4.2万有引力定律的应用 自主提升过关练(Word版含答案)

4.2万有引力定律的应用 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时，它们之间的万有引力大小为 F＝，式中G为万有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选择：某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N. 已知万有引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
2．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为（　　）
A． B．R C． D．
3．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为；火星环绕太阳的轨道半径为，火星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．太阳质量为
B．火星的公转周期为
C．“天问一号”在火星表面的重力加速度为
D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为
4．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为则（　　）
A．vA=vB，ωA=ωB， B．vAC．vA>vB，ωA>ωB， D．vA>vB，ωA=ωB，
5．某天体的质量约为地球的4倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为（　　）
A． B． C． D．6L
6．2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
7．人造卫星在地球表面附近围绕地球做圆周运动的轨道如图所示，人造卫星每经过时间t通过的弧长为（R为地球的半径），该弧长对应的圆心角为（弧度）如图所示。已知引力常量为G，由此可推导地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
8．通过观测人造地球卫星的运动，运用万有引力定律可以“称量”地球的质量M，表达式为，其中T为（　　）
A．圆周率 B．卫星的轨道半径
C．引力常量 D．卫星的运行周期
9．假设某星球的半径与地球半径相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（　　）
A． B．2倍 C．4倍 D．8倍
10．2021年10月16日，长征二号F火箭将神舟十三号顺利送入太空。假设图示三个轨道是神舟十三号绕地球飞行的轨道，其中轨道1、3均为圆形轨道，且轨道1为近地轨道。轨道2为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道2与轨道1相切于A点，与轨道3相切于B点，不计神舟十三号在变轨过程中的质量变化。已知地球表面重力加速度g，不考虑自转，地球半径R，B到地心距离r，则下列说法正确的是（　　）
A．神舟十三号在圆形轨道3的速度为
B．神舟十三号在椭圆轨道A点的速度为
C．神舟十三号在椭圆轨道B点的加速度为g
D．神舟十三号从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
11．“天问一号”探测器于2021年2月24日6时29分成功实施近火制动，进入火星停泊轨道。假设“天问一号”探测器在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，如图所示。“天问一号”探测器与火星两侧切线的夹角为，已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道上的运行周期为T，引力常量为G，由以上数据可以求得（　　）
A．“天问一号”探测器的质量 B．“天问一号”探测器的向心加速度
C．火星的质量 D．火星的平均密度
12．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出月球质量的是（　　）
A．月球绕地球做匀速圆周运动的半径和周期
B．人造卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度和周期
C．人造卫星绕月球做匀速圆周运动的半径和周期
D．月球的半径及月球表面的重力加速度（不考虑月球自转和地球对月球的影响）
13．2021年4月9日7时1分，长征四号乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将试验六号03卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果试验六号03卫星的周期为T，地球的半径为R。已知地球表面的重力加速度为g，若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅由以上数据可以计算出（　　）
A．地球的密度 B．试验六号03卫星向心力的大小
C．试验六号03卫星离地球表面的高度 D．试验六号03卫星线速度的大小
14．2021年9月20日，“天舟三号”货运飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。假如开始对接前空间站和货运飞船都在沿逆时针方向做匀速圆周运动，其轨道如图所示，开始对接后，货运飞船变轨，从空间站后方以大于空间站的速度与之对接，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空间站做匀速圆周运动的速度
B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空间站做匀速圆周运动的周期
C．货运飞船只有加速才能与空间站对接
D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
15．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量为已知）（　　）
A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R
B．地球同步卫星离地面高度h
C．人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期T
D．地球绕太阳运行速度v及地球到太阳中心的距离R
二、解答题
16．2021年5月15日，我国发射的“天问一号”着陆火星表面，假设天问一号着陆前绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面重力加速度大小。
17．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国成为第二个成功着陆火星的国家。若“天问一号”火星探测器被火星捕获后，环绕火星做“近火”匀速圆周运动N圈，用时为t。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g。
