中小学教育资源及组卷应用平台
第九讲 平面向量数乘运算的坐标表示
【基础训练】
一、单选题
1．已知向量.若，则实数的值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
先求和，再利用平行求出.
【详解】
根据题意，向量，
则，，
若，则有，解得：.
故选：D.
【点睛】
向量的坐标运算判断位置关系：若 ，
①向量平行的条件：；
②向量垂直的条件：.
2．已知向量，，若与方向相反，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据向量共线可求出，再根据方向相反判断即可得出答案.
【详解】
因为向量，，
若与共线，则，
解得；
当时，，，，两向量同向，不合题意；
当时，，，，两向量反向，满足题意.
故选：C.
3．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ）
A．2 B．－2
C．4 D．－4
【答案】C
【分析】
根据向量共线定理的坐标表示进行求解即可.
【详解】
因为A，B，C三点共线，
所以,
又因为，
所以，解得：.
故选：C.
4．已知向量，，若，则等于（ ）
A．－2 B．2
C．－ D．
【答案】C
【分析】
利用向量共线定理的坐标表示进行解题即可.
【详解】
因为,
又，
因为，所以，
整理得：.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查向量共线定理的坐标表示，在计算的过程中要认真，不能出现计算失误.
5．若，且，则tan α等于（ ）
A．2 B．
C．－2 D．－
【答案】A
【分析】
由向量平行建立关系即可求解.
【详解】
由可得，即.
故选：A.
6．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
【答案】C
【分析】
根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于，所以，解得.
故选：C
7．已知平面向量，，且，则下列正确的是（ ）
A． B．或4 C． D．
【答案】C
【分析】
由向量共线的坐标表示可得答案.
【详解】
因为，所以，所以.
故选：C.
8．已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）
A．10 B．5 C． D．
【答案】D
【分析】
，，若，则
【详解】
若，则，则
故选：D
9．已知向量，，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】
由向量共线的坐标表示求解．
【详解】
∵向量与共线，，∴，解得．
故选：D．
10．已知向量，，若，则（ ）
A．-12 B．12 C．3 D．-3
【答案】A
【分析】
直接根据向量平行列式计算即可.
【详解】
由题意，因为，，且，
所以，即.
故选：A.
11．设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【分析】
由向量平行的坐标表示计算．
【详解】
因为==
所以=(3，4+x)，
因为，所以4+x=12，得x=8.
故选：D．
12．若，，三点共线，则实数的值是（ ）
A．6 B． C． D．2
【答案】B
【分析】
由，，三点共线，则和共线，进而利用坐标运算即可.
【详解】
因为三点，，共线，
所以 ,
若，，三点共线，则和共线
可得：，
解得；
故选：B
13．已知，且，则=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【分析】
先求出和的坐标，利用向量共线的坐标表示列方程即可求解.
【详解】
，，
因为，所以，解得：，
故选：A
14．已知向量，，若，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据向量平行的坐标表示可得答案.
【详解】
因为向量，，又，所以，解得，
故选：A.
15．已知向量、满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
求出平面向量的坐标，由可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.
【详解】
已知向量、满足，，则，
，所以，，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用共线向量的坐标表示求参数值，考查计算能力，属于基础题.
16．设向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用向量共线的坐标表示即可求解.
【详解】
向量，，
若，则，
解得.
故选：D
【点睛】
本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记关系式，属于基础题.
17．已知平面向量，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】
由得：，即可得答案.
【详解】
因为，
所以，解得：，
故选：D
【点睛】
本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.
18．已知向量，，若，则实数的值为（ ）.
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】
利用向量共线的坐标公式计算即可．
【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的坐标表示，考查向量共线的应用，属于基础题．
19．已知向量，.若与共线，那么（ ）
A． B． C．4 D．-4
【答案】D
【分析】
利用向量共线的坐标表示：，代入即可求解.
【详解】
向量，.
若与共线，则，
解得.
故选：D
【点睛】
本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记关系式，属于基础题.
20．若，，，则（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】D
【分析】
由可得，解出即可
【详解】
因为，，
所以，即
故选：D
【点睛】
若，则的充要条件是
21．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】D
【分析】
直接由两向量平行，列方程可求得结果
【详解】
解：因为向量，，且，
所以，解得，
故选：D
【点睛】
此题考查由向量平行求参数，属于基础题
22．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，由此可求得实数的值.
【详解】
向量，，且，则，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用平面向量共线的坐标表示求参数，考查计算能力，属于基础题.
23．已知向量，，，若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
【答案】B
【分析】
根据平面向量的坐标运算公式求出向量与，然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式，解之即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：向量，，
，
，
即
解得
又因
故选：．
24．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平面向量基本定理，只需满足不共线即可.
【详解】
对A，，，不能作为基底，故A错误；
对B，，，不能作为基底，故B错误；
对C，，不共线，可以作为基底，故C正确；
对D，，，不能作为基底，故D错误.
