高一数学《直线与平面垂直的判定》

课件21张PPT。2.3.1 直线与平面垂直的判定（1）创设情境—感知概念 思考：如何定义一条直线
与一个平面垂直？1.线面垂直定义（2）观察归纳—形成概念动画演示 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内
直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.任意判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,b α，则a⊥b。练习2.线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面
ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ 问题② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.问题③折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折
才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？问题④由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线不在多,重在相交例1.如图，已知△ABC 在平面α内，直线a与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.
求证：a⊥AB例2.如图(3)，已知a∥b，a⊥α，
求证：b⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。练习.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,
求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ3.直线和平面所成角
1.斜线
2.斜足
3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 °直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角练习:P74O （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
4.总结反思—提高认识“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直作业:
P73 探究