高一数学《直线与平面垂直的性质》

课件18张PPT。2.3.3直线与平面垂直的性质1. 直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.一、知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行2、如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、例１的结论如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？知识探究探究二：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？探究三：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.已知：a⊥α，?b⊥α 求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否定结论→推出矛盾→肯定结论练习1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？引导：第一步，做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1，因此需要添加一条辅助线，使它和a平行．这样过一点有两条直线与a平行，得出矛盾。O证明:假设b不平行于a,2、直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.据上述分析，得到一个什么结论？作用：证线线平行练习2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？练习3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？练习4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？练习5、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（ ）A. (1)(3)(4) B. (1)(4)
C. (1) D.四个命题都正确。B 例1 如图，已知 于点A， 于点B，
求证： .证明：练习:如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1.EF提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线三、小结：1、直线和平面垂直的性质定理；
2、一种证明直线和直线平行的方法；
欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。1。如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. 2。P71练习：1，2.