2.3单摆同步练习(Word版含答案)

2.3单摆
一、选择题（共15题）
1．某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为
A． B． C． D．
2．单摆作简谐运动的回复力是（　　）
A．摆球的重力
B．摆球所受的重力沿圆弧切线方向的分力
C．摆球所受重力与悬线对摆球拉力的合力
D．悬线对摆球的拉力
3．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0 m 的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10 cm，现将一小物体先后从圆弧顶端C和中点D处由静止释放，到达曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（ ）
A．v1 > v2 , t1 = t2 B．v1 > v2 , t1 > t2 C．v1 < v2 , t1 = t2 D．v1 < v2 , t1 > t2
4．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图乙给出了两次砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（　　）
A．T1:T2=1:1 v1:v2=1:2
B．T1:T2=1:2 v1:v2=1:2
C．T1:T2=1:1 v1:v2=2:1
D．T1:T2=1:2 v1:v2=2:1
5．两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（　　）
A．3次 B．4次
C．5次 D．6次
6．在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是(　　)
A．甲的频率是乙的4倍
B．甲的摆长是乙的16倍
C．甲的振幅是乙的4倍
D．甲的振动能量是乙的4倍
7．图甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板．图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中，（ ）
A．加速度逐渐变小
B．位移逐渐变小
C．速度逐渐变大
D．回复力逐渐变大
8．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的（　　）
A．频率变大，振幅变大 B．频率不变，振幅变小
C．频率变小， 振幅变大 D．频率变小，振幅变小
9．一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P，单摆从A点静止释放，已知摆角很小，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆在最高点A时，绳子的拉力提供回复力
B．单摆在最低点B时，合外力为零
C．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
D．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
10．如图，BOC为半径为R的光滑弧形槽，O点是弧形槽的最低点。半径R远大于BOC弧长。一小球由静止开始从B点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（　　）
A．让小球释放处更靠近O点 B．让小球释放时有个初速度
C．换一个半径R小一些的弧形槽 D．换一个半径R大一些的弧形槽
11．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小
12．如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置的右侧
13．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．此单摆的固有周期约为2s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．此单摆共振时的振幅是8cm
14．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3：2．
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
15．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（　　）
A．v1 > v2 B．t1 > t2 C．v1 < v2 D．t1 = t2
二、填空题
16．将一单摆向左拉高一小角度，当摆球从静止释放运动到最低点时，摆线碰到一根钉子，此时摆线的张力______（填“变大”“变小”或“不变”），摆球继续向右摆动，如图甲，设向右为正方向，其振动图像如图乙，重力加速度g=π2，该单摆摆线的长度为______m；钉子的位置P距离悬点O的距离为_______m（可用分式表示）。
17．图甲是显示沙摆振动图象的实验装置，图乙是在木板上留下的部分曲线，沙摆的运动可看作简谐运动。若拉木板做匀速运动的速度大小是0.15m/s，图乙所示的一段木板的长度是0.60m，那么这次实验所用的沙摆的摆长是___________m。（计算时可以取π2=g）
18．某同学利用单摆测量当地的重力加速度，如图所示为单摆在摆动过程中，摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，已知摆的长度为l=0.384m，则该单摆的周期为T=______s，测得的重力加速度为g=______。
19．如图，小球质量为m，摆长为L，最大摆角为θ，且小于5 ，小球在竖直平面内摆动。则在图示位置时摆线的拉力为_______________。从最高点第一次摆到最低点的时间为_______________。（重力加速度为g）
三、综合题
20．已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的。将一在地球上走时准确的摆钟放到月球上，若它指示时间经过l小时，求实际经过的时间为多少。
21．如图所示，单摆摆长为L，摆球大小可忽略不计。现让摆球在竖直同一平面内做小角度摆动，在悬点O正下方的P处有一个小钉子。重力加速度为g，不计空气阻力，则其周期为多大
22．简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：．
试论证分析如下问题：
（）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．
a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为．
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球．将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
23．在一个加速系统中有一摆长为l的单摆。
(1)当加速系统以加速度大小a竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？
(2)当加速系统在水平方向以加速度大小a做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由单摆的周期公式
因为由图像可知单摆周期为4T，假设当地重力加速度为g，带入数值的得
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】
对摆球受力分析可知，摆球受重力和绳子的拉力作用，由于球同时需要回复力和向心力，可判断知其所受重力沿垂直圆弧切线向外的分力和悬线对摆球的拉力的合力提供向心力，而摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力则提供小球作简谐运动的回复力，故选B。