故选：C.
25．=（1，2），=（2，1），满足与向量+平行的一个向量是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（1，3） D．（6，2）
【答案】D
【分析】
求出，然后由向量共线判断．
【详解】
由已知，
由于，，，．只有D满足题意．
故选：D．
26．已知向量，，.若，则实数（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
利用向量共线定理即可得出．
【详解】
解：因为，，
所以，
，
，
解得．
故选：．
27．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由向量平行的坐标表示得出三角形边的的关系后可求得角．
【详解】
∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小为．
故选：C．
28．在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是（ ）
A．＝(0，0)，＝(1，2)
B．＝(－1，2)，＝(5，－2)
C．＝(3，5)，＝(6，10)
D．＝(2，－3)，＝(－2，3)
【答案】B
【分析】
确定是否不共线，不共线的就可以作为基底表示
【详解】
A．＝(0，0)，， 不可以作为平面的基底；不能表示出；
B．由于，不共线，， 可以作为平面的基底；能表示出；
C．，， 不可以作为平面的基底；不能表示出；
D．，， 不可以作为平面的基底；不能表示出．
故选：B．
29．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为（ ）
A． B．－ C．3 D．－3
【答案】D
【分析】
先由向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，求得的坐标，再由∥求解.
【详解】
因为向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，
∴＝(3，1)，
∵＝(2m，m＋1)，∥，
∴3m＋3＝2m，解得m＝－3，
故选：D.
30．已知向量(1，2)，=(λ，1)，若，则λ的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】
根据(1，2)，=(λ，1)，求得的坐标，再由求解.
【详解】
因为向量(1，2)，=(λ，1)，
所以，
因为，
所以，
解得λ＝，
故选：A.
31．若三点共线，则y等于（ ）
A．－1 B．0 C． D．2
【答案】A
【分析】
先利用已知条件得到，再利用平面向量共线的公式求解即可.
【详解】
由三点共线，
可得，
则.
故选：A.
32．已知向量，，且，那么（ ）
A．(4，0) B．(0，4) C．(4，－8) D．(－4，8)
【答案】C
【分析】
由向量共线的坐标表示可得答案.
【详解】
因为向量，，且，
所以，所以，所以．
故选：C.
33．已知向量，，若，则m为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】
利用向量共线的坐标表示：，代入即可求解.
【详解】
向量，.
若，则，解得：.
故选：B
34．已知向量，，，，若，则实数t的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【分析】
根据向量，，，利用向量的加法和减法，分别求得的坐标，再根据求解.
【详解】
因为向量，，，
所以，
又因为，
所以，
解得，
故选：A
35．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（ ）
A．4 B．3 C． D．0
【答案】C
【分析】
根据，得到，进而求得的值，得到答案.
【详解】
在平面直角坐标系中，向量，，，，
因为，可得，即，
所以.
故选：C．
36．已知非零向量，，，若，，且，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】D
【分析】
根据平面向量的共线定理，列方程求出的值．
【详解】
由题意知，，所以；
又，，
所以，
解得．
故选：D
37．已知点，向量，若，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】
利用向量共线的坐标表示：即可求解.
【详解】
由，则，
因为向量，若，
则，解得.
故选：D
38．已知向量，，若与共线，则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
可求出，然后根据与共线即可得出，然后解出的值即可．
【详解】
解：，，且与共线，
，解得．
故选：．
39．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由向量平行的坐标表示可得若，则或，再由充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
由可得，解得或，
所以“”是“” 充分不必要条件.
故选：A.
40．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】
本题可根据向量平行的相关性质依次判断四个选项中的、是否共线，即可得出结果.
【详解】
选项A：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项B：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项C：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项D：因为，所以、不共线，可以作为基底，
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算能力，是简单题.21世纪教育网版权所有
41．已知向量，，若，则实数（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】
求出和，再结合，可建立等式关系，即可求出的值.
【详解】
由，，可得，，
因为，所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，考查学生的计算能力，属于基础题.
42．已知向量，，且，则m的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】
由向量，的坐标，求出的坐标，利用向量平行的坐标公式，可求出m的值．
【详解】
由题知，，因为，所以，从而.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量共线的坐标表示，考查学生计算能力，属于基础题．
43．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．// B． C． D．
【答案】B
【分析】
采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】
因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
44．已知，，若，则x=（ ）
A．4 B． C． D．16
【答案】A
【分析】
依题意与共线且同向，存在，使得，即可得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为，， ，所以与共线且同向，所以存在，使得，即解得或（舍去）
故选：A
【点睛】
本题考查平面向量数量积的定义，以及向量共线求参数的值，属于基础题.
