沪科版九年级下24.7弧长与扇形面积（第一课时） (共22张PPT)

(共22张PPT)
24.7弧长与扇形的面积
沪科版数学九年级下
第一课时
第24章 圆
生活中的扇形
欣 赏
新课探究
扇 形 的 定 义 ：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
新课探究
讨论1:
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的
讨论2:
怎样来计算弯道的“展直长度”？
计算扇形所对的胡的长度
——弧长
问题（1）：半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
问题（2）：圆的周长可以看作是多少度的圆心角 所对的弧？
360°
新课探究
讲授新课
O
R
问题（3）： 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
O
R
180°
O
R
90°
O
R
45°
O
R
30°
问题（4）：1°圆心角所对弧长是多少？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 l ，则
l弧＝ l圆=
360
n
新课探究
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
注意
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
弧长公式
l弧＝ l圆=
360
n
新课讲解
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
因此展直长度为
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
（mm）
解：由弧长公式，可得弧AB的长
︵
例题讲解
例2：古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或整个子午圈长）的简便方法。如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为a,他实际测得a是7.2度，由此估算出了地球的周长，你能计算吗？
C
￣
⌒
AS
＝
360
￣
7.2
∴C=50
⌒
AS
=50×5000
=250000≈39625(km)
答：过南北极的地球周长约为39625km。
例题讲解
解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=a=7.2度 设地球的周长（即⊙O的周长）为C,则
讨论3:
（1）半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
新知再探
A
B
O
（4）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，
则
新知再探
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
新知讲解
___大小不变时，对应的扇形面积与 __ 有关，
___ 越长，面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
O ●
A
B
D
C
E
F
O ●
A
B
C
D
讨论4： 扇形的面积与哪些因素有关？
讨论5：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
新知讲解
A
B
O
O
用弧长表示扇形面积:
新知讲解
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_____l弧长=____.
公式应用
2.已知一条弧的半径为9，弧长为 8π，那么这条弧所对的圆心角为_____。
3、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ）
(A)300 (B)360 (C)450 (D)600
5、如图所示，OA=3OB，则 的长是 的长的_____倍．
AD
︵
BC
︵
4、一个扇形的弧长是20 ，面积是240 ，则扇形的圆心
角是 。
C
150°
3
已知矩形ABCD，AB=8cm，AD=4cm,以A为圆心，AB为半径画弧与CD交点M，求图中阴影面积
能力提升
N
┐
解：过M作MN⊥AB,垂足为N
∴MN=AD=4cm
∵在Rt△AMN中，AM=AB=8,
Sin∠NAM==
∴ ∠NAM=30°
∵在Rt△ADM中，由勾股定理得DM=cm
∴S△ADM =cm
S阴影=- S△ADM – S扇形 =（32-）cm
小 结 ：
2. 扇形面积公式与弧长公式：
1.弧长与扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
l弧＝ l圆=
360
n
S扇形＝ S圆=
360
n
S扇形＝ l r
2
1