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第三讲 向量的减法运算
【基础训练】
一、单选题
1．（2021·天津南开中学高一期中）在平行四边形中，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由平行四边形的性质可得，从而可求得答案
【详解】
解：因为四边形为平行四边形，
所以,
所以，
故选：D
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2．（2021·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
直接由向量加减法法则即可得结果．
【详解】
在平行四边形ABCD中，，
所以．
故选：C
3．（2021·全国高一课时练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由向量加法、减法的运算法则，即可得出结果.
【详解】
故选：A
4．（2021·全国高一课时练习）如图，设＝，＝，＝，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．－＋
B．－(＋)
C．＋＋
D．－＋
【答案】A
【分析】
由向量的线性运算即可得出.
【详解】
.
故选：A.
5．（2021·上海高一课时练行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由平行四边形ABCD得，，由此可得选项.
【详解】
在平行四边形ABCD中，，所以，
故选：B.
6．（2021·河南郑州市第九中学高一期中）化简得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量加法减法运算法则即可化简.
【详解】
原式.
故选：D.
7．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，在 ABCD中，，，则用表示向量和分别是（ ）21·cn·jy·com
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A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【分析】
利用几何图形，结合向量加减法的几何意义即可求、与的线性关系.
【详解】
结合几何图形，
由向量加法知：，而，所以，
由向量减法知：.
故选：B.
8．（2021·全国高一课时练习）设表示向西走10 km，表示向北走10 km，则表示（ ）
A．南偏西30°方向走20 km
B．北偏西30°方向走20 km
C．南偏东30°方向走20 km
D．北偏东30°方向走20 km
【答案】A
【分析】
根据已知条件，求出的模以及∠OBA，即可得到的几何意义.
【详解】
解：
设，，则，又tan∠OBA＝，∴∠OBA＝30°，且(km)，故表示向南偏西30°方向走20 km.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：A.
9．（2021·全国高一课时练习）已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用向量的加减法法则求解即可
【详解】
由题意得，,
所以，即，
故选：B.
10．（2021·全国高一课时练习）如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由图利用向量差的意义逐一判断.
【详解】
由差向量定义得，A正确；
同样 ，B正确；
，C错误；
，D正确.
故选:C
11．（2021·全国高一课时练习）在□ABCD中，等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据向量减法法则即可计算.
【详解】
，
又在中，,
.
故选：A.
12．（2021·安徽宣城市·高一月考）如图，在中，， ，若，，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】
因为，所以，所以，
又因为，所以，所以,
可得，所以,
即，即.
故选：B.
13．（2021·浙江高一期末）设非零向量满足|＋|＝|－|，则（ ）
A．⊥ B．||＝||
C．∥ D．||>||
【答案】A
【分析】
利用向量的加减法的平行四边形法则，结合模的意义即可做出判定.
【详解】
利用向量加法的平行四边形法则．
在 ABCD中，设＝，＝，
由|＋|＝|－|知，如图所示.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，
故⊥.
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选:.
【点睛】
本题考查平面向量的加减运算的几何意义，向量的模，难度不大.
14．（2021·全国高一课时练习）在五边形中（如图），（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向量加减法，直接计算结果.
【详解】
.
故选：B
15．（2021·江苏高一）已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用向量的加法和减法运算法则即可求解.
【详解】
，
故选：B
16．（2021·全国高一课时练习）已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据投影的定义可得关于夹角余弦的关系式，从而可得两个向量的夹角为直角，故可计算.
【详解】
设两个向量的夹角为，则，从而，
因为，故，所以．
故选：A．
17．（2020·全国高一单元测试）在平行四边形中，，设，，则向量 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用向量的加、减法法则计算即可.
【详解】
.
故选：B.
18．（2020·广西高一其他模拟）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解.
【详解】
.
故选：A
19．（2020·全国高一课时练习）若=(-1，2)，=(1，-1)，则（ ）
A．(-2，3) B．(0，1) C．(-1，2) D．(2，-3)
【答案】D
【分析】
直接根据向量的减法运算，即可得答案；
【详解】
，
故选：D.
20．（2020·全国）在五边形ABCDE中(如图)，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题根据向量的加减法直接运算即可.
【详解】
解：根据向量的加减法有.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的加减法，是基础题.
21．（2021·江苏高一期中）化简（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用平面向量的加法和减法运算求解.
