面”是由生活中的课桌面、
黑板面、海面等等抽象出来的数学概念.
无限延展的、
没有厚薄的.
1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及画法.
2.掌握平面的基本性质的三个基本事实，会用符号表示空间点、线、面的位置关系.（重点）
3.会用三个基本事实去解决简单的相关空间问题.（难点）
一、学习目标（1分钟）
二、问题导学（3分钟）
阅读教材124页，思考：
1、几何里的平面是无限延展的.如何在纸上画图形表示平面呢
2、思考点、线、面有哪些位置关系？
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
1.平面的画法
三、点拨精讲(25分钟)
一、平面
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，
用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等
于其邻边长的2倍．
D
C
A
B
⑴先画两平面基本线
⑵画两平面的交线
⑶分别作三条线的平行线
⑷把被遮部分的线段画成
虚线或不画,其他为实线.
α
β
被遮挡的线用虚线表示
(1)平面是无限延展的
A
B
C
D
（3）记法：
①平面α
③平面AC
②平面ABCD
（标记在角上）
（常用平面的一部分表示平面）
(2)常用平行四边形表示，如图所示
或平面BD
、平面β
、平面γ
2.平面的表示方法
1.平面的两个特征：
②平的（没有厚度）
①无限延展
一个平面把空间分成两部分.
2.一条直线把平面分成两部分.
【提升总结】
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．
A
B
点A在平面 内，
记作 ．
记作 ．
点B在平面 外，
读作
读作
1.点与平面的位置关系
二、点、线、面的基本位置关系
从集合的角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线
的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示；
(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素
与集合的关系，用“∈”或“ ”表示；
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系
可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示．
【提升总结】
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
（2）
（1）
应用举例
下列命题：
(1)书桌面是平面；
(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；
(3)有一个平面的长是50m，宽是20m；
(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象
的数学概念．其中正确命题的个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
A
巩固练习
1.如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
思考：
如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内.
结论：如果直线l与平面α有一个公共点P，则直线l不一定在平面α内.
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
2.如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
结论：如果直线l与平面α有两个公共点，则直线l一定在平面α内.
基本事实1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
作用：判断直线是否在平面内.
a
l
●
●
A
B
如图:
A∈l ,
B∈l ,
A∈a ,
B∈a ,
l a .
●
●
A
B
三、平面基本性质
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
基本事实2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
作用：确定平面的主要依据．
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
结合基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延伸的.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用： ①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
交线是唯一的
例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
应用举例
例3　如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.
证明点、线共面问题的常用方法
(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”.
(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”.
证明　方法一　(纳入法)
∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.
又∵l2 α，∴B∈α.同理可证C∈α.
∵B∈l3，C∈l3，∴l3 α.
∴直线l1，l2，l3在同一平面内.
方法二　(同一法)
∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2 α，∴A∈α.∵A∈l2，l2 β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，
∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.
空间图形
文字叙述
符号表示
平面的画法和表示
点和平面的位置关系
平面的三个基本事实
四、课堂小结(2分钟)
1.判断下列命题是否正确:
(1)经过三点确定一个平面.
(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3)若点A∈直线a，点A∈平面 ，则a .
(4)平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点.
( )
( )
( )
( )
五、当堂检测（14分钟）
【解析】①④正确，故选B.
A.有三个公共点的两个平面重合
B.梯形的四个顶点在同一个平面内
C.三条互相平行的直线必共面
D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
3. 下列命题中，正确的命题是 ( )
B
4.下列命题正确的是（ ）
A.两条直线可以确定一个平面
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.空间不同的三点可以确定一个平面
D.两条相交直线可以确定一个平面
D