高二数学 正弦、余弦函数的性质(奇偶性、单调性、最值)

课件14张PPT。 正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性、最值）高一年级：曹静哈密市高级中学 正弦函数的奇偶性 y=sinx 图象关于原点对称是奇函数sin(-x)= - sinx (x?R) cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数 余弦函数的奇偶性图像关于y轴对称问题：函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？
练习：判定下列函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性 1、2、 正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R)增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 … 0 … … ? …-1 0 1 0 -1减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1[ +2k?, +2k?],k?Z[ +2k?, +2k?],k?Z 正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) -? … … 0 … … ?-1 0 1 0 -1正弦函数的最大值和最小值 最大值：有最大值最小值：当 时，有最小值当 时，余弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是
使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.解：（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理，使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3，最小值是-3。 正弦、余弦函数的单调性 例2、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1) sin( ) 、sin( )(2) cos( ) 、 cos( ) 解：?又 y=sinx 在 上是增函数解：?又 y=cosx 在 上是减函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 小 结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、最值 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数[ +2k?, +2k?],k?Z单调递增[ +2k?, +2k?],k?Z单调递减函数正弦、余弦函数的最值正弦函数的最大值与最小值：
(1) 当sinx＝1，即x＝2kπ＋ (k∈Z)时，ymax＝1；
(2) 当sinx＝－1，即x＝2kπ－ (k∈Z)时，ymax＝－1。
余弦函数的最大值与最小值：
(1) 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
(2) 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。作业课本58页习题4.8 第5、6、7题