(共35张PPT)
27.2.3 切线
华师版 九年级下
新知导入
直线与圆有几种位置关系？
直线l与⊙O相离
直线l与⊙O相切
直线l与⊙O相交
d < r
d > r
d = r
判断直线与圆的位置关系，可以从公共点的个数及圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断.
新知导入
砂轮切割金属时擦出的火花
转动雨伞时飞出的雨滴
【思考】火花和雨滴都是沿着什么方向飞出的？
新知讲解
【画一画】画一个圆O及半径OA，经过圆O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA。
【思考】这条直线与圆有几个公共点？
可以看出，对直线l上除点A外的任一点P，必有OP>OA，即点P位于圆外，从而可知直线与
圆只有一个公共点。
所以直线l是圆的_______
切线
新知讲解
可以发现:（1）直线 l 经过半径OA的外端点A；
（2）直线 l 垂直于半径OA.
切线的判定方法：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
符号语言：
∵OA是⊙O的半径，OA⊥l于A，∴l 是⊙O的切线.
新知讲解
【例】如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°.求证：直线AB是⊙O的切线.
B
A
O
证明：∵AB=OA，∠OBA=45°，
∴∠AOB=∠OBA=45°，
∴∠OAB=90°.
又∵点A在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线.
新知讲解
(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定方法：
【总结归纳】
新知讲解
【例】如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？
C
A
O
B
D
解：连接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴ ∠ADB=120°.
∵OA=OD，∴ ∠ADO=30°，
∴∠ODB=90°，∴BD⊥OD.
∴BD是⊙O的切线.
新知讲解
切线判定常用的证明方法：
(1)如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到
辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可．
(2)如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可．
【拓展提高】
新知讲解
观察下图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线l垂直吗？
由于 l 是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，所以半径OA是圆心O到直线l的垂线段，因此l⊥OA。
新知讲解
圆的切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
【总结归纳】
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
符号语言：
新知讲解
【例】如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
求证：△ACB≌△APO；
O
A
B
P
C
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴∠OAP＝90°.
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，
又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
新知讲解
【例】如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
求证：△ACB≌△APO；
O
A
B
P
C
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.
在△ACB和△APO中，
∠BAC＝∠OAP，
AB＝AO，
∠ABO＝∠AOB，
∴△ACB≌△APO.
新知讲解
切线长的定义：
圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点A、B为切点，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.
【想一想】切线长与切线有什么区别？
切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O .
P
A
B
新知讲解
如图，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合.
PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？
PA=PB
∠APO=∠BPO
新知讲解
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：连结OA和OB，
∵PA切☉O于点A，∴ OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
新知讲解
【总结归纳】
切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB分别切☉O于A、B，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
符号语言：
合作探究
如图所示为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.
想一想：如何确定圆心的位置？
合作探究
如图所示为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
分析：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上.
因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.
新知讲解
作法：
1.作∠B，∠A的平分线BE和AF，交点为I
E
F
I
D
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
新知讲解
三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，
这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
新知讲解
三角形内切圆 三角形外接圆
圆心
半径
性质
比较三角形内切圆和三角形外接圆
三角形三条角平分线的交点，即内心
三角形三边垂直平分线的交点，即外心
三条角平分线的交点到一边的距离
三边垂直平分线的交点到一顶点的距离
内心到三边的距离相等
外心到三个顶点的距离相等
课堂练习
1. 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A．OP＝5
B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离小于5
D．OP⊥EF
D
课堂练习
2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连结BC，PA.若∠P＝40°，则当∠B等于________时，PA与⊙O相切.
25°
课堂练习
3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC.BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
证明：连结OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.
又∵点C在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．
课堂练习
4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连结OP，AB.下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
D
拓展提高
5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA＝12，求△PEF的周长．
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PB＝PA＝12.
又∵EF与⊙O相切，切点为C，
∴AE＝CE，FB＝CF.
∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF
＝PA＋PB＝24.