3．A
【详解】
小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式
知小球在C点和D点释放，运动到O点的时间相等，都等于T．根据动能定理有
知C点的大，所以从C点释放到达O点的速度大．
故选A。
4．C
【详解】
单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1：T2=1：1；设板长为d，图乙对应速度分别为：v1=， v2=，则v1:v2=2:1．故C正确，ABD错误．故选C．
5．C
【详解】
先计算两球运动的周期，
T1＝2π＝2 s
T2＝2π＝1 s
从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故经过4s两球相碰的次数为5次。
故选C。
6．B
【详解】
已知周期之比为4：1，根据可知甲的频率是乙的频率的，故A错误；已知周期之比为4：1，根据单摆的周期公式，可知摆长之比为16：1，故B正确；振幅与周期无关，故无法判断振幅之比，故C错误；振动的能量与振幅有关，故无法判断振动的能量情况，故D错误．所以B正确，ACD错误．
7．C
【详解】
观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，即由于沙摆摆动过程中，速度大小的变化引起的．故细沙粗细不均匀，是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中速度逐渐变大而形成的，故C正确，ABD错误．
8．B
【详解】
由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变，由可知摆球经过最低点时的动能不变，由于振动过程中机械能守恒，根据
可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A、在最高点时，重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡，重力沿圆弧切线的分力提供回复力，即绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力，故选项A错误；
B、在最低点由绳子的拉力和重力合力提供向心力，合外力不为零，故选项B错误；
CD、单摆运动的周期为，碰钉后绳长变短为，周期变长为，从碰钉到第一次摆回点的时间为，故选项C正确，D错误．
10．C
【详解】
小球的运动可视为单摆模型，由单摆的周期公式
可知，其周期取决于摆长和，与质量和振幅无关。因此想要减小小球运动的周期，可以减小摆长即换一个半径小一点的弧形槽，故ABD错误，C正确。
故选C。
11．D
【详解】
A．根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B．摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故B错误；
C．对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，故C错误；
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，根据单摆的周期公式可得
所以最后求得的值将比真实值偏小，故D正确；
故选D。
12．A
【详解】
试题分析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，故A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，故B错误；两球碰后上摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：，上升的最大高度：，由于v的大小相等，则两球上升的最大高度相等，已知两摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故C错误；由单摆的周期公式可知，两球摆动周期相同，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，故D错误．
13．ABE
【详解】
ABCD．由共振曲线知此单摆固有频率为0.5Hz，则周期为2s，再由
得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，AB正确，CD错误；
E．由图可知此单摆共振时的振幅最大为8cm，E正确。
故选ABE。
14．AC
【详解】
由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9:6=3:2，周期平方比是9：4．则A正确，B错误．小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v=ωr可知r减小，角速度变大．由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大．故C正确，D错误．
15．AD
【详解】
BD．由于圆弧半径远大于AB长，小物体在圆弧上的运动可等效看成单摆，由单摆周期公式可得
小物体从C点释放和从D点释放，到达A点的时间均为，释放位置只影响振幅，不影响周期，故
B错误，D正确；
AC．由动能定理可得
从C点释放小物体竖直位移h较大，重力做功较多，故末速度较大，即
A正确，C错误。
故选AD。
16． 变大 1
【详解】
小球摆到最低点时，由牛顿第二定律可得
碰到钉子瞬间，由于合力与速度垂直，速度v不变，而半径r变小，故摆线的张力变大。
由乙图可知，小球在左侧摆动时，周期为2s，由周期公式
可解得该单摆摆线的长度为
L=1m
由乙图可知，小球在右侧摆动时，周期为1.5s，由周期公式
可解得该单摆碰到钉子后的摆长为
故钉子的位置P距离悬点O的距离为。
17．1.00
【详解】
单摆的周期为
根据
可得
18． 9.6
【详解】
摆球完成一次全振动需要两次经过最低点，故可知该单摆的周期为
由单摆的周期公式
可得
代入数据可得
19．
【详解】
小球受到重力和绳的拉力，重力的一个分力提供回复力，另一个分力等于摆线的拉力，则摆线的拉力为
根据单摆的周期公式
从最高点第一次摆到最低点的时间为
20．（或）
【详解】
试题分析：设在地球上经过1小时种要摆动次，则：
小时，
根据单摆周期，则：，
联立，可以得到：（或）．
21．
【详解】
该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，则在碰到钉子前的周期为，碰到钉子后摆长变为，则周期为
因此该摆的周期为
22．（）a．；b．见解析；（）；
【详解】
（）a．根据单摆受力分析可知，；
b．在中，当很小时，，乖于角对应的弧长与半径的比值．
当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移：，振动系数
代入简谐运动周期公式：；
单摆周期公式：；
（）图乙中，摆球受到重力，电场力电和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”，，
代入单摆周期公式得：
图丙中，摆球受到重力，洛伦兹力下洛和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同，．
23．(1)；；(2)
【详解】
(1)当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重为F，如答图所示，由牛顿第二定律可得
解得
由，可得： ，
所以单摆周期
同理，当加速系统竖直向下加速时，视重，则，故
(2)当系统在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如答图所示，视重，故等效重力加速度，所以
。
答案第1页，共2页