课件43张PPT。 立体几何初步 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在－－牛顿2019年2月3日星期日从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，－－空间图形与我们的生活息息相关。空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？欣赏巴黎凡尔赛宫北京奥运会游泳中心——水立方中央电视台新楼新广州电视中心广州西塔——细长水晶1 .1 .1 棱柱、棱锥、棱台 1.1 空间几何体P2~3(一)棱柱的概念1、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点:2.棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四
边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。1.两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底。
2.其余各面叫做棱柱的侧面（lateral face）。3.棱柱的元素3.相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
4.侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。5.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做对角面。底面侧面侧棱顶点底面4.棱柱的分类:（1）按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱
五棱柱棱柱的分类（2）斜棱柱——侧棱不垂直于底面的棱柱
直棱柱——侧棱垂直于底面的棱柱
正棱柱——底面是正多边形的直棱柱.
平行六面体、四棱柱、斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、直平行六面体、正方体、长方体 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCD- A1B1C1D15.棱柱的表示法1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；6.棱柱的性质2. 两个底面互相平行，是全等的多边形，且对应边互相平行；3. 对角面都是平行四边形.侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形思考：看下面两个图形有何变化？(二)棱锥的概念埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔1.棱锥的定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥（pyramid)。侧面：有公共顶点的各三角形面
底面（底）：余下的那个多边形面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共顶点SABCDEO2.与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义对角面：过不相邻的两条侧棱所形成的截面高:顶点到底面的距离
斜高:侧面三角形的高3.棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
SABCD思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类4.棱锥的表示方法：
图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示5.正棱锥的定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：
各侧棱相等，
各侧面都是全等的等腰三角形，
斜高都相等。思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？一个仍然是棱锥，另一个是什么？另一个称之为棱台。棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分.(三)棱台的概念1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点。2.棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。
只有这样，才保证各侧棱交于一点。3、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…4、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。5.正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：
上下底面是相似的正多边形，
各侧棱相等，
每个侧面是全等的三角形。多面体(polyhedron)：由若干个平面多边形围成的几何体.多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体.思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。四个面、三棱锥或者四面体.棱柱、棱锥、棱台的关系
1、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？(1)（2）(3)（5）（6）（7）练习2、将下列几何体按结构特征分类填空
①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜
⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，
剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：
（2）棱锥结构特征的有：
（3）棱台结构特征的有：
①②④③⑤P7 1（2）, 2（1）.
P8~10 A组 1（1）～（3）,
2, 3（2）; B组 1.（写在书上）练习学评: P2#1、2、4,P3#11，P4#2、5;P5#1。（周四交）作业旋转体：P31.1 空间几何体棱柱、棱锥、棱台的关系1 .1 .1 圆柱、圆锥、圆台、球（四）圆柱的结构特征矩形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。练习边长为3cm，4cm的矩形以其一边为轴旋转一周所形成的圆柱其底面面积
为 。（五）圆锥的结构特征直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。2、圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。练习一个有30o角的直角三角板绕其各条边旋转所得的几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么图形？旋转360o所得又是什么图形？（六）圆台的结构特征1、定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。P6探究练习称过圆台的高的中点平行于底面的截面为圆台的中截面。一个圆台的上下底面面积分别是πcm2和49πcm2，则它的中截面面积为（ ）
A.25πcm2 B.16πcm2
C.9πcm2 D.32πcm2B圆柱、圆台、圆锥的关系(七)球的结构特征AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如图的圆O. 2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.(5)球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如图的圆O1. 练习同步 P3（10）
已知球的两个平行截面的面积分别为5π，8 π，它们位于球心的同一侧，且相距1，求此球的半径。1.1.2 简单组合体的结构特征P7#1(1)(3)(4),2(2),
P8#1(4),2,3,4,P9#2.
练习学评:P2#2,5～8.(明天交)作业课件36张PPT。空间几何体的三视图 2019年2月3日星期日三视图欣赏三视图欣赏 在生产生活中需要从不同角度，多方面地去认识一件事物，分析一件事物。 数学中我们从三个不同方向看同一物体，通过物体的三视图，准确把握物体的形状、大小。1.中心投影:把光由一点向外散射形成的投影S（一）中心投影和平行投影在一束平行光线照射下形成的投影
可以分为:正投影、斜投影2.平行投影:ABCDABCD正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
将物体按正投影向投影面投射得到的图形.只有一个投影面上的图形能否把握几何体的全貌？3.视图:思考：不能4.三视图投影面的构成：
正投影面侧投影面水平投影面
正视方向左视方向俯视方向三个视线方向两两互相垂直（二）三视图的形成正视图 侧视图 俯视图 三视图的摆放规则： 长高
高宽 宽 长 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.长对正， 高平齐， 宽相等。三视图的作图规则： 俯视图 侧视图 正视图 ABC如图，A、B为长方体所在棱的中点，C为顶点，试画出 在三个投影面内的射影图形。反思：作图形的投影，关键作出点的投影（1）作出圆锥的三视图