【详解】
，
，
，
故选：B
22．（2021·全国高一课时练习）已知四边形ABCD，为任意一点，若，那么四边形ABCD的形状是（ ）21世纪教育网版权所有
A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
【答案】B
【分析】
已知式移项后由向量的减法法则得出两个向量相等，从而可判断四边形形状．
【详解】
由得，；
；
，且；
四边形的形状是平行四边形.
故选：B.
23．（2021·全国高一课时练习）下列各式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由向量加减法法则计算可得．
【详解】
，
，
，
因为，，
所以.
故选：D.
24．（2021·全国高一课时练习）在菱形中，下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用平面向量加法、减法法则可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选：C.
25．（2021·上海高一课时练习）已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）21·世纪*教育网
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
【答案】D
【分析】
取的中点，由，得，从而可得与共线，得直线与直线重合，进而得结论
【详解】
解：取的中点，则，
因为，
所以，
所以与共线，即直线与直线重合，
所以直线一定过的重心，
故选：D
( http: / / www.21cnjy.com / )
26．（2021·上海高一课时练习）下列各式中不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
；
；
；
.
故选：D.
【点睛】
本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.
27．（2021·上海高一课时练习）下列各式中，不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用向量的加减法一一计算即可.
【详解】
对于A: ;
对于B: ;
对于C: ;
对于D: .
故选：A
28．（2021·浙江高一单元测试）在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ）2-1-c-n-j-y
A．2 B．1 C． D．4
【答案】B
【分析】
利用向量的减法可得＝ (＋)，从而可得AP为斜边BC的中线，即求.
【详解】
∵＝＋ (＋)，
∴－＝ (＋)，＝ (＋)，
∴AP为斜边BC的中线，∴.
故选：B
29．（2021·江苏高一课时练习）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择．
【详解】
由已知及图形得到，故A错误；
；故B错误；
；故C正确；
故D错误；
故选：C
30．（2021·全国高一课时练习）已知非零向量与同向，则－（ ）
A．必定与同向
B．必定与同向
C．必定与是平行向量
D．与不可能是平行向量
【答案】C
【分析】
设，，则，可判断结果.
【详解】
因为非零向量与同向，设，
所以
则必定与是平行向量.
故选：C
31．（2021·全国高一课时练习）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量相等与减法运算法则即可得结果.
【详解】
由题图易知，
故选：D.
32．（2021·天津南开中学高一月考）在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用平面向量的减法进行计算可得答案．
【详解】
，
故选：A
33．（2021·江苏高一）在矩形ABCD中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算法则计算即可得解.
【详解】
由题意作出图形，如下图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以
.
故选：C.
34．（2021·全国高一课时练习）若向量与的夹角为60°，且 则等于（ ）
A．37 B．13 C． D．
【答案】C
【分析】
根据向量的数量积运算，，代入可得选项．
【详解】
因为向量与的夹角为60°，且 所以
所以，
故选：C．
35．（2020·全国高一单元测试）若M为△ABC的边AB上一点，且则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先用向量，表示向量，再转化为用，表示即可得答案.
【详解】
解：根据题意做出图形，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，
所以.
故选：A.
【点睛】
关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题
36．（2019·铜川市第一中学高一月考）梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设，.若，则＝（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．－2 C．4 D．-4
【答案】D
【分析】
平移MN至DN’ 有，结合图形，根据向量的减法三角形法则及线段平行等关系得，即可求；
【详解】
过D作DN’//MN，即有，而，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴，又知：
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了向量减法的几何应用，根据几何图形中线段的数量及位置关系，由已知的向量线性表达式求参数，进而求目标式的值；【来源：21·世纪·教育·网】
37．（2020·古丈县第一中学高一期末）在中，，，分别为，，的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量的线性运算法则，以及相等向量的概念，即可求解.
【详解】
如图所示，在中，，，分别为，，的中点，
可得,则.
故选：D.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中解答中熟记向量的线性运算法则，以及相等向量的概念是解答的关键，着重考查化简与运算能力，属于容易题.
38．（2020·广东佛山市·高一期末）已知点E为平行四边形所在平面上一点且满足，点F为AE与BD的交点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用向量加法、减法的几何意义即可求解.
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
平行四边形，由，
所以，所以,
.
故选：A
【点睛】
本题考查了向量加法、减法的几何意义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
39．（2020·广东佛山市·高一期末）在平行四边形中，，则必有（ ）.
A． B．或
C．是矩形 D．是正方形
【答案】C
【分析】
根据题意，由平面向量的线性运算法则，得出，进而可求出结果.
