苏科版七年级数学下册 8.2.2幂的乘方与积的乘方 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方
一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少
(102)3cm3
计算下列各式:
（62）4 （a2）3
（62)4 （a2)3
（am)2 （am)n
做一做
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62×62× 62×62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
个am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
=a2×3
(a2)3
=a2m
(am)2
n
个m
n
=a2m
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：
从上面的计算中,你发现了什么规律
【例1】计算：
⑴ (106)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ (－ x3)2;
⑷ _(yn)2 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
⑹ [(a3)2]5 ＝
＝106×2
＝1012
⑴ (106)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m
⑶ (－ x3)2
＝ x3×2
＝ x6
_ ( yn)2
＝ － yn×2
＝ － y2n
⑸ [(x－y)2]3 ＝
(x－y)2×3
＝ (x－y)6
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝ － (yn)2
【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2 ⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
解： ∵am＝3, an＝5
∴a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
＝33×52
＝675.
比较230与320的大小
解：∵230＝ 23×10
＝(23)10
320＝32×10
＝(32)10
又∵23＝8，32＝9
而8＜9
∴230＜320
思维扩展
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么
｛
幂
的
意
义
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
谢 谢