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
该行星表面的重力加速度为
根据
解得
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向
水平方向
水平距离之比为，得重力加速度之比为
由天体表面处万有引力近似等于重力，知
又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故
即该行星的半径约为。故A正确。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．设太阳质量为，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A错误；
B．设火星公转周期为，根据开普勒第三定律得
解得
故B错误；
C．根据题意无法求出火星的质量，所以无法求出天问一号在火星表面的重力加速度，故C错误；
D．地球绕太阳运转角速度
火星绕太阳运转的角速度
设地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为，则
结合B选项，联立解得
故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，ωA=ωB；根据可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，所以，vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重加速度最小，两极重力加速度最大，所以。ABC错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
地球表面质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
所以地球表面的重力加速度为
由题意可知该天体表面的重力加速度为
在地球表面平抛物体时，有
在该天体表面从同样高处以同样速度平抛同一物体时，其射程为
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律
解得
故选A。
7．C
【解析】
【详解】
人造卫星的线速度为
轨道半径为
根据万有引力提供向心力，则有
得地球的质量为
又
地球的平均密度为
ABD错误，C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
其中T表示卫星的运行周期。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
在天体表面有
则得该天体的质量为
由题意知星球的半径与地球半径相同，星球表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，代入上式得知，该星球的质量是地球质量的2倍。故B正确。
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
AC．设神舟十三号在圆形轨道3的速度为v3，根据牛顿第二定律有
解得
而
所以
故AC错误；
B．设神舟十三号在圆形轨道1的速度为v1，根据牛顿第二定律有
解得
因为神舟十三号从圆形轨道1变至椭圆轨道2时，需要在A点点火加速，所以神舟十三号在椭圆轨道A点的速度大于，故B错误；
D．设神舟十三号在圆形轨道1上运行的周期为T1，根据牛顿第二定律有
椭圆轨道2的半长轴为
设神舟十三号在椭圆轨道2上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律有
解得
所以神舟十三号从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
设火星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，“天问一号”探测器的质量为m，轨道半径为r，向心加速度为a。对于“天问一号”探测器，根据牛顿第二定律可得
解得
由几何关系有
根据密度公式可得
综上所述可知，根据题给数据无法求得m、a和M，可以求得ρ，故选D。
12．A
【解析】
【详解】
A．根据万有引力做向心力可得
故可根据T，r求得中心天体地球的质量，运动天体月球的质量无法求解，A正确；
B．由万有引力做向心力可得
分析两个式子可以求得月球质量M，B错误；
C．由万有引力做向心力可得
可以求得月球质量M，C错误；
D．根据月球表面物体重力等于万有引力可得
可以求得月球质量，D错误。
故选A。
13．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力，有
整理得
引力常量G不是已知量，则不能计算出地球的质量，也就不能计算出地球的密度，A项错误；
B．卫星的质量未知，故卫星的向心力不能求出，B项错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
可得卫星的离地球表面的高度
再由可求得卫星的线速度，C、D项正确。
故选CD。
14．AC
【解析】
【详解】
AB．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、速度为v、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据以上两式可知，对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空间站做匀速圆周运动的速度，货运飞船做匀速圆周运动的周期小于空间站做匀速圆周运动的周期，故A正确，B错误；
C．货运飞船要与空间站对接需要加速，从而做离心运动到达空间站所在轨道，故C正确；
D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，对接后组合体的轨道半径大于地球半径，其速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选AC。
15．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
可得：地球质量
故A正确；
B．根据上述分析，只知道同步卫星离地面的高度h不能求解地球的质量，选项B错误；
C．人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有
可得地球质量
根据卫星线速度的定义可知
得
代入可得地球质量，故C正确；
D．地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，只能求得太阳的质量，故D错误。
故选AC。
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力提供向心力
解得
（2）由重力等于万有引力
联立解得
17．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）“天问一号”火星探测器做圆周运动的周期
根据万有引力提供向心力，有
联立解得
（2）在火星表面，万有引力等于重力，有
解得
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