【详解】
在平行四边形中，
因为，
所以，即对角线相等，
因为对角线相等的平行四边形是矩形，
所以是矩形.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平面向量线性运算的应用，属于常考题型.
40．（2019·兴仁市凤凰中学高一期末） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接用向量加减法容易得解．
【详解】
解：．
故选：．
【点睛】
本题考查了向量加减法，属于基础题．
二、多选题
41．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）化简以下各式，结果为的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【分析】
根据向量的线性运算逐个选项求解即可．
【详解】
A：因为，所以本选项符合题意；
B：因为，所以本选项符合题意；
C：因为，所以本选项符合题意；
D：因为，所以本选项符合题意.
故选：ABCD
42．（2021·江苏高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误.
【详解】
在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.
故选：ABD.
43．（2021·全国高一课时练习）下列各式中能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
A中.，故A正确；
B中.，故B正确；
C中.
故C正确；
D中.，故D不正确.
故选：ABC
44．（2020·全国高一单元测试）下列命题不正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与 是共线向量，则与是共线向量
C．，则⊥
D．若与单位向量，则| |=||
【答案】ABC
【分析】
根据单位向量的意义可以判定AD的正误；零向量与任何向量都共线，取时可以判定BC的正误.
【详解】
长度为1的所有向量都称之为单位向量，方向可能不同，故A错误;
因为零向量与任何向量都共线，当，与可以为任意向量，故B错误;
时，，但⊥不成立，故C错误;
( http: / / www.21cnjy.com / )
若与单位向量，则， |=||，故D正确.
∴错误的是ABC,
故
【点睛】
注意准确理解单位向量的概念：长度为1的所有向量都称之为单位向量；注意零向量与任何向量都共线，向量的共线不具有传递性，但是若中间向量是非零向量，则向量的共线具有传递性；要注意将向量的和与差的平行四边形法则与平行四边形的性质结合，可以得到的充分必要条件是⊥.
三、填空题
45．（2021·全国高一课时练习）计算：________．
【答案】
【分析】
利用向量的加减法化简即可.
【详解】
．
故答案为：
46．（2021·上海高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据矩形的垂直关系和长度关系，先利用平面向量加法的运算律求解，，再利用运算律转化求即可.
【详解】
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵,
,，
故答案为：.
四、双空题
47．（2021·全国高一课时练习）已知，的取值范围是[5，15]，则a＝________，b＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】10 5
【分析】
由即可得到，则可求.
【详解】
因为
所以，因为的取值范围是[5，15]
所以解得
故答案为：10；5.
48．（2021·全国高一课时练习）四边形ABCD是边长为1的正方形，则________，_______.
【答案】
【分析】
由和即可得结果.
【详解】
四边形ABCD是边长为1的正方形，则
又因为，
故答案为：；
五、解答题
49．（2021·全国高一课时练习）如图，已知向量，求作向量.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】答案见解析
【分析】
在平面内任取一点O，作向量，，根据向量的运算法则，可作出，作向量，根据向量的运算法则，可作出，即可得答案.
【详解】
在平面内任取一点O，作向量，，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则向量，再作向量，
则向量.
50．（2020·全国）化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据向量的加法三角形法则，可化简;
（2）根据向量的减法法则或向量的加法的平行四边形法则，可化简.
【详解】
（1）法一：原式
法二：原式;
（2）法一：原式.
法二：原式.
【点睛】
本题考查向量的加法和减法法则化简向量，关键在于熟练运用向量的加法和减法的法则，属于基础题.
51．（2021·全国高一课时练习）在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积.
【答案】，.
【分析】
任取一点O，作，，且，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，从而求出答案．
【详解】
解：如图，任取一点O，作，，且，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且，.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
由于，即OA=OB=BA，
所以△QAB为正三角形，，所以．
【点睛】
本题主要考查平面向量加法的平行四边形法则与减法的三角形法则，属于基础题．
52．（2021·全国高一课时练习）如图，解答下列各题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用表示；
（2）用表示；
（3）用表示；
（4）用表示．
【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．
【分析】
根据图形，利用向量的加法与减法法则，即可得到答案.
【详解】
由题意知，，，，，，则
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点睛】
本题考查向量加法与减法的几何意义，考查数形结合思想，属于基础题.
53．（2020·全国高一课时练习）作图验证：．
【答案】见解析
【分析】
将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.
【详解】
当中至少有一个为时，显然成立（图略）；
当不共线时，作图如图（1），显然；
当共线时，同理可作图如图（2）所示．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.
