6.3.3 平面向量加减的坐标表示 学案（含答案）

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第八讲 平面向量加减的坐标表示
【学习目标】
1.掌握两个向量和、差及向量的坐标运算法则.
【知识总结】
(3)若＝xe1＋ye2＝(x，y)，则的坐标(x，y) 点A的坐标(x，y)．
知识点一　平面向量的坐标运算
(1)若a＝(a1，a2)， ( http: / / www.21cnjy.com )b＝(b1，b2)，则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2)，a－b＝(a1－b1，a2－b2)，λa＝λ(a1，a2)＝(λa1，λa2)．即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积．21世纪教育网版权所有
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标．21教育网
(3)在直角坐标系xOy中，已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．则线段AB中点的坐标为.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
数学公式 文字语言表述
向量加、减法 a±b＝(x1±x2，y1±y2) 向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差
向量数乘 λa＝(λx1，λy1) 实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积
向量坐标 ＝(x2－x1，y2－y1) 一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的相应坐标
【题型讲解】
类型一　平面向量坐标运算的应用
例1　已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)，试求当λ为何值时：
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
解　设点P的坐标为(x，y)，
则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，
＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]
＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∵＝＋λ，
∴则
(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，
则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.
(2)若点P在第三象限内，则∴λ<－1.
反思与感悟　(1)待定系数法是 ( http: / / www.21cnjy.com )最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用．21cnjy.com
(2)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．21·cn·jy·com
跟踪训练1　已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
答案　－3
解析　∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，
∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
即解得
故m－n＝2－5＝－3.
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