45．已知向量，，且，则（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】A
【分析】
计算出的坐标，利用向量共线的坐标公式计算得出答案．
【详解】
，解得
故选：A
【点睛】
本题考查平面向量共线的坐标表示，考查学生计算能力，属于基础题．
二、填空题
46．已知三点共线，则______，______.
【答案】
【分析】
求得，，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，点，可得，
因为，即，
可得，解得.
故答案为：，..
47．已知=（2，3），=（2,4），向量在上的投影向量____________；
【答案】
【分析】
根据向量的数量积计算出向量在上的投影，然后由投影数乘向量方向的单位向量．
【详解】
由题意向量在上的投影为，，
向量在上的投影向量为．
故答案为：．
48．若三点，，共线，则的最小值为___________.
【答案】8
【分析】
由三点共线得出关系，然后由基本不等式求最小值．
【详解】
因为三点，，，，，
所以与共线，所以，则，
因为，当且仅当时等号成立，
又，故解得，所以时，的最小值为8．
故答案为：8．
49．设向量，若向量与向量共线，则实数________.
【答案】2
【分析】
求得，根据，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，向量，可得，
因为向量与向量共线，所以，解得.
故答案为：.
50．设，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围是________.
【答案】
【分析】
由题知三点不共线，进而转化为，不共线，再结合向量共线的坐标表示求解即可.
【详解】
∵三点能构成三角形，
∴，不共线.
又∵，，
∴ .解得.
∴m的取值范围是.
故答案为：
【点睛】
本题考查向量共线的坐标表示，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于由已知将问题转化为三点不共线，进而转化为，不共线求解.21cnjy.com
三、解答题
51．平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
【详解】
解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
52．已知点A(3,－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标.
【答案】(1,－1).
【分析】
由且P在直线AB上，知：P在A、B之间，结合向量的坐标表示及，可求P的坐标.
【详解】
设P点坐标为(x,y)，又知：P在线段AB上，
∴，即 (x－3,y＋4)＝(－1－x,2－y)，
∴，解得.
∴P点坐标为(1,－1).
53．已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
【答案】（1）；（2）4.
【分析】
（1）求出，即可由坐标计算出模；
（2）求出，再由共线列出式子即可计算.
【详解】
(1)，
所以；
(2)，
因为与共线，所以，解得m＝4.
54．已知向量，.
（1）已知，求点坐标；
（2）若，求的值
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）利用向量的坐标算法可求出点坐标；
（2）由，可得，化简再利用同角三角函数的关系可求出的值
【详解】
解：（1）设点坐标为，
因为，所以，
因为，所以，解得，
所以点坐标为，
（2）因为，，且，
所以，
所以，所以，所以，
【点睛】
此题考查向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，属于基础题
55．已知向量；
（1）若3与共线，求m；
（2）若，求||.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）求出，，由与共线，能求出；
（2）由，求出，从而，由此能求出．
【详解】
解：（1），，
∵与共线，
∴﹣3（2m+6）﹣13（2﹣3m）＝0，解得；
（2）∵
∴，解得m＝4，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查向量平行与垂直的坐标运算，属于基础题．
56．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）求出与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解；
（2）由的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解.
【详解】
（1），，，
，与平行，
；
（2），
，
.
【点睛】
本题考查向量的坐标关系，涉及到向量线性关系、共线向量、垂直向量、向量模长的坐标运算，属于基础题.
57．已知平面向量.
(1)若,求x的值;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
【答案】(1).(2)
【分析】
(1)利用向量平行的坐标表示，列方程求解；
(2) 根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出，再计算与所成夹角的余弦值.
【详解】
(1)平面向量，
若,则，
解得；
(2)若,则，
即,解得，
∴，
∴与的夹角的余弦值为.
【点睛】
本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.
58．已知．
（1）当k为何值时，与共线？
（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值．
【答案】（1）k＝－；（2）m＝.
【分析】
（1）先求出向量与的坐标，然后由与共线列方程可求出的值；
（2）先求出的坐标，再由A，B，C三点共线列方程可得结果
【详解】
(1) ＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，
＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．
因为与共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2) ＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)，
＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)．
因为A，B，C三点共线，所以∥.
所以8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，所以m＝.
59．平面内给定三个向量，，．
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用平面向量的坐标表示列出方程组，可得实数，；
（2）利用平面向量共线的坐标公式列出方程求出实数．
【详解】
（1）由题意得，，，；
；
解得；
（2）；
；
；
解得．
60．已知．
（1）当为何值时，与共线？
（2）若且A，B，C三点共线，求m的值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意，求得，，根据与共线，列出方程，即可求解；
（2）因为A，B，C三点共线，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】
（1）由，可得，
，
因为与共线，所以，
即，解得.
（2）因为A，B，C三点共线，所以，
即，所以，解得.
61．已知两点A(3，－4)，B(－9，2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.