54．（2021·全国高一课时练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．
【答案】答案见解析
【分析】
根据平面向量加法的三角形法 ( http: / / www.21cnjy.com )则，首先在平面内任取一个点，自该点出发依次首尾相连作出各个向量，那么以第一个向量的起点作为起点，以最后一个向量的终点作为终点，由此所得的向量就是所求的和向量．
【详解】
解：如图，在平面内任取一点O，作＝，＝，则＝＋，再作，则＝＋－．
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．（2021·全国高一课时练习）如图，已知在矩形ABCD中，=4，设=，=，=．试求|++|.www-2-1-cnjy-com
【答案】
【分析】
通过平移，把转化成首尾相接的三个向量和而得解.
【详解】
，
如图，延长BC至E，使，连接DE，
，
∴四边形ACED是平行四边形，，
，
.
56．（2021·全国高一课时练习）化简（1）
（2）；
（3）＋．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）方法一：将转化为，将转化为，利用向量的加法法则，即可求得答案.方法二：利用向量的减法法则，化简整理，即可得答案.【出处：21教育名师】
（2）利用向量的减法法则，化简整理，即可得答案.
（3）根据向量的线性运算法则，即可求得答案.
【详解】
（1）方法一(统一成加法)：
方法二(利用)：
（2）．
（3）
57．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
根据平面向量的线性运算法则，进行化简即可.
【详解】
（1）
；
（2）
.
58．（2021·全国高一课时练习）已知向量，，，且．
（1）求，；
（2）求与的夹角及与的夹角．
【答案】（1），；（2），．
【分析】
（1）由、，结合平面向量数量积的运算即可得解；
（2）记与的夹角为，与的夹角为，由平面向量数量积的定义可得、，即可得解.
【详解】
（1）因为向量，，，且，
所以
，
所以，
又
，
所以；
（2）记与的夹角为，与的夹角为，
则，
所以．
，
所以．
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
59．（2021·全国高一课时练习）在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）试用，表示；
（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由三角形中位线的性质可知，可得到答案；
（2）先求得，将，代入，用表示再求其范围.
【详解】
（1）连接AB，则，
∵A，B分别是线段CE，ED的中点，
∴，则．
（2)
，
将，代入，
则．
∵，
∴，则，
故．
【点睛】
本题考查了向量的共线表示，向量的数量积公式及求模长的取值范围问题.
60．（2020·全国）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.21*cnjy*com
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（1）；
（2）.
【答案】（1）；作图见解析；（2）；作图见解析.
【分析】
（1）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.
（2）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.
【详解】
（1），如图中向量.
（2），
如图中向量.
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【点睛】
本题考查了向量加法以及减法的几何意义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.
61．（2019·山东济南市·济南一中高一期中）已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.21教育名师原创作品
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（1）用表示向量，；
（2）设向量，求证：，并求的值
【答案】（1），（2）证明见解析；
【分析】
（1）利用向量加法的平行四边形法则可得，整理即可求解.
（2）利用向量加法的平行四边形法则以及减法的几何意义即可得出，即向量共线，从而可求出
【详解】
解：（1）为的中点，
，
可得，
而
（2）由（1）得
故，故
62．（2021·全国高一课时练习）如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
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(1) 所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
【答案】(1) －3－2i (2) 5－2i (3) 1＋6i
【分析】
（1）利用复数表示的几何意义即可求解.
（2）由向量的减法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.
（3）由向量的加法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.
【详解】
(1) ，所以所表示的复数为－3－2i.
因为，所以所表示的复数为－3－2i.
(2) ，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3) ，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义以及向量的加法、减法运算，属于基础题.