中考链接
6.【2021·泰安】如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是( )
A．50°
B．48°
C．45°
D．36°
B
中考链接
7.【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
B
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.切线的判定方法：
(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.圆的切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
课堂总结
本节课你学到了什么？
4.切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长的定义：
圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
5.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.
板书设计
课题：27.2.3 切线
教师板演区
学生展示区
一、切线的判定
二、切线的性质
三、切线长
作业布置
课本 P55 练习题
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华师版九年级下册数学27.2.3 切线教学设计
课题 27.2.3 切线 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 （1）使学生能在图形中识别切线长；（2）会推导切线长定理；（3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
重点 切线长定理及应用。
难点 培养学生综合分析问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题：直线与圆有几种位置关系？直线l与⊙O相离 d > r直线l与⊙O相切 d = r直线l与⊙O相交 d < r判断直线与圆的位置关系，可以从公共点的个数及圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断.砂轮切割金属时 转动雨伞时飞出的雨滴擦出的火花【思考】火花和雨滴都是沿着什么方向飞出的？ 学生思考回答问题。学生欣赏图片，思考问题。 让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活，同时引出本节课题。
讲授新课 【画一画】画一个圆O及半径OA，经过圆O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA。【思考】这条直线与圆有几个公共点？可以看出，对直线l上除点A外的任一点P，必有OP>OA，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点。所以直线l是圆的 切线 可以发现:（1）直线 l 经过半径OA的外端点A； （2）直线 l 垂直于半径OA.切线的判定方法：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：∵OA是⊙O的半径，OA⊥l于A，∴l 是⊙O的切线.【例】如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：∵AB=OA，∠OBA=45°，∴∠AOB=∠OBA=45°，∴∠OAB=90°.又∵点A在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线.【总结归纳】切线的判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【例】如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？解：连接OD，∵∠BAD=∠B=30°，∴ ∠ADB=120°.∵OA=OD，∴ ∠ADO=30°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥OD. ∴BD是⊙O的切线.【拓展提高】切线判定常用的证明方法：(1)如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可．(2)如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可．观察下图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线l垂直吗？由于 l 是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，所以半径OA是圆心O到直线l的垂线段，因此l⊥OA。【总结归纳】圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA.【例】如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO；证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP， AB＝AO， ∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.切线长的定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点A、B为切点，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.【想一想】切线长与切线有什么区别？切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.如图，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合.PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？PA = PB∠APO = ∠BPO已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：连结OA和OB，∵PA切☉O于点A，∴ OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.【总结归纳】切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.符号语言：∵PA、PB分别切☉O于A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.如图所示为一张三角形铁皮，如何在它上面截下一个面积最大的圆形铁皮？画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.想一想：如何确定圆心的位置？分析：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上.因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.作法：1.作∠B，∠A的平分线BE和AF，交点为I2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.比较三角形内切圆和三角形外接圆 学生在练习本上根据要求画图。思考直线与圆有几个公共点？学生在教师的引导下总结切线的判定方法。根据所学内容做例题，小组讨论。教师引导学生总结切线的三种判定方法。学生分组讨论交流合作，解决问题。学生总结归纳圆的切线性质。利用切线性质解决问题。教师指导学生运用猜想、测量，对折等方法进行探究，教师适当点拔后，学生交流、讨论。学生小组内讨论、交流，教师引导，作辅助线证明三角形全等即可，学生写出证明过程，教师巡视，指导。学生根据定理的题设和结论，结合图形，进行回答，教师板书。学生根据提示问题，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结。学生在教师的引导下画出符合题意的图形。学生在教师的引导下总结角形的内切圆的定义。Xue’s 通过学生动手操作,观察、猜想、论证等过程,培养学生探究新知的方法和能力。数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，教学应激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法,让学生自己总结,提高学生概括的能力,并进一步理解本课的学习内容和方法。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。通过学生动手操作得到圆的切线基本图形。为解析新知做好图形上的准备。在探索问题的过程中，学生通过自主探究，合作交流发现问题，归纳知识。获得积极、深层次的体验。从而发展学生的探究能力、语言最达能力。利用实际问题引人三角形的内切圆,层层设问,引导学生作图，指导学生发现知识适用于生活实际,并服务于实际问题。通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会三角形内切圆的画法。