【答案】点P的坐标为或．
【分析】
根据，得到或，设出点的坐标，向量之间的关系转化为坐标运算即可，整理出关于所设的向量坐标的方程组，解方程组即可．21教育网
【详解】
设的坐标为，
若，则由，
得解得
此时点坐标为．
若，则由
得解得
此时点坐标为．
综上所述点的坐标为：或．
【点睛】
三点共线问题，可用向量共线来解 ( http: / / www.21cnjy.com )决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．本题考查向量坐标的运算、数乘向量的几何意义，考查转化与化归思想、分类讨论思想．21·cn·jy·com
62．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；
（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.
【答案】（1）或；（2）
【分析】
（1）设，根据题意可得出关于实数、的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量的坐标；www.21-cn-jy.com
（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得的值．
【详解】
（1）设，由，可得，
由题意可得，解得或.
因此，或；
（2），
化简得，
即，解得
63．已知(x，1)，(4，x)，与共线且方向相同，求x.
【答案】x=2.
【分析】
根据，由x2－4＝0求解，再由方向相同判断.
【详解】
∵(x，1)，(4，x)，，
∴x2－4＝0，
解得x1＝2，x2＝－2.
当x＝2时，＝(2，1)，＝(4，2)，与共线且方向相同；
当x＝－2时，＝(－2，1)，＝(4，－2)，与共线且方向相反．
∴x＝2.
故答案为：x=2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第九讲 平面向量数乘运算的坐标表示
【基础训练】
一、单选题
1．已知向量.若，则实数的值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
2．已知向量，，若与方向相反，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ）
A．2 B．－2
C．4 D．－4
4．已知向量，，若，则等于（ ）
A．－2 B．2
C．－ D．
5．若，且，则tan α等于（ ）
A．2 B．
C．－2 D．－
6．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
7．已知平面向量，，且，则下列正确的是（ ）
A． B．或4 C． D．
8．已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）
A．10 B．5 C． D．
9．已知向量，，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．2
10．已知向量，，若，则（ ）
A．-12 B．12 C．3 D．-3
11．设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
12．若，，三点共线，则实数的值是（ ）
A．6 B． C． D．2
13．已知，且，则=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
14．已知向量，，若，则为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知向量、满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
16．设向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
17．已知平面向量，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
18．已知向量，，若，则实数的值为（ ）.
A． B．0 C．1 D．2
19．已知向量，.若与共线，那么（ ）
A． B． C．4 D．-4
20．若，，，则（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
21．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．3 B． C． D．6
22．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
23．已知向量，，，若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
24．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．=（1，2），=（2，1），满足与向量+平行的一个向量是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（1，3） D．（6，2）
26．已知向量，，.若，则实数（ ）
A．2 B．1 C． D．
27．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．
C． D．
28．在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是（ ）
A．＝(0，0)，＝(1，2)
B．＝(－1，2)，＝(5，－2)
C．＝(3，5)，＝(6，10)
D．＝(2，－3)，＝(－2，3)
29．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为（ ）
A． B．－ C．3 D．－3
30．已知向量(1，2)，=(λ，1)，若，则λ的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
31．若三点共线，则y等于（ ）
A．－1 B．0 C． D．2
32．已知向量，，且，那么（ ）
A．(4，0) B．(0，4) C．(4，－8) D．(－4，8)
33．已知向量，，若，则m为（ ）
A． B． C．2 D．4
34．已知向量，，，，若，则实数t的值为（ ）
A． B． C．4 D．
35．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（ ）
A．4 B．3 C． D．0
36．已知非零向量，，，若，，且，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．
37．已知点，向量，若，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
38．已知向量，，若与共线，则实数（ ）
A． B． C． D．
39．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
40．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
41．已知向量，，若，则实数（ ）
A．8 B． C．2 D．
42．已知向量，，且，则m的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
43．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．// B． C． D．
44．已知，，若，则x=（ ）
A．4 B． C． D．16
45．已知向量，，且，则（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
二、填空题
46．已知三点共线，则______，______.
47．已知=（2，3），=（2,4），向量在上的投影向量____________；
48．若三点，，共线，则的最小值为___________.
49．设向量，若向量与向量共线，则实数________.
50．设，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围是________.
三、解答题
51．平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
52．已知点A(3,－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标.
53．已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
54．已知向量，.
（1）已知，求点坐标；
（2）若，求的值
55．已知向量；
（1）若3与共线，求m；
（2）若，求||.
56．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
57．已知平面向量.
(1)若,求x的值;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
58．已知．
（1）当k为何值时，与共线？
（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值．
59．平面内给定三个向量，，．
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数．
60．已知．
（1）当为何值时，与共线？
（2）若且A，B，C三点共线，求m的值．
61．已知两点A(3，－4)，B(－9，2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.
62．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；
（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.
63．已知(x，1)，(4，x)，与共线且方向相同，求x.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
