华东师大版八年级下册数学 17.2.1 平面直角坐标系 教案

华师大版 数学 八年级下
17.2.1平面直角坐标系
一、 内容和内容解析
1.内容
通过实际问题生成平面直角坐标系及相关概念，探索平面直角坐标系中点与有序实数对之间的一一对应关系.
2.内容解析
“平面直角坐标系”作为表示平面内点的位置的重要工具，在认识上实现了从一维空间到二维空间的跨越，构成平面内的数形结合的理论基础.平面直角坐标系的引入架起了数与形的桥梁，我们可以用几何的方法研究代数问题，也可以用代数的方法研究几何问题.它是今后学习函数及相关知识的必要基础.本节课由学生生活实际出发提出问题，在解决实际问题过程中让学生参与并感受平面直角坐标系的生成过程，在探究问题中发展学生的抽象思维和空间观念，最终构建数学模型.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解平面直角坐标系及相关概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过实际问题生成平面直角坐标系，理解平面直角坐标系及相关概念；
（2）通过教师示范，学生动手操作，使学生会画平面直角坐标系；
（3）通过设计由点的位置写出点的坐标，根据坐标描出点的教学环节，理解平面直角坐标系上的点与有序实数对之间的一一对应关系.
2.目标解析
目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，在其已有知识的基础上，通过小组合作利用数轴探究表示平面上点的方法，达到由一维空间到二维空间的过渡，构建数学模型.
目标（2）解析：通过让学生观察教师示范画平面直角坐标系，再让学生经历动手操作，达到加深对概念的理解并培养良好的作图习惯的目的.
目标（3）解析：平面直角坐标系是建立平面上的点与有序实数对之间联系的重要工具，通过借助平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标，并根据坐标描出点的位置，让学生加深对概念理解的同时归纳平面直角坐标系上的点与有序实数对之间的一一对应关系；通过平面直角坐标系中四个象限的生成过程体会分类思想.
三、教学问题诊断分析
学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了借助数轴上的一个实数表示直线上的点的经验.然而如何引入平面直角坐标系，如何过渡到二维平面上的点的表示方法，学生理解起来有一定的困难.教师应以数轴为知识储备，以实际问题为载体，通过探究式教学，引导学生构建平面直角坐标系.
本节课的教学难点确定为：平面直角坐标系的概念的生成.
四、教学支持条件分析
为了有效实现本节教学目标，利用学校及学生家所处的特殊地理位置为载体，创设问题情境，更能激发学生的学习兴趣，并利用多媒体辅助教学能够更直观地呈现问题，并帮助学生更好地进行数学抽象和直观想象，最终抽象出数学模型.
五、教学过程设计
（一）从实际问题抽象成数学问题，逐步生成平面直角坐标系及相关概念
问题1 如果邀请朋友到你家里做客，你是如何向朋友描述你家小区的位置呢？
师生活动：教师提出问题，学生回答.可以借助某条街和某条路的交汇处来描述，也可以用微信发送位置的功能来表示，它的原理是GPS卫星定位，并用经纬度来表示. 学生感知表示平面上的某一位置需要两个元素.
设计意图：为了激发学生学习兴趣，从学生生活实际出发提出问题，通过让学生描述自己家的位置，感知确定平面上的某一位置需要两个元素，为后续知识做好铺垫.
问题2 老师在学校收到三位同学向我发送的位置，通过地图，很清晰的看到几个同学家小区的位置.你能帮助老师用数轴来表示这三名同学家的位置吗？请以小组为单位结合手中的地图纸，借助数轴，以学校为原点，将同学A、B、C家的位置表示出来.
师生活动：学生结合手中的地图进行合作探究.
追问1 同学A（同学B）家的位置怎样表示？
师生活动：学生展示并汇报可以以金河街为一条数轴，以学校为原点，规定向东为正方向.同学A家的位置可以表示为700，同学B家的位置可以表示为-500. 教师出示课件.
追问2 同学C家可以怎样表示？
师生活动：鼓励学生用多种方法表示点C，逐一辨析，最终得出，不能只借助一条数轴表示点C，而借助两条数轴表示点C可能出现以下两种情况，图1是借助两条相交的数轴中一个角度θ 和一个距离OC来确定点C的位置，是（以后学习）极坐标，图2借助相互垂直的数轴确定点C的位置.教师总结并引入有序实数对.