课堂练习 1. 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( D )A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离小于5 D．OP⊥EF2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连结BC，PA.若∠P＝40°，则当∠B等于_____25°___时，PA与⊙O相切. 3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC.BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．证明：连结OC.∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵点C在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连结OP，AB.下列结论不一定正确的是( D )A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA＝12，求△PEF的周长．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴PB＝PA＝12.又∵EF与⊙O相切，切点为C，∴AE＝CE，FB＝CF. ∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PA＋PB＝24.6.【2021·泰安】如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是( B )A．50° B．48° C．45° D．36°7.【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点 学生做练习，复习本节课所学知识。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.切线的判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.切线长的定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.4.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.5.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆. 学生总结本节课所学知识。
板书 课题：27.2.3 切线 一、切线的判定二、切线的性质三、切线长
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华师版数学九年级下册27.2.3 切线导学案
课题 27.2.3 切线 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 （1）能在图形中识别切线长；（2）会推导切线长定理；（3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。
重点 切线长定理及应用。
难点 培养综合分析问题的能力。
教学过程
课前预学 【思考】直线与圆有几种位置关系？直线l与⊙O ______ d ___ r直线l与⊙O ______ d ___ r直线l与⊙O ______ d ___r砂轮切割金属时 转动雨伞时飞出的雨滴擦出的火花【思考】火花和雨滴都是沿着什么方向飞出的？
新知讲解 【画一画】画一个圆O及半径OA，经过圆O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA。【思考】这条直线与圆有几个公共点？可以看出，对直线l上除点A外的任一点P，必有OP_____OA，即点P位于_____，从而可知直线与圆__________公共点。所以直线l是圆的__________ 可以发现:（1）直线 l 经过_____的外端点A； （2）直线 l _____半径OA.切线的判定方法：_________________________________________________________________符号语言：_______________________________________________________【例】如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°.求证：直线AB是⊙O的切线.【总结归纳】切线的判定方法：(1)定义法：___________________________________________________ (2)数量法：__________________________________；(3)判定定理：___________________________________________________。【例】如图所示，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？【拓展提高】切线判定常用的证明方法：(1)如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可．(2)如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可．观察下图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线l垂直吗？【总结归纳】圆的切线性质：__________________________________符号语言：∵__________________________________________，∴__________________________________________.【例】如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO；切线长的定义：_______________________________________________________________如图，______、______为⊙O的两条切线，点A、B为切点，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的____________.【想一想】切线长与切线有什么区别？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合.PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？_________________________________________已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.【总结归纳】切线长定理：____________________________________________________符号语言：∵______________________________________________，∴______________________________________________.如图所示为一张三角形铁皮，如何在它上面截下一个面积最大的圆形铁皮？想一想：如何确定圆心的位置？分析：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上.因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.作法：1.___________________________________2___________________________________3.___________________________________.三角形的内切圆___________________________________叫做这个三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的_______________________，这个三角形叫做这个圆的_________________.三角形的内心就是三角形三条____________的交点，它到三角形三边的____________.比较三角形内切圆和三角形外接圆三角形的内切圆三角形的外接圆圆心半径性质
课堂练习 1. 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离小于5 D．OP⊥EF2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连结BC，PA.若∠P＝40°，则当∠B等于_______时，PA与⊙O相切. 3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC.BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连结OP，AB.下列结论不一定正确的是( )A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA＝12，求△PEF的周长．6.【2021·泰安】如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是( )A．50° B．48° C．45° D．36°7.【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点
课堂小结 本节课你学到了什么？1.切线的判定方法：(1)定义法：___________________________________________________ (2)数量法：______________________________________________________；(3)判定定理：___________________________________________________。2.圆的切线性质：_________________________________________________.3.切线长的定义：_________________________________________________.4.切线长定理：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.5._________________________________________________叫做这个三角形的内切圆.
板书 课题：27.2.3 切线 一、切线的判定二、切线的性质三、切线长
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