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第三讲 向量的减法运算
【基础训练】
一、单选题
1．（2021·天津南开中学高一期中）在平行四边形中，（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高一课时练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国高一课时练习）如图，设＝，＝，＝，则等于（ ）
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A．－＋
B．－(＋)
C．＋＋
D．－＋
5．（2021·上海高一课时练行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河南郑州市第九中学高一期中）化简得（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，在 ABCD中，，，则用表示向量和分别是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．和 B．和
C．和 D．和
8．（2021·全国高一课时练习）设表示向西走10 km，表示向北走10 km，则表示（ ）
A．南偏西30°方向走20 km
B．北偏西30°方向走20 km
C．南偏东30°方向走20 km
D．北偏东30°方向走20 km
9．（2021·全国高一课时练习）已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国高一课时练习）如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
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A． B．
C． D．
11．（2021·全国高一课时练习）在□ABCD中，等于（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·安徽宣城市·高一月考）如图，在中，， ，若，，则等于（ ）
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A． B．
C． D．
13．（2021·浙江高一期末）设非零向量满足|＋|＝|－|，则（ ）
A．⊥ B．||＝||
C．∥ D．||>||
14．（2021·全国高一课时练习）在五边形中（如图），（ ）
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A． B． C． D．
15．（2021·江苏高一）已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·全国高一课时练习）已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
17．（2020·全国高一单元测试）在平行四边形中，，设，，则向量 （ ）
A． B． C． D．
18．（2020·广西高一其他模拟）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国高一课时练习）若=(-1，2)，=(1，-1)，则（ ）
A．(-2，3) B．(0，1) C．(-1，2) D．(2，-3)
20．（2020·全国）在五边形ABCDE中(如图)，（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·江苏高一期中）化简（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·全国高一课时练习）已知四边形ABCD，为任意一点，若，那么四边形ABCD的形状是（ ）2·1·c·n·j·y
A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
23．（2021·全国高一课时练习）下列各式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2021·全国高一课时练习）在菱形中，下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2021·上海高一课时练习）已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
26．（2021·上海高一课时练习）下列各式中不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021·上海高一课时练习）下列各式中，不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021·浙江高一单元测试）在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ）21cnjy.com
A．2 B．1 C． D．4
29．（2021·江苏高一课时练习）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
30．（2021·全国高一课时练习）已知非零向量与同向，则－（ ）
A．必定与同向
B．必定与同向
C．必定与是平行向量
D．与不可能是平行向量
31．（2021·全国高一课时练习）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ）21·世纪*教育网
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A． B．
C． D．
32．（2021·天津南开中学高一月考）在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
33．（2021·江苏高一）在矩形ABCD中，，则（ ）
A． B． C． D．
34．（2021·全国高一课时练习）若向量与的夹角为60°，且 则等于（ ）
A．37 B．13 C． D．
35．（2020·全国高一单元测试）若M为△ABC的边AB上一点，且则=（ ）
A． B． C． D．
36．（2019·铜川市第一中学高一月考）梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设，.若，则＝（ ）21教育网
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A．2 B．－2 C．4 D．-4
37．（2020·古丈县第一中学高一期末）在中，，，分别为，，的中点，则等于（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
38．（2020·广东佛山市·高一期末）已知点E为平行四边形所在平面上一点且满足，点F为AE与BD的交点，若，，则（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
39．（2020·广东佛山市·高一期末）在平行四边形中，，则必有（ ）.
A． B．或
C．是矩形 D．是正方形
40．（2019·兴仁市凤凰中学高一期末） （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
41．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）化简以下各式，结果为的有（ ）
A． B．
C． D．
42．（2021·江苏高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
43．（2021·全国高一课时练习）下列各式中能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
44．（2020·全国高一单元测试）下列命题不正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与 是共线向量，则与是共线向量
C．，则⊥
D．若与单位向量，则| |=||
三、填空题
45．（2021·全国高一课时练习）计算：________．
46．（2021·上海高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．www-2-1-cnjy-com
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四、双空题
47．（2021·全国高一课时练习）已知，的取值范围是[5，15]，则a＝________，b＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
48．（2021·全国高一课时练习）四边形ABCD是边长为1的正方形，则________，_______.21教育名师原创作品
五、解答题
49．（2021·全国高一课时练习）如图，已知向量，求作向量.
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50．（2020·全国）化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
51．（2021·全国高一课时练习）在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积.
52．（2021·全国高一课时练习）如图，解答下列各题：
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（1）用表示；
（2）用表示；
（3）用表示；
（4）用表示．
53．（2020·全国高一课时练习）作图验证：．
54．（2021·全国高一课时练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．
55．（2021·全国高一课时练习）如图，已知在矩形ABCD中，=4，设=，=，=．试求|++|.21*cnjy*com
56．（2021·全国高一课时练习）化简（1）
（2）；
（3）＋．
57．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）.
58．（2021·全国高一课时练习）已知向量，，，且．
（1）求，；
（2）求与的夹角及与的夹角．
59．（2021·全国高一课时练习）在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．
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（1）试用，表示；
（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．
60．（2020·全国）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
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（1）；
（2）.
61．（2019·山东济南市·济南一中高一期中）已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.2-1-c-n-j-y
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（1）用表示向量，；
（2）设向量，求证：，并求的值
62．（2021·全国高一课时练习）如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：www.21-cn-jy.com
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(1) 所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
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