（底面半径1cm，高3cm） 动手实践反思：与视线平行的平面，其投影为直线。(2)作正四棱锥的三视图
（底面边长3cm，高2cm）主 视 图左 视 图俯 视 图正 动手实践 思考：正视图表示的图形在正四棱锥中如何画出？ 动手实践（3）作正三棱柱的三视图 （底面边长2cm，高3cm）主问题：侧视图的面积是多少？学后反思：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线 表示，
不能看见的轮廓和棱用虚线 表示。
(2)三视图的作图规则：
长对正， 高平齐， 宽相等。主（1）作正三棱锥的三视图 （底面边长2cm，高3cm） 变式探究画出下列几何体的三视图(2) 变式探究根据三视图判断几何体。（1）侧视图 俯视图正视图 思考探究（2）中心挖去圆柱的圆台（3） 1.如右图是由几个相同的小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。你能摆出这个几何体吗？试画出这个几何体的主视图与侧视图。
主视图侧视图 动手探究2.用相同的小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如右所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 动手探究解：最少10个，最多16个5 + 4 + 1= 109 + 6+ 1= 10课堂小结： 2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。
1、三视图的投影规律：
正视图与俯视图------长对正
正视图与侧视图------高平齐
俯视图与侧视图------宽相等
3、作图形的投影，关键作出点的投影作业：
课本:P15,P20#1,2.《学评》P6~7#1~6,P8#1~3,P9#5(周一交).三视图的作图规则 ：
1、三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、 正上方、 正左 方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；
2、三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面 ，左视图放在主视图的右面
3、三视图的作图规则：
长对正，高平齐，宽相等 。
4、在视图中，能看见的轮廓线和棱用
实线表示，被挡住的不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 探究(1)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。 正视图侧视图俯视图(1)正视图 侧视图 俯视图 画出下列几何体的三视图。 动手实践练习、画下例几何体的三视图俯视图正视图侧视图根据三视图判断几何体正视图侧视图俯视图 例5正视图 侧视图 探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图,
那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？ 不同的几何体可能有某一两个视图相同
所以我们只有通过全部三个视图才能
全面准确的反映一个几何体的特征。 （2）（3）练习1：画出下图所示立
白洗洁精塑料瓶的三视图(1)(2)根据三视图说出几何体名称。（1）（2）侧视图 俯视图正视图正四棱台
正三棱柱
思考探究课件20张PPT。作业：P15#1～4，P20#1，2， P28#1～3. P15#4变式：已知正视图长为3，侧视图是边长为2的正三角形，求这个几何体的表面积及体积.P21#2(1)变式：已知正视图长为4，宽为4，俯视图是边长为4的正三角形，求这个几何体的体积.练习1.2.3空间几何体的直观图2019年2月3日例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(4)（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：练习用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图。并计算其直观图面积。例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.5例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图·····正视图侧视图俯视图例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图····正视图侧视图俯视图练习:P19 第2,3.课堂小结：1、水平放置的平面图形的直观图的画法2、空间几何体的直观图的画法1.作业本:用斜二测画法画以下图形的直观图,并求出原图与直观图的面积。（先画原图，再画直观图）
1）.一个上底长为2，下底长为4，高为2的等腰梯形。
2）.一个直角边长为3和4的直角三角形
2.学评P7-10 第7-10,12；探究2.
P12#7,8,P13#6,P15#4.作业：作业：1.作业本:课本P20练习第5题,
P21 A组第4题(先画原图，再画直观图);
2.学评P7-10 第7-10,12；探究2.
P12#7,8,P13#6,P15#4.3.实习作业：做模型的展开图
①长方体②斜棱柱（长15cm,宽10cm,高20cm） ③圆柱（底面半径15cm,高20cm）④正三棱锥(底面边长15cm,母线长20cm)⑤斜棱锥（底面边长及母线长15cm以上）⑥圆锥（半径15cm,高20cm） ⑦棱台（底面边长及母线长15cm以上） ⑧圆台（底面半径15cm,高20cm ）
课件22张PPT。1.3.1 空间几何体的表面积与体积2011-11-10思考 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？典型例题 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．BCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以 因此，四面体S-ABC 的表面积．变式 1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四棱柱S-ABCD，求它的表面积 ．
2.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，6，斜高为2，求表面积。练习1.已知正三棱锥的高为3，底面边长为2，求侧面积。
2.已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，求侧面积。
3.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，6，高为2，求全面积。思考如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？圆柱的表面积圆锥的表面积探究 （1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象出圆台展开图的形状，并画出它吗？ （2）如果圆台的上、下底面半径分别是 ， ，母线长为 ，你能计算出它的表面积吗？三者关系典型例题 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积答：花盆的表面积约是999 ．练习1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，求这个圆柱的侧面积。
2.已知圆锥的高为2，母线长为3，求圆锥的侧面积。
3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，圆锥轴截面的顶角。锥体、台体平行于底面的截面性质练习：棱台的上、下底面面积之比为4:9,求这个棱台的高与原棱锥的高之比。圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．探究探究棱锥与同底同高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 ．根据台体的特征，如何求台体的体积？思考思考柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S分别为上、下底面面积，h为台体高典型例题 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即答：这堆螺帽大约有252个．柱体、锥体、台体的表面积小结小结S分别为上、下底面面积，h为台体高柱体、锥体、台体的体积球体的表面积与体积练习
1.若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的 倍。
2.若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍。
3.若两球表面积之比为1:2,则奇体积之比为
4.若两球体积之比为1:2,则其表面积之比为4几何体与球的接切问题1.长方体内接于球体：对角线长l=2R
2.正方体内接于球体：对角线长l=2R
3.球内切于正方体：棱长a=2R
练习：
1.一个长方体各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别是1、2、3，则此球的表面积为
2.已知正方体的外接球的体积为 ,则该正方形的表面积为
32作业1. 课本P28习题1.3 A组1-3；
2.学评P12#1～4；P13#1～4,7；
P14#1,2.
