6.2.1 向量的加法运算 课件(共22页PPT)+教案(表格式)

文档属性

名称 6.2.1 向量的加法运算 课件(共22页PPT)+教案(表格式)
格式 zip
文件大小 4.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-03-08 17:17:47

文档简介

(共22张PPT)
6.2.1 向量的加法运算
人教A版(2019)
必修第二册
复习回顾
向量
定义
长度(模)
表示
几何表示法:有向线段
符号表示法:
零向量
单位向量
向量间的关系
平行(共线)向量
a ,b
AB
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、没起点、能平移
新知导入
如图 ,由于大陆和台湾没有直航,因此 2021 年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位移之和是什么?
新知导入
图 6.2-1
位移的合成
如图,某质点从点A经点B到点C,这个质点的位移如何表示?
从运算角度看, 可以认为是 与 的和,即位移的合成可以看作向量的加法.
新知讲解
向量加法的定义
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
两个向量的和仍是一个向量
合作探究
如图6.2-2,已知非零向量 ,在平面内取任意一点A,
作 , ,则向量 叫做 的和,记作 .
图 6.2-2
向量加法的三角形法则
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
首尾相连,起点指向终点
合作探究
力的合成
如图6.2-3,在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力F1,F2作用,则该物体所受合力怎么求?
图 6.2-3
向量加法的平行四边形法则
起点相同,对角线为和
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型
合作探究
思考?
向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗?为什么?
区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.
联系:(1)当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.
合作探究
在平面内任取一点O,

作 , ,

则向量 叫做 和 的和,记作 .
即 .

例题1 如图,已知向量 ,求作向量 .
做法1:
图 6.2-5
图 6.2-6(1)
合作探究
①在平面内任取一点O,
②作 , ,
③以 为邻边作 ,
连结OC,则
做法2:
合作探究
探究1
如果两个向量 共线时,它们的加法与数的加法有什么关系?你能作出向量 ?
(1)同向
(2)反向
A
B
C
(1)
(2)
B
C
A
合作探究
∵三角形的两边之和大于第三边
综上所述:
结合例题1与思考1, 与 之间的大小关系如何?

(1)共线
(2)不共线
∵三角形的两边之差小于第三边

探究2
向量形式的三角不等式
合作探究
向量形式的三角不等式
合作探究
数的加法满足交换律、结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?
探究3
b
a
c
b
a
c
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
交换律
结合律
合作探究
向量加法的运算律
交换律:
结合律:
想一想
2.零向量和任一向量 的和为多少
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少
合作探究
例题2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输,如图,一艘船从长江南岸A点出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为 km/h,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度的夹角来表示,精确到1°)。
合作探究
练习
1.根据图示填空.
A
B
C
D
E
2.
小结
1、向量加法的三角形法则(首尾相连,起点指向终点)
2、向量加法的平行四边形法则(起点相同,对角线为和)
3、向量形式的三角形不等式
4、向量加法的运算律
交换律:
结合律:
板书设计
例1
练习
6.2.1 向量的加法运算
例2
位移的合成(三角形法则)
力的合成(平行四边形法则)
作业布置
一线作业 练习2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
6.2.1向量的加法运算教学设计
课题 6.2.1向量的加法运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 高一
教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课是本章第2课时,《向量的加法运算》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算,向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础,所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
课程目标与核心素养 课程目标1..借助位移和力的合成将平面向量自然化;2.在课堂探究中逐步培养学生的逻辑思维能力;3.使学生学会平面向量加法法则,运用向量加法法则的运算解决具体问题。4.通过有向线段直观理解平面向量的加法运算;5. 掌握并能正确计算和判断向量的加法运算;核心素养1.数学抽象:向量的加法2.逻辑推理:向量的加法法则3.直观想象:向量加法的几何意义
重点 向量加法的运算法则及其意义;理解向量的平行四边形法则及三角形法则
难点 对向量加法运算法则的理解
教学准备 教案、教材、三角板、多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 情境导入如图 1,由于大陆和台湾没有直航,因此 2021年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位移之和是什么? 让学生思考问题,引出本节新课内容 设置问题情境,调动学生学习兴趣,并引出平面向量加法知识点
讲授新课 探索新知位移的合成思考1:如图,某质点从点A经过点B到点C,则这个质点的位移怎么表示?【答案】 从运算的角度看, 可以认为是与的和,即位移可以看作向量的加法。已知向量和,如图在平面内任取一点O,作,则向量叫做和的和,记作.即。向量的加法定义求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.【口诀】首尾相连首尾连。力的合成思考2:某物体受到F1,F2作用,则该物体所受合力怎么求? 【答案】从运算的角度看,可以认为是与的和,即力的合成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四边形法则如图,以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是和的和,我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.【口诀】起点相同,对角线为和。思考3:向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么?区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系:(1)当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.对于零向量与任一向量.我们规定。探究1:如果向量和共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能做出向量吗?【答案】(1)当和同向时,(2)当和反向时,探究2:结合例1,探索之间的关系。【答案】由例1和探究1可得,当和反向或不共线时,;当和同向时,。所以,。结论:一般地,有。探究3:数的加法满足交换律、结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?【答案】在平行四边形ABCD中,,所以。在图(2)中,,,所以,。结论:向量加法的交换律和结合律,典例解析例1:如图,已知向量和,求作向量。例2:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。解:(1)如图所示,表示船速,表示水速,以AD、AB为邻边作平行四边形,则表示船实际航行的速度。在中 ,,所以,,因为,,所以。所以,船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60 。课堂练习1.根据提示填空2. 学生根据严密的探究,掌握平面向量的运算律通过思考回答问题通过思考,进一步理解向量的表示。通过例题,巩固向量的加法运算,掌握运算法则以及运算律,并能够熟练运用师生共同探究完成设置的练习题 通过引导,培养学生探索新知的精神和能力通过例题进一步理解向量的概念,提高学生用向量解决问题的能力。培养学生数形结合的思维,化抽象为直观,提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。通过习题,巩固平面向量加法知识,开阔学生思维,培养学生知识运用的严谨性和对数学的探索精神
课堂小结 引导学生回忆本节课知识要点 检查学生是否掌握本节课知识点,是否达到熟练运用的要求。
板书 §6.2.1 向量的加法运算位移的合成 课堂小结力的合成向量加法的定义 作业布置典型例题
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)