设计意图：以学生熟悉的学校地理位置及周边小区位置为背景，让学生借助数轴表示三个同学家的位置，使学生经历由实际问题抽象为数学问题；通过学生已有知识——借助数轴上的实数可以表示直线上的点的方法，容易表示A、B两点，而确定点C的位置是本节课的难点，再通过学生课前感知利用两个元素来表示平面上的某一位置，使其得出表示点C需要借助两条数轴；通过小组合作探究，得出两种方法，学生体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，学生再经过逐一辨析，最终初步建立的平面直角坐标系的模型，体验获得成功的乐趣.
问题3 能借助这两条数轴表示平面上的其它位置吗？点D的位置怎么表示呢？
师生活动：课件展示由点D在水平轴上的对应的数-800，在铅直轴的对应的数是800,因此表示为D（-800，800）.借助这样的两条数轴平面内的点可以用一对有序实数表示出来，把水平的数轴叫做x轴(或横轴)，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），这两条数轴就组成了平面直角坐标系.教师板书标题17.2.1平面直角坐标系.
追问1 构成平面直角坐标系两条数轴有怎样的特点？
师生活动：教师引导学生总结两条数轴互相垂直，原点重合（仍是坐标原点）且（一般情况）具有相同的单位长度.用来表示点的位置的有序实数对称为平面直角坐标系下点的坐标，记作P(x,y)其中x是点P的横坐标，y是点P的纵坐标.教师板书.
追问2 借助平面直角坐标系你能说出点E的坐标吗？
追问3 能否借助平面直角坐标系将A、B、O三个点的坐标重新表示？
师生活动：教师提问，学生回答.
设计意图：除去实际背景，将实际问题彻底抽象成数学问题，并通过在平面内借助抽象出的两条数轴表示点D位置最终得出平面直角坐标系及相关概念.再通过表示点E、点A、点B、点O的坐标，让学生加深对概念的理解，并感受一维空间下点的坐标与二维空间下点的坐标的区别.
（二）通过小组合作和动手实践，探索平面直角坐标系中点与有序数对之间的对应关系
活动1 以点O为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系（每个小正方形的边长为1）
师生活动：教师示范作图，在黑板上画平面直角坐标系,强调相关事宜.学生结合表格纸按照要求作图，教师观察各小组作图情况，并用课件出示以点O为坐标原点的平面直角坐标系.
活动2 在你所建立的平面直角坐标系下分别标出点A到点E的坐标
师生活动：教师分别让学生找出各点的坐标.
追问 借助平面直角坐标系，平面内的任意一点是否都能写出坐标？
师生活动：通过学生实践，达成共识，借助平面直角坐标系平面内的任意一点都能写出坐标.
活动3 任意说出一个坐标，并在所建的平面直角坐标系中找到该点
师生活动：教师说出坐标，学生找点；鼓励学生说出不同的坐标学生找点.例如：（3,5）（-5,5）（-4,-3）（8，-1）（3.2，-1.5）（3,0）（-5,0）……
追问 在平面直角坐标系下，任意一个坐标都能在平面内找到一个点与它对应吗？
师生活动：通过学生实践，达成共识，在平面直角坐标系下任意一个坐标你能都能在平面内找到一个点与它对应.
追问 通过前面两个活动你能得出什么结论？
师生活动：教师引导学生回答平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，教师板书.
设计意图：通过作图加深对概念的理解和落实；通过借助同一平面直角坐标系中由点来确定坐标并由坐标确定点，探究点与有序实数对之间的对应关系.
活动4 观察你画出的点的位置及它们坐标特点，将它们进行分类，并说出理由.
师生活动：学生小组合作进行探究，得出：（1）平面直角坐标系将平面分成了四个区域称四个象限，及每个象限的点的坐标特征；（2）两坐标轴的点不属于任何象限，及坐标轴上点的坐标特点.
设计意图：通过对大量点的坐标进行分类，体验分类思想；再通过寻找坐标共性生成平面直角坐标系下的四个象限.
（三）小结
（1）师生共同梳理本节课所学知识.
（2）体会平面直角坐标系的应用价值.
（3）介绍平面直角坐标系的发明者——笛卡尔.
设计意图：在总结本节课所学知识的同时，向学生揭示生活中借助平面直角坐标系表示某一位置的情形还有哪些，让学生再次感受它的实用价值，通过介绍笛卡尔让学生知道知识的来由，并激发学生学习数学的兴趣.
六、目标检测设计
1.在平面直角坐标系中，A，B点的位置如图．
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)若C(－2，－3)，D(3，0)，请在图示的平面直角坐标系中标出C，D两点．
2.在平面直角坐标系中，点P(6，－5)在(　　 )
第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( 　　)
A.(－3，3) B.(3，2) C.(0，3) D.(1，3)
设计目的：考查学生对本节课内容的掌握.
长春净月第一实验学校 谭今歌