高一数学《面面垂直的判定》课件

课件12张PPT。面面垂直的判定和性质第一课时直观感知面面垂直定义：两个平面 相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
?—a—???a??amnmn平面与平面垂直的定义面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面 的一条
垂线。那么这两个平面互相垂直。
?—a—?证明思路：两平面所成的二面角为直角面面垂直线面垂直E定理证明已知：AB 平面α， AB ⊥平面β， 垂足为B 求证：α⊥β证：设α∩β=CD B∈CD 在β内作BE⊥CD　 ∵ AB⊥βCD β BE β∴ AB⊥CD AB⊥BE ∴∠ABE为二面角α-CD-β的平面角 ∴α⊥β
E ∠ABE=90o
∴ α-CD-β为直二面角 面面垂直的性质定理（1）：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
证明思路：直线垂直于平面的判定定理CDE定理证明已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB 平面α，AB⊥CD， B为垂足。求证：AB⊥β ∵α⊥β
∴AB⊥BE
而 AB⊥CD
CD∩BE=B
∴AB⊥βCDE证：平面β内过点B作BE⊥CD，
则 ∠ABE是二面角α—CD—β平面角面面垂直的性质定理（2）：
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。??ACDO??ObcBAB小结 立体几何中化归思想的应用：
线线垂直 线面垂直 面面垂直
面面垂直 线面垂直 线线垂直
例1：已知Rt?ABC中AB=AC=a ，
AD是斜边上高，以AD为折痕，
使∠BDC成直角
求证1）平面ABD⊥平面BDC
平面ACD⊥平面BDC
2）∠BAC=60o证：1）∵AD⊥BD AD⊥DC
BD∩DC=D AD⊥面BDC
而AD 面ABD
∴平面ABD⊥平面BDC
同理可证 平面ACD⊥平面BDCABCDDD例1：ABCDDD2）甲图中,∵在Rt△BAC中
AB=AC=a
∴BD=DC= a
∴BC= a
乙图中△BDC为等腰Rt△ ∴BC=a
乙图中,在△ABC中 AB=AC=BC=a ∴∠BAC=60oaaaaaaa思考题：已知：平面α⊥平面β，在β内，CD∥AB α∩β=AB，点E到AB距离为3cm , CD到AB间距离为4cm求：E到CD的距离解：在α内过E作EF⊥AB
∵α⊥β ∴EF⊥β
过F作FG⊥CD，连EG
由三垂线定理知EG⊥CD
∴EG为到CD距离
Rt△EFG中，
∵EF=3cm，FG=4cm
∴EG=5cmEFGABCDαβ